6.4.2 线面平行的性质定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦“线面平行的性质定理”，通过“温故而知新”回顾线线位置关系及线面平行判定定理，再以“书脊平行桌面”等现实问题引导探索性质，构建判定与性质的逻辑脉络，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动新知，结合生活实例培养数学眼光，通过定理证明和四棱锥、木料锯开等例题强化逻辑推理（数学思维），用符号语言与图形结合表达（数学语言）。判断题辨析易错点，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

6.4 线面平行的性质定理 2.直线与平面平行的判定方法： (1)定义法； (2)判定定理： 若平面外一直线平行于平面内一直线，则该直线平行于该平面 1.直线与直线的位置关系有 共面 异面 平行 相交 b a 温故而知新 1 已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？ 异面或平行 2. 什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 若“不异面(共面)”必平行 a 新知探索 2 问题1：书脊平行桌面，则每一页纸面与桌面的交线与书脊的关系是怎样的？ 新知探索 2 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行． 线面平行 线线平行 符号语言： a b 新知探索 2 例1 已知：直线，求证： a b 新知探索 2 线与面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 线与面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 线线平行 线面平行 a b b a 新知探索 2 (5)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面． 练习1 判断下列命题是否正确？ (1)若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行． (3)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行． (4)若直线a和平面, 都平行，则与平行. (2)若直线a∥直线b,则a平行于经过b的任何面. 例题巩固 3 例2 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF//面ABCD. 求证：EF//AC． 例题巩固 3 F P B C A D A' B' C' D' E 练习 如图所示的一块木料中, 棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样锯开？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例题巩固 3 例3 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证AP//GH． 例题巩固 3 练习 已知，求证． 例题巩固 3 练习如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，N是PB的中点，过A，N，D三点的平面交PC于点M. 求证（1）PD//面ANC;（2）M为PC中点． 例题巩固 3 P C B A D M N $