2.例析与指导试卷示例（二）衍生卷-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

牛 加 2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷 1.A【命题点】绝对值的意义， 2.C【命题点】平行线的性质 3.B【命题点】整式的运算. 4.B【命题点】高线、角平分线、三角形面积公式. 5.D【命题点】正比例函数的增浅性、点的坐标特征. 6.C【命题点】矩形的性质、平行线分线段成比例. 7.B【命题点】圆内接四边形的性质、圆周角定理. 8.D【命题点】二次函数图象与系数的关系 9.π5 【命题点】实数的分类、无理数的定义 10.95° 【命题点】正六边形的性质、正方形的性质 11.100 【命题点】代数推理（规律探究）. 2.号+号=1 【命题点】由实际问題题抽象出一元一次 方程 13.3y=4 【命题点】矩形的性质、正方形的性质、反比例函 数系数及的儿何意义 14.24【命题点】垂线段最短、菱形的性质、平行四边形的 性质 【解析】如答图，连接BD交AC于点O.由题意得AO= AC=7,A0LBO,.B0=AB-A0=24.,'四边 形AFBE是平行四边形，，AC∥BF,∴.当EF⊥AC,即 EF=OB时，EF最小，最小值为24. B 第14题答图 15.【命题点】实数的混合运算 解：原式=-2十2-6 =一6 16.【命题点】解不等式及其解集在数轴上的表示。 解：去括号，得x十2x-2<1, 移项，得x十2x<2十1， 合并同类项，得3.x<3, 系数化为1，得x<1. 不等式的解集在数轴上表示如答图. -3-2-10 231 第16题答图 5 17.【命题点】分式的化简 解原式-[2+]. 2(x+2) 2.x十4十2x-4,x-2 (x-2)(x+2) x a-2+2·3 Ax x 18.【命题点】尺规作图（作已知线段的垂直平分线、作已知 角的平分线). 解：如答图①②，点D即为所求。 米 B D 图① 图② 第18题答图 19.【命题点】勾股定理、全等三角形的判定与性质(ASA). 证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 由题图得AB=AD=22+3=√13 ∠ABC=∠ADE 在△ABC和△ADE中，AB=AD, ∠BAC=∠DAE. ∴.△ABC≌△ADE(ASA),∴.AC=AE 20.【命题点】两步概率、判断游戏公平性， 解：根据题意列表如下 小雪 和 小明 1 2 3 4 5 6 7 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球上 的数字之和小于5的结果有6种，两个小球上的数字之 和不小于5的结果有6种， :P小明获胜)=是- P小雪获胜)=是-之 :P(小明获胜)=P(小雪获胜)=， 这个游戏对双方公平. 21.【命题点】相似三角形的实际应用。 解：由题意得∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD, △ABC∽△EDC,.A5=BC ED DC 即号-9，解得AB=0, 1.75 6 答：山峰AB的高度为70m. 22.【命题点】一次函数的实际应用. 解：(1)设自行车的租用费用y与租用时间x的函数表 达式为y=k.x十b. 将(0,20)，(1.5,35)分别代入， 得任公=.每得伦0 /k=10, 租用自行车的费用y与租用时间x的函数表达式为 y=10x+20. (2)令y=10x+20=60,解得x=4. 答：小安租用自行车的时长为4h. 23.【命题点】众数、中位数、扇形统计图的意义、用样本估计 总体 解：(1)8877.525 (2)八年级对该发展模式的关注与了解程度更高.理由 如下： :八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位 数大于九年级成绩的中位数， 八年级的学生对该发展模式的关注与了解程度更高. (答案不唯一，理由合理即可) 3300×2元+100X25%=10(人). 答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数 一共有410人. 24.【命题点】平行线的性质、等边三角形的判定与性质、切 线的性质、矩形的性质、圆周角定理 解：(1).OA∥BD ∠AOB+∠B=180°，∠AOC=∠OCB. OC=OB,∴.∠(OCB=∠OBC .OC平分∠AOB,.∴.∠AOC=∠COB ∴△OCB是等边三角形， ,.∠COB=∠OBC=∠OCB=60°，∴.∠AOB=120°. (2)△OCB是等边三角形，∴.BC=OB=4. 如答图，过点O作OE⊥BD于点E, 则BE-EC=7BC2 ∴.OE=√OB-BE=23 'AM是⊙O的切线， D M ∴.∠OAD=∠OED=∠ADE=90°， 第24题答图 .四边形OADE是矩形，.OA=DE=4, .tun/ODB- 25.【命题点】待定系数法求二次函数的表达式、二次函数图 象的几何变化、二次函数与面积综合 解：(1)由题意得抛物线L1经过点A(1,0),B(3,0) 设抛物线L,的表达式为y=a(x一1)(x一3)(a≠0)， 又点C(0,一3)在抛物线L上， ∴.-3=3a,解得a=-1, ∴.抛物线L1的表达式为y=一x2十4x一3. (2),抛物线L2与抛物线L关于x轴对称， 抛物线L2的表达式为y=x2-4x十3. y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴.D(2,1). A(1,0),B(3,0),AB=2, ∴Sam=2AB·bnl=1. 2=∴Sa=AB.w=Sam= S△ABD 令y=t-4红+3=号解得x=2士2， 3 P(+2号)成(2-25，号)月 令=-4红+3=-子，解得x=2士 P(2+9-号)或(2-5-号) 综上所述，点P的坐标为(2+2，)或 (2-25,)或(2+5-号)成(-》 26.【命题点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性 质、旋转的性质、直角三角形的性质、作差求三角形 面积. 解：(1)如答图①，过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB 于点N. .OP为∠AOB的平分线， ∴.PM=PN,∠PMO=∠PNO=90°， ∴.∠MPN=360°-∠PMO-∠PNO-∠AOB =∠EPF=60°， ∴.∠MPE=∠NPF,.∴.△PME≌△PNF(ASA), .PE=PF,.△PEF是等边三角形 ∴EF=PE=PF, ∴.当点E与点M重合时.EF最小，此时∠OPM=30° :0M-0P-1.PM-/OP-OV-/5. 即EF的最小值为√3. (2)如答图②，过点O作OG⊥CD于点G 在△OCD中，OC=OD,∠COD=120°， ∴.∠OCD=∠ODC=30°，CD=2CG 0G=0c0G=a-00-90c ∴.CD=2CG=√3OC=√3OD, ∴.要使CD最短，则需OD最短. 连接OP,将△COP绕，点O顺时针旋转120°得到△DOQ, 则OQ=OP=16,∠POQ=120°，∠ODQ=∠OCP, ∠OPC=∠OPQ=∠OQP=30°. ,∠C0D=120°，∠CPD=60°， ∴∠OCP+∠ODP=180°， ∴∠ODQ+∠ODP=180°，即P,D,Q三点共线. 过点O作OELPQ于点E,则OE=之OP,PQ-3OP, ,OD≥OE,∴.当点D与点E重合，即OD⊥PQ时，OD 取得最小值，最小值为8，此时CD的最小值为8√3，且 Saw=2PQ:0E-=号×w50PX20P=64E. 同理可得Sam=2CDX0G=号×，0CX20C =163, .S△D=S四边形D一SAD=S△P十S△PB一S△cD =SADR+SAOPD-SAOD =SAORQ-SACD =48W3, '.当OC长为8m时，幕布CD的长最短，此时监控器拍 摄的影厅面积为48√5m2. NF B 图① 图② 0 第26题答图 度碧 7☑2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷 (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一号的绝对值是 n A号 c D.- 3 4 烘 2.跨物理学科小阳用绳子将一个木箱从斜面底端沿斜面往上拉，木箱的受力分析 如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，拉力F2的 方向与斜面平行，摩擦力忽略不计.若斜面的坡角∠1=30°，则拉力F2与重力 G方向的夹角∠2的度数为 ) A.150 B.130 C.120° D.110° 第2题图 如 3.计算： n m ·m 长 I A. m2 B. m C. m D.mn3 拟 斯 柄 27 布 4.在△ABC中，CD是△ABC的高线，BE平分∠ABC交CD于点E,AB=6,BC=9,S△E 21 S△ABc=24,则CE的长为 A.3 B.5 C.9 D.12 G 训 第4题图 第6题图 第7题图 5.在平面直角坐标系中，点A(一2，a)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y随x的增大而增 大，则点(k,a)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，EF交BD于点G,且G为EF的中点.若AB=3AE,BF= 20r,则5%的值为 () 棕 A c 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD=4∠BAD,则∠DAE的 度数是 A.36° B.54° C.72 D.108° 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第1页（共8页） 8.如图是二次函数y=a.x2十bx十c的图象，则函数y=a(x一b)2十c的图象可能是 . 第8题图 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在实数-√2②5,0，，一2W5中，无理数是 10.如图，正六边形ABCDEF与正方形AGHI有公共的顶点A,EF与HI相交于点M,∠FAG= 35°，则∠EMH= 第1个第2个 第3个 第4个 第10题图 第11题图 11.规律探究蜜蜂的巢穴是令人惊叹的天然建筑物，蜂巢由一个个正六边形巢房组成.观察如图所示 的“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中“气◆”的个数是301，则n的值为 12.数学文化《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱 起.问何日相逢.”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞，9日到达南 海.现凫与雁同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为 13.如图，在正方形OABC和矩形ODEF中，点A,D在x轴正半轴上，点C,F在y轴正半轴上，点B,E 在反比例函数y=(k≠0)的图象上，OD=2OA,DE=1,则反比例函数的表达式为 第13题图 第14题图 14.如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA,EB为邻边作□AFBE.若AB=25,AC= 14,则EF的最小值为 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第2页（共8页） ·5. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(-2)）--8+3×(-2). 16.(本题满分5分) 例析与指导新变化新设问解不等式x十2(x一1)<1，并在如图所示的数轴上表示该不等式的 解集。 -3-2-10123 第16题图 17.(本题满分5分) 化简：(22十异2)2 加速度碧 18.(本题满分5分) 策略开放如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，请用尺规作图法，在AB下方的圆上求作 一点D,使得AD=BD(保留作图痕迹，不写作法). ○ 第18题图 ·6· 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第3页（共8页） 19.(本题满分5分) 如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，在△ABC和△ADE中，点A,B,D均在格 点上，∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE.求证：AC=AE. 势 第19题图 20.(本题满分5分) 前沿科技最近几年，AI的兴起逐渐影响并方便了人们的日常生活和学习.其中，AI英语对话吸 引了英语学习者的目光，它借助应用程序的自主学习技术，让学习者与AI系统地进行英语语言 性 烯 的交流互动，帮助学习者灵活地掌握英语.某校利用A1应用程序组织了一次英语口语交流竞赛， 习 赛后决定通过做游戏的方式，从两名一等奖获得者小明和小雪中抽取一名参加市级竞赛.游戏规 喀 则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1,2,3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1,2,3,4的 四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个小球，小雪 再从乙口袋中随机摸出一个小球，计算这两个小球上的数字之和，当和小于5时，小明获胜，反之 小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平 烯 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 地方特色太白山位于陕西省宝鸡市的太白县、眉县和西安市周至县三县交界处，是秦岭山脉的主 峰.《水经注》记载：“于诸山最为秀杰，冬夏积雪，望之皓然.”小西和同学在一睹太白山秀丽的风 景后想测量一处山峰的高度，他们采取了如下方法：在水平地面C处平放一面镜子，并在镜子上 做一个标记，小西后退至点D处恰好看到山峰AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合 都 (如图所示).其中B,C,D三点在同一条直线上.已知小西的眼睛距离地面的高度ED的长为 1.75m,BC和CD的长分别为40m和1m,求山峰AB的高度. 第21题图 和 长 22.(本小题满分7分) T 传统文化“有灯无月不娱人，有月无灯不算春.”赏花灯作为春节期间必不可少的年俗活动，孕育 斯 拓 着人们对于“年”的记忆.小安和同学相约去城墙上观看灯会，他们决定租用自行车逛灯会.已知 自行车的租用费用y(单位：元)与租用时间x(单位：h)的关系如图所示. (1)求自行车的租用费用y与租用时间x的函数表达式： y/元 (2)小安逛完灯会租用自行车的费用为60元，请问小安租用自行车多长时间？ 35 20 01.5 x/h 都 第22题图 后 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第5页（共8页） 23.(本小题满分7分) 绿色循环经济是一种以资源的高效利用和循环利用为核心，遵循减量化、再利用、资源化原则的 经济发展模式.其能高效利用资源，降低匮乏风险，减少废弃物以减轻环境压力，还能降低企业成 本，推动经济、社会、环境协同可持续发展.中学生可以在校园内倡导绿色消费.例如，发起“自带 餐具”“拒绝一次性用品”等活动，减少校园内的白色污染。 某校为了解学生对“绿色循环经济”发展模式的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分 采用百分制，得分越高，则对该发展模式的关注与了解程度就越高.现从八、九年级学生中各随机 抽取20名学生的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组： 0≤x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100)，下面给出了 部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分情况如下： 48627995887088557487 88936690748663688482 九年级被抽取的学生测试得分中C组的数据如下： 7277787975 九年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 E A 平均数 众数 中位数 N0%15% ) 八年级 77 a 80.5 D 30% 九年级 77 89 b C c% 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,6= 中 (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级学生在关注与了解“绿色循环经济”发展模式上，哪个年 级的学生对该发展模式的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）； (3)已知该校八年级有学生800人，九年级有学生1000人，估计该校这两个年级的学生测试得分 在C组的人数一共有多少人？ 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第6页（共8页） ·7· 24.(本题满分8分) 如图，AM为⊙O的切线，A为切点，OA∥BD,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB,连接OD. (1)求∠AOB的度数； (2)若⊙O的半径为4，求tan∠ODB的值， A D M 第24题图 25.(本题满分8分) 在平面直角坐标系中，抛物线L1经过A(1,0),B(3,0),C(0,一3)三点，D为抛物线L1的顶点. (1)求抛物线L1的表达式； ②)已知抛物线L:与抛物线L关于x轴对称，在抛物线L上是否存在一点P,使得三 31 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ·8· 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，∠AOB=120°，点P在∠AOB的平分线上，OP=2.点E,F分别在边OA,OB上，且 ∠EPF=60°，连接EF.求线段EF的最小值； 【问题解决】 岁 (2)如图②，有一个圆心角为120°，半径为16m的扇形主题影厅AOB.现要在OA,OB边上确 定两点C,D,使得OC=OD,并在C,D之间拉上幕布.为监控人员流动情况，经理要在影厅边 缘的AB上找一点P来安装一视场角为60°（即∠CPD=60°）的监控器，使监控器刚好拍摄整个 影厅.要使幕布CD的长最短，OC的长应为多少？并求此时监控器拍摄的影厅面积（即△PCD 的面积) D O NF B 图① 图② 第26题图 些 e 数学·例析与指导试卷示例（二）衍生卷第8页（共8页） : :