6.5.1线面垂直的判定定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦线面垂直的判定定理、性质定理及线面角、距离等核心知识，通过问题链导入（如一条直线垂直平面内一条直线能否判定线面垂直，折痕翻折后垂直关系探究），引导学生从直观到抽象，构建定义到定理的学习支架。 其亮点是以问题驱动新知探索，通过定义辨析（“任意一条”与“无数条”直线的区别）培养数学眼光中的抽象能力与空间观念，例题分层（如四棱锥、三棱锥证明题）强化数学思维中的推理能力，规范符号语言与证明过程提升数学语言表达。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

6.5.1线面垂直的判定定理 直线和平面垂直：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作⊥. 叫平面的垂线，叫直线的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足. 新知探索 1 P l 垂线 垂面 垂足 直线和平面垂直：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作⊥. 叫平面的垂线，叫直线的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足. 说明： (1)定义中“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但和“无数条直线”有区别; (2)定义虽然用来证明“线面垂直”有一定困难(为什么?)， 但是却为证明“线线垂直”带来方便，即“线面垂直，则线线垂直”,这是一种最常用的证明“线线垂直”的方法. 新知探索 1 （1）有人说，垂线AD所在直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面a，你同意他的说法吗? （2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD ⊥ CD,AD ⊥ BD,由此你能得到什么结论? 新知探索 1 线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 新知探索 1 P m n l 1.判断下列说法是否正确: (1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直; (2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边; (3)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面. 例题巩固 2 思考： 1.已知一个平面与平面外一点，问过该点与此平面垂直的直线有几条？ 2.已知一条直线与不在直线上的一点，过该点且与此直线垂直的的平面有几个？ 例题巩固 2 例题巩固 2 例1 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA=PC,PB=PD，若AC与BD交于O点，求证：PO面ABCD. 例题巩固 2 练习 已知三棱锥S-ABC中，，D为AC的中点，且SA=SB=SC. （1） 求证：S面ABC; （2）若AB=BC,求证：BD 面SAC. 练习 已知三棱锥P-ABC中，，若平面与棱PA、PB、BC、AC相交与点E、F、G、H，且. 求证：（1） . 例题巩固 2 例题巩固 2 练习 如图，AB为圆O的直径，PA垂直与圆O 所在的平面，M为圆周上任意一点，AN，N为垂足. （1）求证： ; （2）若AQ，垂足为Q，求证：NQ PB. 6.5.1线面垂直的性质定理 直线和平面所成的角（线面角） 1.一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足． P A  新知探索 1 斜线 斜足 直线和平面所成的角（线面角） 2.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 3.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的“锐角” ，叫做这条直线和这个平面所成的角. P O A  新知探索 1 射影 1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°； 2.若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°； 直线和平面所成角的取值范围为：[0°, 90°] P O A    O 新知探索 1 直线和平面所成的角（线面角） 例 如图，在正方体. （1）求面所成角； （2）求面所成角. 例题巩固 2 练习 如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥中，PA且，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值. 例题巩固 2 练习 如图，面在直角三角形BMC中，， ， 且， 求直线MC与平面ABC所成角的正弦值. 例题巩固 2 线面垂直的性质 如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢？ 新知探索 1 b 线面垂直的性质1：线面垂直，则直线垂直于平面内任意一条直线 线面垂直的性质定理 新知探索 1 b a 性质2: 垂直于同一平面的两条直线相互平行. 立体几何中证明直线平行的方法 (1)定义：同一个平面内无交点的两条直线 (2) 平行的传递性 (3)线面平行的性质 (4)面面平行的性质 (5)线面垂直的性质 新知探索 1 新知探索 1 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、A1C上的点，且MN⊥平面A1DC．求证：MN∥AD1. 新知探索 1 练习 如图，四棱锥P-ABCD中，面ABCD，ABDC，DCAC. （1）求证：DC面PAC； （2）求证：面PAB 面PAC. 新知探索 1 练习 如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，面PAD，AD=AP，E为PD的中点，点M，N分别在AB，PC上，且MN AB，PC求证：A. 新知探索 1 线到面的距离 一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做直线到平面的距离. 面到面的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离. $