精品解析：西藏拉萨市墨竹工卡县中学2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

墨竹工卡县中学2024-2025学年(下)期末教学质量检测 (试卷总分：120分 答题时间：120 分钟) 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义进行解题即可，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 化简的正确结果是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 利用二次根式的乘法进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则需逐一验证即可． 【详解】A：3为有理数，为无理数，无法合并，故该选项不合题意； B：根据二次根式除法法则，，故该选项不合题意； C：根据二次根式乘法法则，，计算正确，故该选项符合题意； D：，减去1后约为，不等于4，故该选项不合题意． 故选：C． 5. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的，两处之间的距离，先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴．   故选：C ． 6. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 故选：D． 7. 如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握性质是解题关键．平行四边形的性质：①两组对边平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分． 【详解】A、平行四边形邻边不一定相等，故选项不符合题意； B、平行四边形邻边不一定垂直，故选项不符合题意； C、平行四边形对边相等，故选项符合题意； D、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：∵五次成绩为， ∴平均数为， 数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 9. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 9.3 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据稳定性的判断，理解方差越小，数据越稳定是解题关键．方差是作为判定一组数据稳定性的依据，方差越小则越稳定，由此作出判断即可． 【详解】解：由表格数据可知，四位选手成绩的方差从小到大依次为：乙＜丙＜丁＜甲， 所以乙的成绩更稳定， 故选：B． 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 11. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是是解决本题的关键． 12. 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家，图中x表示离家时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 体育场离小明家 B. 小明在体育场锻炼时间为 C. 小明从家到体育场时步行的平均速度是 D. 小明从文具店跑步回家的平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解即可． 【详解】解：、体育场离小明家，选项错误，不符合题意； 、小明在体育场锻炼时间为，选项错误，不符合题意； 、小明从家到体育场时步行的平均速度是，选项错误，不符合题意； 、小明从文具店跑步回家的平均速度是，选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题(每小题3分，共18分) 13. 二次根式中，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 14. 已知中，，则_________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互为补角，对角相等是解答本题的关键．根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，且与是邻角，利用即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 数据102，99，101，98，100的方差是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 16. 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】原式= 【点睛】本题考查二次根式的运算，能根据二次根式的性质化简二次根式是关键. 17. 若点在一次函数图象上， 则______(填或) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：由一次函数得， ， ∴随的增大而减小， 由得，， ∴， 故答案为：． 18. 一次函数的图象经过， ，，两点． 则该一次函数的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】一次函数的图象经过， ，，两点， ，解得：， 该一次函数的表达式为． 故答案为：． 三、解答题(共8小题，共66分) 19. 猜想直角三角形的三边关系： 图中每个小方格子都是边长为1的小正方形． （1） ， ， ． （2） ， ， ． （3）的关系是： ． 【答案】（1）3，4，5 （2）9，16，25 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的验证，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）观察图形即可得出答案； （2）观察图形即可得出答案； （3）观察三个数的数量关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：3，4，5； 【小问2详解】 解：由图可知， ，，， 故答案为：9，16，25； 【小问3详解】 解：∵， ∴的关系是， 故答案为：． 20. 如图，在中，于点D，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，掌握勾股定理是解答本题的关键． 由勾股定理可求出，由面积法可求解． 【详解】解：在中， ∴， ∵ ∵ ∴， ∴． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求的周长； （2）若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与网格、勾股定理逆定理等知识，准确掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出各边的长，求和即可得到的周长； （2）过作，证明是直角三角形，为斜边，利用等积法即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，， 的周长； 【小问2详解】 过作， ∵， ∴是直角三角形，为斜边， 的面积， 即， 解得， 即线段的最小值为． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是点，，，与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点． （1）画出； （2）已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求． ； （2） 为直角三角形． 理由：由勾股定理得，， ， ， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：． 【答案】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对顶角相等，全等三角形的判定与性质等知识，由四边形是平行四边形，则，所以，然后证明，最后通过全等三角形的性质即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 24. 小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： （1）下表是x与y的几组对应值．请直接写出： ______， ______； x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 n … （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； （3）当时，对应的自变量是______ 【答案】（1）；4 （2） 解：函数的图象如图所示， ， （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值或自变量值，画一次函数图象，熟知相关知识点是解题的关键． （1）代入函数解析式即可解答； （2）描点画图即可； （3）把代入函数解析式即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：；4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，可得， 解得， 故答案为：． 25. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 【答案】（1）40， 补全频数分布直方图如下： （2）108 （3）分钟，意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟 （4）255人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； （4）求出每天学习和使用不少于90分钟的人数占比，再乘以600即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查的人数是40人， （人）， 故答案为：40． 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角是108度． 故答案为：108． 【小问3详解】 解：将40个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人． 26. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． （1）求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元 （2）购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； 【小问2详解】 解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨竹工卡县中学2024-2025学年(下)期末教学质量检测 (试卷总分：120分 答题时间：120 分钟) 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的正确结果是（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的，两处之间的距离，先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 7. 如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 9.3 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 11. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 24 12. 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家，图中x表示离家时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 体育场离小明家 B. 小明在体育场锻炼时间为 C. 小明从家到体育场时步行的平均速度是 D. 小明从文具店跑步回家的平均速度是 二、填空题(每小题3分，共18分) 13. 二次根式中，x的取值范围是______． 14. 已知中，，则_________． 15. 数据102，99，101，98，100的方差是_________． 16. 17. 若点在一次函数图象上， 则______(填或) 18. 一次函数的图象经过， ，，两点． 则该一次函数的解析式为____________． 三、解答题(共8小题，共66分) 19. 猜想直角三角形的三边关系： 图中每个小方格子都是边长为1的小正方形． （1） ， ， ． （2） ， ， ． （3）的关系是： ． 20. 如图，在中，于点D，求的长． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求的周长； （2）若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是点，，，与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点． （1）画出； （2）已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：． 24. 小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： （1）下表是x与y的几组对应值．请直接写出： ______， ______； x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 n … （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； （3）当时，对应的自变量是______ 25. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 26. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． （1）求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $