6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦柱锥台的侧面展开与面积计算，通过“温故知新”环节回顾初中正方体、长方体表面积及柱锥台球结构特征，搭建从平面到空间的学习支架，引导学生逐步探索新知。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过推导圆台侧面积时的相似三角形推理发展数学思维，用表格系统呈现公式体现数学语言的简洁。例题涵盖正三棱锥、圆台等实例，帮助学生深化理解，教师可借助此资料提升教学效率。

6.6.1柱锥台的侧面展开与面积 （1） 柱、锥、台、球的结构特征： 多面体 旋转体 温故而知新 1 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 温故而知新 1 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 新知探索 2 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的侧面展开图 上下底面为多边形，可以转化为求三角形面积 侧面转化为多个四边形面积之和 新知探索 2 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图 侧面展开 底面为求多边形面积 侧面转化为多个三角形面积之和 新知探索 2 侧面展开 h' h' 棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 上下底面为求多边形面积 侧面转化为多个梯形面积之和 新知探索 2 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h' 棱柱、棱锥、棱台的展开图 新知探索 2 例题巩固 3 1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的侧面积是（ ）. 2.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积. 已知正四棱台的上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积. 例题巩固 3 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱 O 一个底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 新知探索 2 扇形弧长公式： 扇形面积公式： 新知探索 2 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 新知探索 2 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 S表=? 新知探索 2 O O’ 侧 新知探索 O O’ 圆台的表面积： 侧 新知探索 O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？ O 上底减小 O r’＝0 上底缩小 新知探索 侧面展开图 圆台 圆锥 圆柱 名称 S侧=cl=2πrl S侧= 侧面积 =πrl c l c l l c S侧= =π(r+r/)l 表面积 新知探索 如图所示，三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为. 例题巩固 3 圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的侧面积是________cm2.(结果中保留π) 例题巩固 3 例题巩固 3 若圆台的高为12，母线长为13，两底面半径之比为8:3，则该圆台的表面积为. 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)，若侧棱所在直线与上下底面正方形中心得连线所成角为45度，求棱台的侧面积. 例题巩固 3 正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO=3，求此正三棱锥的侧面积. $