1.例析与指导试卷示例（一）衍生卷-【加速度中考·加速金卷】2025年陕西中考数学原创预测卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷 (全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一2的相反数是 A.2 B.-2 C.-2 D号 典 2.某同学在探究圆柱体的侧面展开图时，按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，得到的平 面图形是 第2题图 如 3.如图，AB∥CD,∠B=40°，∠P=90°，则∠D= 长 A.30° B.40° C.509 D.60° 拟 数 拓 第3题图 第6题图 第7题图 4.不等式3(x一2)≥一9的解集是 A.x≤5 B.x≥5 C.x≤-1 D.x≥-1 5.在平面直角坐标系中，将一次函数y=一3x十b一1关于y轴对称的函数图象向下平移3个单位长 档 度后，得到正比例函数y=(k一1)x的图象，则k,b的值分别为 () A.-2,-2 B.2,2 C.-4,-4 D.4,4 6.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,连接BE.当AD⊥BC 时，BE= () A.2 B.2 C.2√2 D.3 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=105°，连接OB,OC,OD,BD,∠BOC= 2∠COD,则∠CDB= 的 A.25 B.35 C.50° D.55 8.新定义定义运算：a☒b=(a+b)(a-2b),例如3⑧2=(3+2)(3-2×2)，则函数y= (x十1)☒(x一1)的最大值为 ( A.9 C.4 n-号 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第1页（共8页） 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：4x2-16= 10.如图，学校操场旁边的闲置用地是一个不规则的多边形，则这个多边形的周长为 F 图①① 图② 第10题图 第11题图 11.蛋形九巧板（如图①）是七巧板的变形和延伸.如图②，AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径，分 别以点A,B为圆心，AB的长为半径画圆弧，交AC,BC的延长线于点E,F,再以点C为圆心， CE的长为半径画EF,形成蛋形九巧板轮廓.若AB=4,则蛋形九巧板外围周长为 12.结论开放已知点A(-2,y),B(3,y2)在反比例函数y=Q二2的图象上，若<y2,则a的值可能 x 是 (写出一个符合题意的值). 13.将邻边长分别为2，a(a>2)的平行四边形纸片按如图①方式翻折，剪下一个边长为2的菱形（称 为第一次操作)；再将剩余的图形按如图②方式翻折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长 的菱形（称为第二次操作）；再将剩余图形按上述方式操作一次，若在第三次操作后剩余的图形为 菱形，则a的值为 第一次操作 第二次操作 图① ■■ 图② 第13题图 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：()厂+1-V21-(3.14-x. 15.(本题满分5分) 先化简，再求值：(x一)2+(2y-x)(2y十x)其中y=2 x 5 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第2页（共8页） ·1· 16.(本题满分5分) 解方程：马-2=3 x+1 17.(本题满分5分) 策略开放如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P, 使PB=2PC(保留作图痕迹，不写作法). 第17题图 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，AD=DE,∠ADE=∠B.求证：BC=AB十CE 第18题图 19.(本题满分5分) =中 地方特色西安地铁8号线是西安市轨道交通线网中的骨干线路，也是目前线网规划中的唯一一 条环线，于2024年12月26日开通运营.建设期间，甲、乙两个工程队承接了西安地铁8号线某 一站的装修工作.甲队单独做需20天完成，乙队单独做需25天完成.先由甲、乙两队合做10天， 然后剩下的部分由甲队单独做，甲队还需要多少天完成这一站的装修工作？ ·2· 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第3页（共8页） 20.(本题满分5分) 传统文化2024年12月4日，联合国教科文组织将春节列入人类非物质文化遗产代表作名录. 2025年是乙已蛇年，被称为“双春蛇年”，同时也是第一个“非遗版”春节，生肖蛇在中国文化中被 视为神秘、智慧与变革的象征.如图是四张正面印有不同蛇形象的不透明卡片A,B,C,D,卡片背 面完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，小莉从中随机抽取1张卡片，记下图案后放回，重新洗匀后 再从中随机抽取1张 (1)小莉第二次抽取的卡片是C的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小莉两次抽出的卡片图案相同的概率. B 第20题图 些 21.(本题满分6分)》 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某市电力部门充分利用地理优 势，大力推动乡村风电建设.