学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01（苏教版）

**基本信息** 五年级数学期末提升卷，以抗日战争胜利80周年、智能扫地机器人等时代情境为载体，融合方程、分数、体积表面积等核心知识，通过基础填空、综合解决问题及创新附加题，分层考查抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/20分|方程与等式、因数倍数、分数性质|结合“战国商鞅方升”考体积计算，渗透文化传承| |解决问题|6题/34分|排水法求体积、方程解应用题、数据统计|“漆扇义卖”列方程解决实际问题，“智能扫地机器人”分析折线图，体现模型意识| |附加题|2题/10分|复杂方程应用、因数分解|“货物运输”“体操队排队”考查推理能力，适配提升需求|

保密★启用前 学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）下列的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的括号里。 ①17－x＝8   ②8×5＝40   ③a÷0.9＝1.8   ④99a   ⑤15x＝6＋x   ⑥76＜63x 等式：（ ）             方程：（ ） 2．（2分）田田心里想了一个数x，用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程（ ），田田想的这个数是（ ）。 3．（2分）一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是（ ）；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是（ ）。 4．（2分）“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 5．（2分），（    ）里可填的自然数有（ ）个，分别是（ ）。 6．（2分）一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩（    ）千克。 7．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 8．（2分）棱长为5cm的正方体的体积是（ ）cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。 9．（2分）战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约（ ）厘米。 10．（2分）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，（ ）最大，（ ）最小。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）小涵有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满水后，又喝了这杯果汁的；再加满水，最后一饮而尽。小涵喝的纯果汁比水多。（ ） 12．（2分）若，则。（ ） 13．（2分）甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。（ ） 14．（2分）个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。（ ） 15．（2分）长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）根据下图，下面选项中的数量关系正确的是（    ）。 A．苏州和上海2025年每月最低气温的情况 B．2025年每月某商场羽绒服和T恤的销售量情况 C．2025年某景区各月的人流量情况 D．小卡和小红两人2025年身高变化情况 18．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．12 B．20 C．28 D．48 19．（2分）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的3倍B．加上8 C．扩大到原来的2倍 D．加上24 20．（2分）两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．32.5 D．30 四、注意审题，细心计算。（满分20分） 21．（8分）脱式计算，能简算的要简算。              22．（6分）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92    x－4.9＋2.1＝10    x－0.1x＝2.07 23．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 24．（6分）如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 六、活用知识，解决问题。（满分34分） 25．（4分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 26．（4分）一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 27．（4分）漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 28．（4分）参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，参加美术组的人数是书法组的。参加美术组的有多少人？ 29．（9分）请认真阅读下面文段一，仔细解答问题。 文段一：2024年深圳市坪山河成功入选省级美丽河湖优秀案例，依托坪山河而建的坪山河湿地公园，是一个以生态环境保护为主题的城市湿地公园，公园总占地面积约500多公顷，其中湿地面积约为330多公顷，是深圳市内面积最大的湿地公园之一。 （1）湿地面积约占公园总面积的几分之几？ （2）坪山河湿地公园有一片绝美的七色花海，八月的百日菊，十月的格桑花竞相盛开，置身其中，美不胜收。其中一处花田（如图）种植的是美人蕉。请你算一算美人蕉的种植面积是多少平方米？ （3）坪山河湿地公园不仅是一个城市绿肺，也是一个生态教育基地。公园经常举办各种生态、科普活动。红红学校298名师生计划从市区乘坐大巴车到公园参加环境保护每周半天校外研学活动，活动前，班主任陈老师要求安安班上的同学们设计一个合理的活动方案。大家首先想到的是租车的问题。租车时如果只有3辆A大巴车，至少还需要租几辆B大巴车呢？ 大巴车 A大巴车 B大巴车 限载人数 25人 40人 30．（9分）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16 B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6 （1）根据表中的数据完成复式折线统计图。 （2）从统计图中可以看出（ ）款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）这六天中，A款智能扫地机器人在第（ ）天工作时间最长，第（ ）天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）你认为购买哪款机器人更好？为什么？ 七、附加题。（满分10分） 31．（5分）有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 32．（5分）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一 、 用心思考，正确填空。 （满分20分） 1 ． ________________ 2 ． ________________ 3 ． ________________ ________________ 4 ． ________________ 5 ． ________________ 6 ． ________________ ________________ 7 ． ________________ 8 ． ________________ 9 ． ________________ ________________ 10 ． ________________ _______________ 二 、 仔细思考，准确判断。 （满分10分） 11 ． [×] [√] 12 ． [×] [√] 13 ． [×] [√] 14 ． [×] [√] 15 ． [×] [√] 三 、 反复比较，谨慎选择。 （满分10分） 16 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、 注意审题，细心计算。（满分 20 分） 21． （ 8分）脱式计算，能简算的要简算。                ) ( 22． （ 6分）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92      x－4.9＋2.1＝10      x－0.1x＝2.07 23． （ 6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、 结合实际，灵活作图。（满分 6 分） 24． （ 6分）如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 六、 活用知识，解决问题。（满分 34 分） 25． （ 4分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （ 4分）一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 27． （ 4分）漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 28． （ 4分）参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的 ，参加美术组的人数是书法组的 。参加美术组的有多少人？ 29． （ 9分）请认真阅读下面文段一，仔细解答问题。 文段一：2024年深圳市坪山河成功入选省级美丽河湖优秀案例，依托坪山河而建的坪山河湿地公园，是一个以生态环境保护为主题的城市湿地公园，公园总占地面积约500多公顷，其中湿地面积约为330多公顷，是深圳市内面积最大的湿地公园之一。 （ 1 ） 湿地面积约占公园总面积的几分之几？ （ 2 ） 坪山河湿地公园有一片绝美的七色花海，八月的百日菊，十月的格桑花竞相盛开，置身其中，美不胜收。其中一处花田（如图）种植的是美人蕉。请你算一算美人蕉的种植面积是多少平方米？ （ 3 ） 坪山河湿地公园不仅是一个城市绿肺，也是一个生态教育基地。公园经常举办各种生态、科普活动。红红学校298名师生计划从市区乘坐大巴车到公园参加环境保护每周半天校外研学活动，活动前，班主任陈老师要求安安班上的同学们设计一个合理的活动方案。大家首先想到的是租车的问题。租车时如果只有3辆A大巴车，至少还需要租几辆B大巴车呢？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 大巴车 A大巴车 B大巴车 限载人数 25人 40人 30． （ 9分）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16 B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6 （ 1 ） 根据表中的数据完成复式折线统计图。 ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( （ 2 ） 从统计图中可以看出 （ ） 款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （ 3 ） 这六天中，A款智能扫地机器人在第 （ ） 天工作时间最长，第 （ ） 天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （ 4 ） 你认为购买哪款机器人更好？为什么？ 七 、 附加 题。（满分 10 分） 31． （ 5分）有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 32． （ 5分）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) $ 保密★启用前 学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】①②③⑤ ①③⑤ 2．【答案】3x＋6＝15 3 3．【答案】32 64 4．【答案】 14 5．【答案】5 9、10、11、12、13 6．【答案】； 7．【答案】 8．【答案】125 50 9．【答案】1.5 10．【答案】B C 11．【答案】√ 12．【答案】√ 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】× 16．【答案】C 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】A 20．【答案】B 21．【解答】5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 －＋＋ ＝＋－＋ ＝（＋）－（－） ＝1－ ＝ ×× ＝ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－ ＝0 22．【解答】0.8×（7.2＋x）＝7.92 解：7.2＋x＝7.92÷0.8 7.2＋x＝9.9 x＝9.9－7.2 x＝2.7 x－4.9＋2.1＝10 解：x（4.92.1）＝10 x－2.8＝10 x＝10＋2.8 x＝12.8 x－0.1x＝2.07 解：0.9x＝2.07 x＝2.07÷0.9 x＝2.3 23．【解答】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 24．