6.3空间点、线、面之间的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间点、线、面的位置关系，以问题“空间中4个点一定构成一个4边形吗？”导入，从平面几何过渡到立体几何，搭建点线面基本图形、位置关系、基本事实及推论的学习支架。 其亮点在于通过探究问题（如“过空间中一点可以做几个平面？”）培养数学眼光，以基本事实的符号语言和逻辑推理发展数学思维，例题中符号表示与图形结合强化数学语言。采用探究式教学和分层练习，助力学生建立空间观念，为教师提供系统的知识结构与实践案例。

6.3空间点、线、面之间的位置关系 你认为空间中4个点一定构成一个4边形吗？ 点 线 面 空间的基本图形: 新知探究 1 一、平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面： ß 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450. 平面的表示方法：平面α，平面β，平面ABCD等. 新知探究 1 在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. 一、平面的画法： 新知探究 1 空间中点、线、面的位置关系 （1）点与线 （2）点与面 （3）线与线 （5）面与面 （4）线与面 新知探究 1 A B a 点A在直线a上： 记为： 点B不在直线a上： 记为： 　点A在平面α上： 记为： 点B不在平面α上： 记为： A B α (1)空间点与直线的位置关系： (2)空间点与平面的位置关系： 新知探究 1 直线上的所有点都在平面α上，称直线在平面α内，或称平面α通过直线.记为： 直线与平面α只有一个公共点A时，称直线与平面α相交.　 记为：a∩α＝A 直线与平面α没有公共点时，称直线与平面α平行.　 记为： 或. α a α A a α a （4）线与面的位置关系： 新知探究 1 (5)空间平面与平面的位置关系： α β α β a β α 　　当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合. 　　当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公共点组成集合a，称平面α与平面β相交.　　　　 记做： . 　　当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行. 记做： 或. 新知探究 1 　　例1 用符号表示下列语句，并画出图形. （1）平面与平面相交与直线，直线分别相交与点B； （2）点B在平面内，直线与平面、交于点C，点C不在直线AB上. 例题巩固 1 二维 三维 新知探究 1 两点确定一条直线. 两点之间线段最短. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 探究1： 过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？ 两点呢？ 不共线的三点呢？ 新知探究 1 基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）.符号语言如下： α ·A ·B ·C 作用： （1）确定平面; （2）用来证明点、线共面 新知探究 1 探究 2： 如果直线 l 与平面α有一个公点，直线 l 是否在平面α内？有两个公共点呢？ 新知探究 1 B · · A · . . 作用：用来判断直线是否在平面内 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号语言： 新知探究 1 推论： 1、一条直线和直线外一点确定一个平面 2、两条相交直线确定一个平面 3、两条平行直线确定一个平面 新知探究 1 探究3：把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点B ？ B 新知探究 1 公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言如下： 应用：判断两个平面是否相交及证明点在直线上。 新知探究 1 判断下列各题的说法是否正确： （1）三点可以确定一个平面。 （ ） （2）直线和直线外的一个点确定一个平面。 （ ） （3）两条相交直线确定一个平面。 （ ） （4）圆心和圆上两点可以确定一个平面。 （ ） （5）两条平行直线确定一个平面。 （ ） （6）两个平面相交，它们只有有限个公共点。 （ ） （7）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。 （ ） 例题巩固 2 例题巩固 2 例题巩固 2 例题 如图，已知平面，且设梯形中，，且AB属于，CD属于.求证：共点. 例题巩固 2 练习 已知， ， ，求证：直线在同一平面内. 例题巩固 2 练习 已知， ， ，求证：直线在同一平面内. 例题巩固 2 练习 已知， ， ，求证：直线在同一平面内. 例2 在正方体中，设线段与平面交于点Q，求证：B、Q、 三点共线. 例题巩固 2 24 练习 如图，已知：，//. 求证：. 例题巩固 2 25 例：正方体 中，E、F分别是 的中点， 求证： 四点共面； 求证： 三线共点； $