如图，与斜坡PA的坡顶A在同一水平面上建一台风力发电机.某综 合实践活动小组在坡顶A处测得该风力发电机的顶端B的仰角为63.4°，在斜坡底部P处测得 该风力发电机的顶端B的仰角为45°，测得坡长AP为34m.已知斜坡AP的坡度为8：15， BC⊥AC,AC∥PQ.求风力发电机BC的高度（结果精确到1m.参考数据：sin63.4°≈0.89， cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00). 63.41 第21题图 烯 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第4页（共8页） : : 22.(本题满分7分) 妈妈为小莉准备了一个带有挎带的保温水杯，如图①，水杯的挎带由双层部分、单层部分和调节 扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度 : 的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.测量单层部分的长度x(c)与双层部分的 长度y(cm),得到如下数据， 挤 单层部分的长度x/cm 60 64 70 72 84 双层部分的长度y/cm 40 38 35 34 28 (1)例析与指导新变化新设问在图②的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.表中双层部分 的长度y(cm)与单层部分的长度x(cm)符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 函数 关系（请选填“一次”“二次”或“反比例”）： (2)求y关于x的函数表达式； 烘 (3)若刚买回来的保温水杯的挎带全为双层，小莉的身高最合适的挎带长度为126cm,请判断这 个水杯的挎带长度是否适合小莉的身高.若适合，请说明调节挎带长度的方法；若不适合，请说明 理由. 40 34 调节扣 拟 福 28 26 单层部分 双层部分 )60626466687072747678808284 图① 图② 第22题图 摇 后 23.(本题满分7分) 呐 某校举办辩论赛，八年级为选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲 乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分、94分、88分.在面试中，十 位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第5页（共8页） ; 分之和.对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，得到如下统计图和统计表， 根据统计图和统计表中的信息，回答下列问题： (1)填空：m= n= ;在面试中，如果评委给某位同学打分的方差越小，则认为评委 对该同学面试的评价越一致.据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填 “甲”“乙”或“丙”)； (2)若规定综合成绩为笔试成绩×40%十面试成绩×60%，且综合成绩越高表现越好，请比较甲、 乙、丙三位同学谁的表现最好， 评委给甲同学打分的条形统计图 评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 人数 评委打分/分 10 9 0一丙 10评委打分/分 0 12345678910 评委编号 第23题图 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 乙 86 9 10 丙 87 24.(本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交 AD的延长线于点E,连接BC (1)例析与指导新变化新设问证明：EF是⊙O的切线： (2)若∠CAO=30°，BC=4,求四边形AOCD的面积. 第24题图 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第6页（共8页） ·3· 25.(本题满分8分) 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个可调节角度的柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水， 喷出的水流呈抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，喷出的水流离水面的高度y()与水 平距离x(m)之间的关系满足y=a(x一h)2十k(a<0).在某次安装调试过程中，测得x与y的部 分对应值如下表。 水平距离x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 水流离水面的高度y/m 2.5 2.875 3 2.875 2.5 1.875 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该抛物线的表达式： (2)安装工人在(1)的基础上设计了下面两种调试方案： 方案一：不改变喷水口的角度，将喷水装置OA的高度增加0.5，水流的落水点到池中心的水平 距离为dm; 方案二：不改变喷水装置OA的高度，只调节喷水口的角度，使得喷出的水流离水面的高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系满足y=一0.5(x一1.1)2十3.105，此时水流的落水点到池中心的 水平距离为d2m.