【解答】由图可知，这个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米。 完整的展开图如图所示： 表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 体积：5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 这个长方体的表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米。 25．【解答】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 26．【解答】32升＝32立方分米 4×4×2.1－32 ＝16×2.1－32 ＝33.6－32 ＝1.6（立方分米） 答：这条金鱼的体积是1.6立方分米。 27．【解答】解：设四年级制作了把漆扇，则五年级制作了把漆扇。 1.5×34＝51（把） 答：四年级制作了34把漆扇，五年级制作了51把漆扇。 28．【解答】40×× ＝32× ＝20（人） 答：参加美术组的有20人。 29．【解答】（1）330÷500＝ 答：湿地面积约占公园总面积的。 （2）13×7＋（13＋5）×（13－7）÷2 ＝91＋18×6÷2 ＝91＋108÷2 ＝91＋54 ＝145（平方米） 答：美人蕉的种植面积是145平方米。 （3）298－25×3 ＝298－75 ＝223（人） 223÷40＝5（辆）……23（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少还需要租6辆B大巴车。 30．【解答】（1） （2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）；第二天两款机器人工作时间都为12小时； 这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间持续下降，电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。（言之有理即可） 31．【解答】解：设乙车每次运的吨数为吨，则甲车每次运的吨数为吨。 （吨） 答：甲车每次运70吨，乙车每次运50吨。 32．【解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 5×12＝60，每行5人，每列12人； 12×5＝60，每行12人，每列5人； 6×10＝60，每行6人，每列10人； 10×6＝60，每行10人，每列6人； 答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）下列的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的括号里。 ①17－x＝8   ②8×5＝40   ③a÷0.9＝1.8   ④99a   ⑤15x＝6＋x   ⑥76＜63x 等式：（ ）             方程：（ ） 【答案】①②③⑤ ①③⑤ 【分析】等式是指含有等号的式子，方程是指含有未知数的等式；据此解答。 【解答】①有未知数也有等号，所以是等式也是方程； ②没有未知数有等号，所以是等式不是方程； ③有未知数也有等号，所以是等式也是方程； ④有未知数但是没有等号，所以不是等式也不是方程； ⑤有未知数也有等号，所以是等式也是方程； ⑥有未知数但没有等号，所以不是等式也不是方程。 等式：①②③⑤ 方程：①③⑤ 2．（2分）田田心里想了一个数x，用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程（ ），田田想的这个数是（ ）。 【答案】3x＋6＝15 3 【分析】田田心里想的数是x。首先将这个数乘3，表示为3x；然后再加上6，表示为3x＋6；最后结果是15。根据这个数量关系可以列出方程3x＋6＝15。解方程时，利用等式的性质，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去6，求出3x的值，再将方程两边同时除以3，即可求出x的值。 【解答】根据题意列方程： 3x＋6＝15 解：3x＋6－6＝15－6 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 田田想的这个数是3。 3．（2分）一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是（ ）；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】32 64 【分析】既是64的因数，又是32的因数，这个数就是64和32的公因数，这个数最大是几就是求64和32的最大公因数；既是64的倍数，又是32的倍数，这个数就是64和32的公倍数，这个数最小是几就是求64和32的最小公倍数；成倍数关系的两个数，最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是两个数中较大的那个数。 【解答】，64和32是倍数关系。 所以64和32的最大公因数是32，64和32的最小公倍数是64。 4．（2分）“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】 14 【分析】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”共14个字，其中描写颜色的字是“黄”“翠”“白”“青”，共4个，描写颜色的字占这句古诗字数的占比为，约分后是； 分数的分子加上4，分子变为6，相当于分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，即21，分母应加上14。 【解答】 所以古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上14。 5．（2分），（    ）里可填的自然数有（ ）个，分别是（ ）。 【答案】5 9、10、11、12、13 【分析】首先把三个分数的分子化成一样的，即找到它们的最小公倍数，1×7×4＝28，再根据分数的基本性质，把它们都写成分子是28的分数，再根据分子相同，分母越大的分数越小，来判断括号里能填的数，因为要填的数分子是7，变成28，相当于乘4，所以，在刚选出的数中，能被4整除的数即满足条件的数，再除以4得到所需的数。 【解答】因为＝，＝，所以满足，分母可以填55、54、53、52、51、50、49、48、47、46、45、44、43、42、41、40、39、38、37、36。 又因为，所以b＝4a； 因此在36~55中找到可以被4整除的数，有36、40、44、48、52。 因此满足且分母是4的倍数的数字有36、40、44、48、52。 再用这5个数分别除以4，得到所求的数。 36÷4＝9；40÷4＝10；44÷4＝11；48÷4＝12；52÷4＝13。 因此，满足，可以填的数就是9、10、11、12、13，共5个数。 6．（2分）一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩（    ）千克。 【答案】； 【分析】第一空：把整袋大米看作单位 “1”，用去，剩下的占比 ＝ 单位 “1” － 用去的占比，只需做分数减法。 第二空：已知大米总质量和用去的具体质量，剩下的质量 ＝ 总质量 － 用去的具体质量，需要做异分母分数减法。 【解答】第一空：＝ 第二空：＝＝ 故一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩千克。 7．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 【答案】 【分析】第一个空要求计算第二天比第一天多用的部分，用第二天用去的分数减去第一天用去的分数即可。 第二个空要求计算三天一共用去的部分，将三天用去的分数相加即可。所有分数分母相同，直接进行分子加减。 【解答】； ＝ ＝ 所以第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的，三天一共用去了这袋大米的； 8．（2分）棱长为5cm的正方体的体积是（ ）cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。 【答案】125 50 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（） 9．（2分）战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约（ ）厘米。 【答案】1.5 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算为立方厘米；长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）。 【解答】126毫升＝126立方厘米 126÷（12×7） ＝126÷84 ＝1.5（厘米） 10．（2分）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，（ ）最大，（ ）最小。 【答案】B C 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。 【解答】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）小涵有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满水后，又喝了这杯果汁的；再加满水，最后一饮而尽。小涵喝的纯果汁比水多。（ ） 【答案】√ 【分析】小涵第一次喝了杯纯果汁，加杯水；第二次喝了混合液中果汁的（即杯果汁）和水的（即杯水），再加杯水；最后喝完剩余液体。总喝水量为两次加水量之和，即杯，而纯果汁总量为1杯，因此纯果汁比水多。 【解答】第一次加水杯，第二次加水杯，总加水量为：；纯果汁总量为1杯，，故喝的纯果汁比水多。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）若，则。（ ） 【答案】√ 【分析】首先比较和的大小，然后根据积一定，一个因数越小，另一个因数越大的规律判断。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】因为，，，所以。积相等，则已知因数越小，另一个因数越大。，所以，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。（ ） 【答案】× 【分析】设乙数为x，则甲数为3x＋60，根据等量关系，乙数＋甲数＝甲乙两个数的和，列方程解答即可。 【解答】解：设乙数为x。 x＋3x＋60＝360 4x＋60＝360 4x＋60－60＝360－60 4x＝300 4x÷4＝300÷4 x＝75 甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是75。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【解答】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 【答案】× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入已知条件后等式两边同乘2，即可得到对应方程。 【解答】6x÷2＝24 6x÷2×2＝24×2 6x＝24×2 所以根据题意可以列出方程6x＝24×2。 17．（2分）根据下图，下面选项中的数量关系正确的是（    ）。 A．苏州和上海2025年每月最低气温的情况 B．2025年每月某商场羽绒服和T恤的销售量情况 C．2025年某景区各月的人流量情况 D．小卡和小红两人2025年身高变化情况 【答案】B 【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。从图中可知：统计图中有两条折线，一条用实线表示，另一条用虚线表示。这两条折线在不同的时间段内有上升也有下降，且变化趋势相反，即一条上升时另一条下降，反之亦然。据此逐项分析。 【解答】A．气温的变化通常会有一定的季节性规律，比如夏季气温高，冬季气温低。而且，两个相邻地区的气温变化趋势应该大致相同，不会出现图中两条折线如此交错复杂的变化。该选项不符合题意。 B．羽绒服和T恤的销售量会受到季节的影响。冬季气温低，羽绒服销售量会增加，T恤销售量会减少；夏季气温高，羽绒服销售量会减少，T恤销售量会增加。从图中可以看到，两条折线的变化趋势是相反的，这符合羽绒服和T恤销售量随季节变化的情况。该选项符合题意。 C．景区的人流量虽然会受到季节、节假日等因素的影响，只用一条折线表示即可，通常不会出现图中两条折线频繁交错且波动幅度较大的情况。该选项不符合题意。 D．一般来说，人的身高在一年中不会频繁地上升和下降，而是会随着时间逐渐增长（对于儿童）或保持稳定（对于成人）。该选项不符合题意。 所以选项中的数量关系正确的是2025年每月某商场羽绒服和T恤的销售量情况。 18．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．12 B．20 C．28 D．48 【答案】C 【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数（不包含它本身），再计算这些因数的和，判断和是否等于这个数本身。 【解答】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＝16≠12，不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，除本身外的因数和。1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和。1＋2＋4＋7＋14＝28，符合完全数的定义，是完全数。 