四川嘉祥教育集团2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题

嘉祥教育集团2025-2026学年高一下学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 复数（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）. A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 3. 在中，为边上一点，且，若，则等于（   ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知非零向量与满足且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 6. 在复平面内，是原点，复数对应的向量分别为．若绕点按逆时针方向旋转所得的向量与绕点按顺时针方向旋转所得的向量相等，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. B. 若向量与共线，则存在唯一的实数使 C. 若非零向量与相等，则，重合 D. 若，则 10. （多选）已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为2 11. 已知函数，在中，角，，所对的边分别为，，，满足，．以下结论正确的有（ ） A. 在上的零点之和为 B. ，满足 C. D. 第Ⅱ卷（选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，，当时，的值为______． 13. 如下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点M，N．设，则________． 14. 在钝角中，，，，且C是最大角，则面积的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）若，求与的夹角； （2）若，求的坐标． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． （1）若，求的值； （2）若，求的面积． 17. （1）证明：； （2）已知，．求，的值（用m表示）． 18. 某公园有一条笔直的观光道路，道路一侧有两个景观标志牌和（视为平面上的点）．经测量，标志牌到道路的垂直距离为5米，标志牌到道路的垂直距离为1米，且两标志牌在道路上的投影点之间的距离为4米（即若过、分别作道路的垂线，垂足为、，则米）．假设道路为一条直线，游客从道路上的点处观看两个标志牌，视线和的夹角为．所有点均在同一平面内，忽略高度影响． （1）以为原点，道路为轴（在原点，在x轴正半轴上），建立平面直角坐标系，画出示意图，写出、的坐标； （2）设的坐标为，试用表示，并化简； （3）在（2）的条件下，求的最大值及此时点的坐标． 19. 如图1所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为． （1）在仿射坐标系下，，，若，则是否一定成立？请说明理由； （2）在仿射坐标系下，若，，且与的夹角为，求； （3）如图2，在仿射坐标系中，点B，C分别在两条数轴正半轴上（均与点O不重合），，，E，F分别为的中点，求的最大值． 嘉祥教育集团2025-2026学年高一下学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）注意到，， 代入左边展开即可； ； （2）， ． 【18题答案】 【答案】（1） ， （2）， （3）最大值为，点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）不一定成立，理由： 若，可得 ， 而不恒为零，因此不一定成立． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新高中 级数学试题命制多向细目表 题目序号 知识与技能 学业水平要求 学科核心素养 题型 分值 预估 难度 章（单元） 节（选修） 课时数 水平1 水平2 水平3 数学 抽象 逻辑 推理 数学 建模 直观 想象 数学 运算 数据 分析 1 第七章 7.1 复数的概念 1 √ √ 单选题 5 易 2 第五章 5.6三角函数的图象变换 1 √ √ 5 易 3 第六章 6.3.1平面向量的基本定理 1 √ √ 5 易 4 第六章 6.2.4向量的数量积 2 √ √ 5 易 5 第六章 6.2.3，6.2.4 数乘与数量积 2 √ √ √ 5 中 6 第七章 7.1复数的几何意义 1 √ √ √ 5 中 7 第五章 5.6三角函数的图象性质 1 √ √ √ 5 中 8 第六章 5.5，6.4三角恒等变换，正余弦定理 3 √ √ √ √ 5 较难 9 第六章 6.1，6.2 向量基本概念 3 √ √ 多选题 6 中 10 第七章 7.1，7.2 复数的综合运算 2 √ √ √ 6 中 11 第五、六章 5.5，5.6，6.2，6.4 三角恒等变换与解三角形综合 4 √ √ √ √ 6 较难 12 第六章 6.3 向量的垂直关系 1 √ √ 填空题 5 易 13 第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法 1 √ √ 5 中 14 第六章 6.4.3解三角形中的面积范围问题 2 √ √ √ √ 5 较难 15 第六章 6.3平面向量中的坐标运算 3 √ √ 解答题 13 中 16 第六章 6.4解三角形 4 √ √ √ 15 中 17 第五章 5.5三角恒等变换 3 √ √ √ √ 15 中 18 第六章 6.4 正余弦定理在实际生活中的运用 2 √ √ √ √ 17 较难 19 第六章 6.3，6.4平面向量综合应用 2 √ √ √ √ 17 难 合计 150分 0.65 说明：难度系数在0.8以上为容易题，在0.5-0.8之间为中档题，在0.3-0.5之间为较难题，在0.3以下的为难题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $