内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题

《内蒙古师大附中2025-2026学年第二学期期中质量监测高一数学》 参考答案 题号 y 2 4 6 8 9 10 答案 D D A B A A B BD ABD 题号 11 答案 BCD 12.5-26: 13.-1: 14.5 15.(13分) 解：(1)由cosu=号0<a< 2 得sina= -cos"a= 45 sina 43 7 …tan= =45, cos a 71 于是tan2a= 2tana2×4V38V5 1-tan'a 1-(4) 47 6分 2)南0<a<B号得0<aB号 又：cos(a-B)-14 3 "sin(a-B)=/1-cos2(a-B)= 13)2 33 -9分 1 14 由B=a-(a-B)得： cosB=cos a-(a-B)=cosacos(a-B)+sinasin(a-B) 34535-方所以B- --13分 7147142 答案第1页，共3页 16.（15分) (1)因为sinA:simB:sinC=2:1:V2,由正弦定理可得a:b:c=2:1:V2, :b=√2，.a=2√2，c=2: -5分 (2)由余弦定理可得cosC-Q+B-c2.8+2-43 2ab2×22x√-4 -9分 (3)cosc=3 sic=-coc 4 4 .sin2C-2sinceosc-2x3 ，cos2C=2c0s2C-1=2×9-1=1 448 16 8 所以sin2c-不esim2Ccos石cos2Csin5=×Y-1x1=3W21-1 6 -15分 6828216 17.(15分) 醒：①电圆意可知，&bsmc2 abos今tmC=6c7分 4 (2)因为sinA+sinB=sinA+sin(r-C-A0=sinA+sin(2π-A) 3 sn4+5。 os4+Isin4=3sin(A+3 6 当△ABC为等边三角形的时候sinA+sinB取得最大值，5.- --15分 18.(17分) (1)因为a=(2W5,sin cx),b=(cos2am,2 cOSx) 所以f(x)=a.b-√3=2W3cos2ar+2 sin wx cosx-V3 -50+co2a）+sin2am-6=2sn2ax+写o>0, 因为f(x)相邻的对称轴之间的距离为匹，所以f(x)的最小正周期为π， 所以器=，得a-1,所以)2sn2x+写》 20 令2x+亚=k机得x=-亚+π，(keZ), 62 所以函数f(x)的对称中心为-亚+元， 二+π，0(k∈Z) -8分 62 答案第2页，共3页 2)由1)知)-2s2x+写到 将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的上， 得到透数2加4+写引 再向左平移亚个单位得g(x)=2sin 12 令t=4x+ 2π 3t∈/ 则t∈ π4π 12'6 3’3 所以2 sinte[-v5,2], 因为2sint=m在te3:3 元4π 上恰有两个解，所以m的取值范围是[V5,2)17分 19.(17分)(1)可知cos(a+)cos(a-B)=(cos2a+cos20) =2cosa-1+1-2st0）-=cosa-smrn 结合己知条件可得cosa-sim'p=}. ------------=--------------6分 3 (2)[cs(B-)-cos(2a++=cos(-)-cos(@+-@) o-)+so(- 右边=Icos(a-0-cos(+o]+与cos(B-力cosB+7刃 ) -tcox(@-@)+coxB--tow(@+o)+cop+. 由a+B+y+0=π，得cos(a+)+cos(B+)=0, 所以sin(a+B)sin(a+y）=sinasin+-sin Bsiny.- -12分 (3)cosa+2cosBcosy+2cosacosBcosy=cosa+2(1+cosa)cosBcosy =cosa+(1+cosa)[cos(B-7)+cos(B+7)] 由于cos(B+y）=cos(π-)=-cosa,cos(B-y）≤1， 所以，原式≤cosa+(1+cosa)1-cosa) =-cos a+cosa+1=- 当cos0=2 且p-y=2(k∈Z)时取到最大值，最大值为 ------17分 答案第3页，共3页内蒙古师大附中2025-2026学年第二学期期中质量监测 高一数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡的规定位置并粘贴条形码： 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡交回： 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知a=(x,1),b=(3-x,-2),且a1b,则实数x=() A.-3 B.6 C.-1或-2 D.1或2 2 sin20°cos10°-cos160sin10°=(） A.-3 B.3 C.-1 D.1 2 2 3. 若tana=3 ,则co92a+2sin2a=() 4 C.1 D. 25 4.将函数fx)=sin3x+cos3x的图象向右平移p（p>0)个单位长度，得到函数g()=-√2cos3x的图象， 则p的最小值为() A.π B.π C.3n D.ll 12 4 4 12 C. D. 6.在函数①y=cos2x,②y=os，国y=cos(2x+召，④y=am(2x-孕中，最小正周期为元的所有 函数为() A.①②③ B.②③ C.②④ D.①③ 试题第1页，共4页 7.如图所示，在△4BC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上， 且DE=2AE,则BE,AD=（） A. A B.-29 3 C.29 6 B D.-29 6 &设函数f)=snor+coa(@>0,若f0+刊-f)恒成立.且f)在[0日到上存在零点， 则o的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列值为5的式子有() A.tan210 B.tan95°-tan35°-√3tan95°tan35° C.sin7°+cos15°sim8 cos7°-sinl5°sin8 D.√2sin15°+√2cos15° 10.已知向量ā=1，√3)，b=(cosu,sina),则下列结论正确的是（) A.若a1/b,则tana=√5 B.若a1b,则ama=- 3 c.若a与6的夹角为，则a-b3 与方向相反，则6在a上的投影向量的坐标是( 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=√3，且2c-b=2 acosB,则下列正确的是（) A.A=亚 6 B.△ABC外接圆的面积为π C,△ABC面积的最大值为33 D.若b=1.8,则三角形有两个解 试题第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若sna方ae0的，则am号 2 13.已知向量a=(1,1),b=1,-1),若(a+b)1(a+b),则= 14.己知函数f(x)=sim(2x)+sinx-cosx,x∈[0，π]，则函数f(x)的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、过程或演算步骤。 15(木小题13分)E如oa-号osa-片且0B<u号 7 (1)求tan2au的值. (2)求B. 16.（本小题15分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA:sinB:simC=2:1:√2， 且b=√2： (1)求a的值： (2)求cosC的值； (3)求sim2C-的值. 6 17.(本小题15分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,设S为△ABC的面积， 满足S=3(d+B-c2): (1)求角C的大小： (2)求simA+simB的最大值. 试题第3页，共4页 18.(本小题17分)向量a=(23,sin @x),b=(cos2ox,2 cOSQx),函数f(x)=a.b-3(w>0) 了)相邻对称轴之间的距离为受 (1)求函数f(x)的解析式和对称中心： (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的上，再向左平移亚个单位得g(x)的 12 图象，若关于x的方程g(x)=m在[-工]上恰有两个解，求实数m的取值范围. 12'6 19.(本小题17分)学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式： 1 sinasinp-co(-p)-cos()] 1 coscosp-cos()cosp) sinaco()+sin() oci(a+)-s(咖u-P] 运用上面的公式解决下列问题： 1)已知cos(a+)es((a-A)-求cosa-sinp的值： (2)若a+B+y+o=元，证明：sin(a+B)sin(a+y）=sinasin@+sin Bsiny: (3)若a+B+y=π，求cosa+2 cosBcosy+2 cosacosBcosy的最大值. 试题第4页，共4页