D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48，不是完全数。 19．（2分）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的3倍B．加上8 C．扩大到原来的2倍 D．加上24 【答案】A 【分析】的分子加上6，变为3＋6＝9，相当于乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，求出变化后的分母，用变化后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【解答】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 所以要使分数大小不变，分母应乘3（扩大到原来的3倍）或加上16。 20．（2分）两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．32.5 D．30 【答案】B 【分析】首先根据正方体的表面积求出其中一个面的面积，进而确定小长方体各个面的面积大小。两个小长方体拼成正方体时，重合的是较大的面；拼成大长方体时，重合的是较小的面。通过计算两个小长方体的总表面积，减去拼合时减少的面积，即可求出大长方体的表面积。 【解答】正方体一个面的面积：（平方厘米） 小长方体较大面的面积等于正方体一个面的面积，较小面的面积是较大面面积的一半：（平方厘米） 两个小长方体的总表面积： （平方厘米） 把这两个小长方体拼成一个大长方体，是将两个较小面重合，表面积减少2个较小面的面积： （平方厘米） 四、注意审题，细心计算。（满分20分） 21．（8分）脱式计算，能简算的要简算。              【答案】4；；；0 【分析】5－－，根据减法的性质，原式化为：5－（＋），再进行计算； －＋＋，根据带符号搬家，原式化为：＋－＋，再根据加法结合律和减法的性质，原式化为：（＋）－（－），再进行计算； ××，先约分，再进行计算； －（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再按照运算顺序进行计算。 【解答】5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 －＋＋ ＝＋－＋ ＝（＋）－（－） ＝1－ ＝ ×× ＝ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－ ＝0 22．（6分）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92    x－4.9＋2.1＝10    x－0.1x＝2.07 【答案】 x＝2.7；x＝12.8；x＝2.3 【分析】第一题先把括号内的式子看作一个整体，等式两边同时除以 0.8，再减去 7.2 求解； 第二题先计算等式左边x－4.9＋2.1＝x（4.92.1），简化方程后再求解； 第三题先化简等式左边（1x－0.1x）＝0.9x，等式两边再同时除以 0.9 求解。 【解答】0.8×（7.2＋x）＝7.92 解：7.2＋x＝7.92÷0.8 7.2＋x＝9.9 x＝9.9－7.2 x＝2.7 x－4.9＋2.1＝10 解：x（4.92.1）＝10 x－2.8＝10 x＝10＋2.8 x＝12.8 x－0.1x＝2.07 解：0.9x＝2.07 x＝2.07÷0.9 x＝2.3 23．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【解答】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 24．（6分）如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】图见详解；62平方厘米；30立方厘米 【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米。然后根据长方体展开图的特征可知，相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。最后再根据长方体表面积公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”、长方体的体积公式“长方体的体积＝长×宽×高”即可求出这个长方体的表面积和体积。 【解答】由图可知，这个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米。 完整的展开图如图所示： 表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 体积：5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 这个长方体的表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米。 六、活用知识，解决问题。（满分34分） 25．（4分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 【答案】一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。 【解答】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 26．（4分）一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 【答案】1.6立方分米 【分析】根据题意，鱼缸底面是正方形，已知边长可求底面积，已知倒入水的体积和放入金鱼后的水面高度，可利用“金鱼的体积＝放入金鱼后水和金鱼的总体积－原来水的体积”进行求解，放入金鱼后水和金鱼的总体积等于鱼缸水面上升的体积，即放入金鱼后水和金鱼的总体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，在解题时注意体积单位换算，1升＝1立方分米，据此解答即可。 【解答】32升＝32立方分米 4×4×2.1－32 ＝16×2.1－32 ＝33.6－32 ＝1.6（立方分米） 答：这条金鱼的体积是1.6立方分米。 27．（4分）漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 【答案】四年级34把；五年级51把 【分析】把四年级同学制作漆扇的数量设为未知数，五年级同学制作漆扇的数量＝四年级同学制作漆扇的数量×1.5，等量关系式：四年级同学制作漆扇的数量＋五年级同学制作漆扇的数量＝85把，据此列方程解答。 【解答】解：设四年级制作了把漆扇，则五年级制作了把漆扇。 1.5×34＝51（把） 答：四年级制作了34把漆扇，五年级制作了51把漆扇。 28．（4分）参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，参加美术组的人数是书法组的。参加美术组的有多少人？ 