请判断d1,d2的大小关系，并说明理由（参考数据：√7≈2.65，√621≈24.92）. 01234 第25题图 加速度碧 ·4… 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图①，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8,AD=6,E,H分别是AD,AB的中点，点F在DC 上，且DF=5,点G在BC上，且BG=2,求四边形EFGH的面积（结果保留根号）； 【问题解决】 岁 (2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图②，现规划在河畔的一处滩地上建一个矩形 公园ABCD.按设计要求，要在矩形公园ABCD内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O,P,M,N 分别在边BC,CD,AD,AB上，且满足AN=CP,AM=OC.在矩形ABCD中，AC为对角线，AB= 1000m,BC=1600m,为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的 边MP∥AC,且面积尽可能大.请问是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖OPMN? 若存在，求四边形OPMN面积的最大值及此时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由， H 图① 图② 第26题图 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷第8页（共8页）2025年陕西省初中学业水平考试 数学·例析与指导试卷示例（一）衍生卷 1.A【命题点】相反数的定义： 2.C【命题点】几何体的展开图. 3.C【命题点】平行线的性质、余角. 4.D【命题点】一元一次不等式的解法. 5.D【命题点】一次函数图象的几何变换. 6.C【命题点】等边三角形的性质、旋转的性质、等腰直角 三角形的性质、勾股定理 7.C【命题点】圆内接四边形的性质、圆周角定理 8.A【命题点】新定义、二次函数的最值. 9.4(x十2)(x-2)【命题点】因式分解：提公因式十平方差 公式 10.2(a+b) 【命题点】列代数式 11.(6一√2)π【命题点】弧长的计算. 12.3(答案不唯一)【命题点】反比例函数的增减性 13.曾或弩【命题点】平行四边形的性质，菱形的判定和 性质、折叠的性质 【解析】如答图①，当四边形IJHF为菱形时，四边形 ABCD为菱形，.∴.AB=AD=BC=CD=2,,∴.DF=CE a-2.四边形GCEH为菱形，GC=CE=a一2， ∴.DG=FH=2-(a-2)=4-a.:四边形DGJI为菱 形，∴.D1=DG=4-a,∴.IF=a-2-(4a)=2a-6. 四边形IJHF为菱形，∴.F=HF,即2a6=4一a, 解得a=9 如答图②，当四边形DHF为菱形时，四边形ABCD为 菱形，∴.AB=AD=BC=CD=2,∴.DF=CE=a-2. 四边形JCEG,IJGH,DIHF均为菱形，∴.DI=IJ= CJ=}CD=号又：DF=D1,∴a-2=号，解得a= 3 综上所a的值为号 图① 图2 第13题答图 14.【命题点】实数的混合运算. 解：原式=2+√12-1 =2+2√5-1 =23+1. 15.【命题点】整式的化简求值. 解：原式=x2-2.xy十y2+4y2-x =-2xy+5y2. ￥=号5y-2 ∴.原式=-2xy十y·2x=0. 16.【命题点】解分式方程. 解：去分母，得2x(x+1)-2(x十1)(x-1)=3(x-1), 去括号，得2.x2+2x-2.x2+2=3x-3, 移项、合并同类项，得一x=一5， 系数化为1，得x=5. 检验：当x=5时，(x十1)(x-1)≠0， ∴.x=5是原分式方程的解. 17.【命题点】尺规作图（作已知角的平分线、作已知线段的 垂直平分线) 解：如答图①②，点P即为所求 B 图) 图② 第17题答图 18.【命题点】全等三角形的判定(AAS)与性质. 证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C :∠AIDC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B. ∠CDE=∠BAD ∠B=C 在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE AD=DE. ∴.△ABD≌△DCE(AAS), .AB=DC,BD=CE.■■ .BC=CD-+BD...BC=AB+CE. 19.【命题点】一元一次方程的应用. 解：设甲队还需要天完成这一站的装修工作， 10叶201.解得x=2. 根据题意得20十25 答：甲队还需要2天完成这一站的装修工作， 20.【命题点】一步概率、两步概率的计算. 解：1D (2)根据题意列表如下。 、第一次 A B 第二次 c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中小莉两次抽 出的卡片图案相同的结果有4种， 六小莉两次抽出的卡片图案相同的概率为。一=子 3 21.【命题点】勾股定理、解直角三角形的实际应用（仰角、坡 度) 解：如答图，过点A作AH⊥PQ于点H,延长BC交PQ 于点D. “斜坡AP的坡度为8：15，∴铝是 设AH=8k,则PH=15k. 在Rt△APH中，AP=√AH+PH=17k=34, ∴.k=2,,∴.AH=16,PH=30 AC∥PQ,AH⊥PQ,BC⊥AC ∴.∠CAH=∠AHD=∠CDH=90°， ,.四边形AHDC是矩形 ∴.CD=AH=16,AC=DH. :∠BPD=45°， .PD=BD.即PH+DH=BC+CD 设BC=x,则30+DH=x+16. ,∴.AC=DH=x-14. 在Rt△ABC中，∠BAC=63.4 、∴tan63.4=6=2,解得z三28 答：风力发电机BC的高度约28m. 63.4 第21题答图 22.【命题点】一次函数的应用 解：(1)一次 描点如答图. 以 40 38 36 34 32 0 28 26 060626466687072747678808284x 第22题答图 (2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b. (60k+b=40, 由题意得{72k+b=34, k=-0.5, 解得b=70, ∴.y关于x的函数表达式是y=-0.5x+70 (3)当水杯的挎带全为双层时，x=0,则y=70,此时水 杯的挎带长度为70. 当水杯的挎带全为单层时，令y=一0.5x十70=0，解得 x=140,此时水杯的挎带长度为140， ∴.水杯的挎带长度范围为70cm~140cm, 根据题意可得水杯的挎带长度适合小莉的身高， 设调节挎带长度使单层部分的长度为acm,则双层部分 的长度为(126-a)cm, 4 ∴.-0.5a+70=126-a,解得a=112. 答：这个水杯的挎带长度适合小莉的身高，调节挎带长 度使单层部分的长度为112cm. 23.【命题点】统计图的分析，中位数、众数的意义. 解：(1)8.58丙 (2)甲的综合成绩为95×40%十78×60%=84.8（分）， 乙的综合成绩为94×40%十86×60%=89.2（分）， 丙的综合成绩为88×40%+87×60%=87.4（分）. 89.2>87.4>84.8,∴.综合成绩最高的是乙， 乙的表现最好. 24.【命题点】切线的判定、等边三角形的判定和性质、菱形 的判定和性质。 (1)证明：如答图，连接OC OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. .∠DAC=∠BAC, ∠DAC=∠OCA,∴.AD∥OC 又，EEAD,.∴.EFOC OC为⊙O的半径，∴.EF是⊙O的切线 (2)解：如答图，连接OD.CD ·∠C4O=30°，OA=0C,∴∠AC0=∠CA0=30°. 由(1D得AD∥OC,∠DAC=∠ACO=30°， ∴.∠DOC=60, OD=OC,.△OCD是等边三角形， .CD=OC,∠IDC0=60°..∠DCA=30°=∠CAO, .CD∥OA,∴.四边形AOCD是菱形，AD=BC=4, ,.S菱形m=AO·C0·sin60°=BC·sin60°=8V3. 第24题答图 25.【命题点】二次函数的实际应用、待定系数法求函数表达 式、二次函数的性质。一 解：(1)由题意知，当x=0和x=2时，y=2.5, “抛物线的对称轴为直线x=0十2=1， 2 ∴.抛物线的顶点坐标为(1,3) 设抛物线的表达式为y=a(x一1)2十3， 把(0,2.5)代入，得a十3=2.5，解得a=-0.5, .抛物线的表达式为y=一0.5(x-1)2十3. (2)d>d2.理由如下： 方案一：不改变喷水口的角度，将喷水装置OA的高度 增加0.5m, 即将y=一0.5(x一1)2+3的图象向上平移0.5个单位 长度， ∴.平移后抛物线的表达式为y=-0.5(x-1)十3.5. 令y=-0.5(x-1)2+3.5=0, 解得x=1十√7，x2=1一√7（不符合题意，舍去）， ∴.d1=1+√7≈3.65(m). 方案二：不改变喷水装置OA的高度，只调节喷水口的 角度. 令y=-0.5(x-1.1)2+3.105=0,解得1=1.1+ √6.21，x2=1.1-√6.21（不符合题意，舍去）， .d2=1.1+√6.21≈3.592(m). 3.65>3.592,∴.d1>d2. 26.【命题点】平行四边形的性质、平行线分线段成比例、矩 形的性质、二次函数的最值、作差法求面积 解：(1)如答图，过点D作DK⊥AB于点K,过点E作 MN⊥AB于点N,交CD的延长线于点M,过点G作 PQ⊥AB交CD于点P,交AB的延长线于点Q. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD=8,AD=BC=6,∠A=∠C=60°， MN⊥AB,PQ⊥AB,.MN⊥CD,PQ⊥CD. E,H分别是AD,AB的中点， .AE=DE-7AD=3.AH=HB-7AB-4. EN=AEsm60=3号.DK=ADm603局 ME=DE.sin60°=3 2 .AB∥CD,∴.∠MDA=∠A=60°，∠C=∠CBQ=60 ,BG=2,∴.CG=BC-BG=4, ∴.GQ=BG·sin60°=3，GP=CG·sin60°=2W3. DF=5,∴.CF=CD-DF=3, ∴.S四边形RH=SaAD一S△EH一S△F一S△(：一S△m =AB.DK-AH·EN-DF·EM CF PG-HB GQ =493 4 (2)AN=CP=z m.AM=OC-y m ,四边形ABCD是矩形 ∴.AB=CD=1000,AD=BC=1600. .'.DP=DC-CP=1 000-.DM=AD-AM-1 600- Mr/ac器票 :.160=y=100-,∴y-号x x .SW边形N=SE形D一S△DN一S△AM一S△nP一S△P =BC·AB-号B0·NB-2AN·AM- DM.DP-2PC.OC =160X100-21600-0100-x)- 7y2160-w100-）-7w =-9r+320x =-9(x-50)2+80000, -9<0, .当x=500时，四边形人工湖OPMN的面积最大，面 积最大值为800000m, ∴.四边形OPMN面积的最大值为800000m,此时点 N到点A的距离为500m. -M D FP C 第26题答图 度碧 5