6.1.1构成空间几何体的基本元素&6.1.2简单多面体课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间几何体的基本元素（点线面）及简单多面体（棱柱、棱锥、棱台），通过观察现实物体抽象定义，构建从具体到抽象的学习支架，衔接平面几何到立体几何的知识脉络。 其亮点在于以“新知探究”引导概念辨析与分类（如棱柱按侧棱、底面分类），结合例题巩固（如正三棱柱最短路径问题），培养数学眼光中的空间观念和数学思维中的推理能力。学生能深化空间概念，教师可依托结构化素材提升教学效率。

6.1构成空间几何体的基本元素&6.2简单多面体 新知探究 1 新知探究 1 新知探究 1 新知探究 1 空间几何体的定义： 　　如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 新知探究 1 空间几何体： 点线面是构成空间几何体的基本元素. 面是空间最基本的图形，是无限延展的，平面的表示：平行四边形. 平面的记法：希腊字母：（平面）或平面ABCD 平面的绘制： 被遮挡的部分用虚线表示. 新知探究 1 每个面都是平面图形 而且是平面多边形 组成它们的面 不全是平面图形 观察： 这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述？如何区分？ 多面体 旋转体 新知探究 1 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体. 新知探究 1 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点； 新知探究 1   棱柱：有两个面是边数相同的多边形，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 底面 顶点 底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 棱：两个面的公共边叫做棱柱的棱。 侧棱：两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 棱柱的高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。 顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 新知探究 1 棱 侧棱 高 对角线：既不在同一底面上又不在同一侧面上的两个顶点的连线。 高 D E A B C O 记法：棱柱 棱柱   棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 棱：两个面的公共边叫做棱柱的棱。 侧棱：两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 棱柱的高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。 顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 新知探究 1 对角线：既不在同一底面上又不在同一侧面上的两个顶点的连线。 D E A B C O 棱柱的分类 从侧棱与底面的垂直关系： 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 新知探究 1 斜棱柱 直棱柱 从底面边数： 三棱柱、四棱柱、五棱柱...。 三棱柱 四棱柱 棱柱的分类 特殊地： 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 新知探究 1 正五棱柱 棱柱的分类 特殊地： 新知探究 1 底面是四边形的棱柱叫做四棱柱。 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。 底面是平行四边形的直棱柱叫做直平行六面体。 底面是矩形的直棱柱叫做直长方体。 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的高 S A B C D E O 棱锥：(1) 一个面是多边形；(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，围成的几何体. 新知探究 1 斜高（针对正棱锥） 记法：棱锥 棱锥 棱锥的分类 三棱锥 四棱锥 五棱锥 （四面体） 新知探究 1 根据底面边数，分为三棱锥、四棱锥... 棱锥的分类 新知探究 1 如果底面是正对边形，分为正三棱锥、正四棱锥... 1.正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 2.顶点在底面的投影点为底面多面形的中心 正三棱锥 正四棱锥 正五棱锥 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 顶点 新知探究 1 斜高（针对正棱台） 记法：棱台 A B C 斜高 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 1、正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 2、它的高叫作正棱台的斜高。 正棱锥 正四棱台 新知探究 1 3、侧棱延长将交汇与一点。 下列说法正确的是（ ） A、有两个面相互平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、棱柱中相互平行的两个面叫作棱柱的底面 C、棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 例题巩固 2 下列说法正确吗？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥. 例题巩固 2 例题巩固 2 如图，在正三棱柱中，AB=3, ，M为的中点，P点是BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱到达点M的最短路径为，设这条最短路线与的交点为N，求点P的位置. A P C B M N 例题巩固 2 例题巩固 2 例题巩固 2 例题巩固 2 【例2】　(1)下列说法正确的有(　　) ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥； ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台； ③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 (2)下列说法正确的有________个． ①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②正棱锥的侧面是等边三角形． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． $