【答案】20人 【分析】参加绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，把参加绘画组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出参加书法组的人数； 参加美术组的人数是书法组的，把参加书法组的人数看作单位“1”，同理，用参加书法组的人数乘即可求出参加美术组的人数。 【解答】40×× ＝32× ＝20（人） 答：参加美术组的有20人。 29．（9分）请认真阅读下面文段一，仔细解答问题。 文段一：2024年深圳市坪山河成功入选省级美丽河湖优秀案例，依托坪山河而建的坪山河湿地公园，是一个以生态环境保护为主题的城市湿地公园，公园总占地面积约500多公顷，其中湿地面积约为330多公顷，是深圳市内面积最大的湿地公园之一。 （1）湿地面积约占公园总面积的几分之几？ （2）坪山河湿地公园有一片绝美的七色花海，八月的百日菊，十月的格桑花竞相盛开，置身其中，美不胜收。其中一处花田（如图）种植的是美人蕉。请你算一算美人蕉的种植面积是多少平方米？ （3）坪山河湿地公园不仅是一个城市绿肺，也是一个生态教育基地。公园经常举办各种生态、科普活动。红红学校298名师生计划从市区乘坐大巴车到公园参加环境保护每周半天校外研学活动，活动前，班主任陈老师要求安安班上的同学们设计一个合理的活动方案。大家首先想到的是租车的问题。租车时如果只有3辆A大巴车，至少还需要租几辆B大巴车呢？ 大巴车 A大巴车 B大巴车 限载人数 25人 40人 【答案】（1） （2）145平方米 （3）6辆 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用湿地面积除以公园总面积即可求解。 （2）美人蕉的种植面积即为长为13米，宽为7米的长方形面积和上底为13米，下底为5米，高为（13－7）米的梯形面积之和，根据“长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别求出两部分面积之和相加求和即可解答。 （3）先求出3辆A大巴车能坐的人数，用总人数减去这个数得到需要B大巴车承载的剩余人数，再用剩余人数除以B大巴车的限坐人数，因为有余数时剩余的人也需要1辆车，所以采用进一法取整，得出至少需要的B大巴车数量。 【解答】（1）330÷500＝ 答：湿地面积约占公园总面积的。 （2）13×7＋（13＋5）×（13－7）÷2 ＝91＋18×6÷2 ＝91＋108÷2 ＝91＋54 ＝145（平方米） 答：美人蕉的种植面积是145平方米。 （3）298－25×3 ＝298－75 ＝223（人） 223÷40＝5（辆）……23（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少还需要租6辆B大巴车。 30．（9分）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16 B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6 （1）根据表中的数据完成复式折线统计图。 （2）从统计图中可以看出（ ）款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）这六天中，A款智能扫地机器人在第（ ）天工作时间最长，第（ ）天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）你认为购买哪款机器人更好？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）B （3） 六 二 （4）我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间越来越短，而A款充满电后的工作时间在第二天后越来越长 【分析】（1）先明确统计图的横轴为天数、纵轴为工作时间，再根据表格中A款和B款六天的工作时间数据，在对应位置分别描出两款的时间点，用实线连接A款的点、虚线连接B款的点； （2）观察两款机器人工作时间对应的折线走势，对比两款折线的整体变化，分析哪一款的工作时间随天数增加整体量逐渐降低的趋势； （3）先逐一比较A款六天的工作时间，找出其中数值最大的一天；再逐一对比A款和B款的工作时间，找出两天数值相等的那一天。 （4）B款机器人充满电后工作的时间持续下降，说明电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。 【解答】（1） （2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）；第二天两款机器人工作时间都为12小时； 这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间持续下降，电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。（言之有理即可） 七、附加题。（满分10分） 31．（5分）有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 【答案】甲车每次运70吨；乙车每次运50吨 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。这道题将未知量乙车每次运的吨数设为吨，同时用表示甲车每次运的吨数。题目中的等量关系为甲车运的吨数＋乙车运的吨数＝总吨数。两辆车运的吨数＝次数×每次运的吨数。据此列方程解答。 【解答】根据分析： 解：设乙车每次运的吨数为吨，则甲车每次运的吨数为吨。 （吨） 答：甲车每次运70吨，乙车每次运50吨。 【点睛】解答这道题的关键是确定列方程所需的等量关系，根据等量关系列出方程并求解。 32．（5分）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 【答案】4种；见详解 【分析】长方形队伍的总人数等于每行人数乘每列人数，即：每行人数×每列人数＝60。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行和每列人数都不能少于5人，所以需找出两个因数相乘等于60，且每个因数都大于或等于5的情况：5×12＝60（每行5人，每列12人），12×5＝60（每行12人，每列5人），6×10＝60（每行6人，每列10人），10×6＝60（每行10人，每列6人）符合条件的因数对共有4组，即有4种排法。据此解答。 【解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 5×12＝60，每行5人，每列12人； 12×5＝60，每行12人，每列5人； 6×10＝60，每行6人，每列10人； 10×6＝60，每行10人，每列6人； 答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。 【点睛】本题的关键在于，先根据“总人数＝每行人数×每列人数”的关系，分解出60的所有因数，再结合“每行、每列人数不少于5人”的条件筛选出符合要求的因数对，最后通过考虑行数与列数的互换情况，统计出所有符合条件的排法数量并具体列出。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：五年级数学下学期期末全真模拟·提升卷01 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）下列的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的括号里。 ①17－x＝8   ②8×5＝40   ③a÷0.9＝1.8   ④99a   ⑤15x＝6＋x   ⑥76＜63x 等式：（ ）             方程：（ ） 2．（2分）田田心里想了一个数x，用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程（ ），田田想的这个数是（ ）。 3．（2分）一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是（ ）；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是（ ）。 4．（2分）“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 5．（2分），（    ）里可填的自然数有（ ）个，分别是（ ）。 6．（2分）一袋大米，质量为千克，如果用去了这袋大米的，那么还剩下这袋大米的；如果用去了千克，还剩（    ）千克。 7．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 8．（2分）棱长为5cm的正方体的体积是（ ）cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。 9．（2分）战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约（ ）厘米。 10．（2分）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，（ ）最大，（ ）最小。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）小涵有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满水后，又喝了这杯果汁的；再加满水，最后一饮而尽。小涵喝的纯果汁比水多。（ ） 12．（2分）若，则。（ ） 13．（2分）甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。（ ） 14．（2分）个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。（ ） 15．（2分）长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）根据下图，下面选项中的数量关系正确的是（    ）。 A．苏州和上海2025年每月最低气温的情况 B．2025年每月某商场羽绒服和T恤的销售量情况 C．2025年某景区各月的人流量情况 D．小卡和小红两人2025年身高变化情况 18．（2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．12 B．20 C．28 D．48 19．（2分）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的3倍B．加上8 C．扩大到原来的2倍 D．加上24 20．（2分）两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．32.5 D．30 四、注意审题，细心计算。（满分20分） 21．（8分）脱式计算，能简算的要简算。              22．（6分）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92    x－4.9＋2.1＝10    x－0.1x＝2.07 23．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 24．（6分）如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 六、活用知识，解决问题。（满分34分） 25．（4分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 26．（4分）一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 27．（4分）漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 28．（4分）参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，参加美术组的人数是书法组的。参加美术组的有多少人？ 29．（9分）请认真阅读下面文段一，仔细解答问题。 文段一：2024年深圳市坪山河成功入选省级美丽河湖优秀案例，依托坪山河而建的坪山河湿地公园，是一个以生态环境保护为主题的城市湿地公园，公园总占地面积约500多公顷，其中湿地面积约为330多公顷，是深圳市内面积最大的湿地公园之一。 （1）湿地面积约占公园总面积的几分之几？ （2）坪山河湿地公园有一片绝美的七色花海，八月的百日菊，十月的格桑花竞相盛开，置身其中，美不胜收。其中一处花田（如图）种植的是美人蕉。请你算一算美人蕉的种植面积是多少平方米？ （3）坪山河湿地公园不仅是一个城市绿肺，也是一个生态教育基地。公园经常举办各种生态、科普活动。红红学校298名师生计划从市区乘坐大巴车到公园参加环境保护每周半天校外研学活动，活动前，班主任陈老师要求安安班上的同学们设计一个合理的活动方案。大家首先想到的是租车的问题。租车时如果只有3辆A大巴车，至少还需要租几辆B大巴车呢？ 大巴车 A大巴车 B大巴车 限载人数 25人 40人 30．（9分）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16 B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6 （1）根据表中的数据完成复式折线统计图。 （2）从统计图中可以看出（ ）款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）这六天中，A款智能扫地机器人在第（ ）天工作时间最长，第（ ）天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）你认为购买哪款机器人更好？为什么？ 七、附加题。（满分10分） 31．（5分）有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 32．（5分）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $