6.1.3简单旋转体——球，圆柱、圆锥和圆台课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第六章 立体几何初步 第1节 基本立体图形 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 第1课时（共1课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、了解球、圆柱、圆锥、圆台的定义. 2、掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征. 3、掌握球、圆柱、圆锥、圆台的性质. 1、掌握球、圆柱、圆锥、圆台的性质. 1、掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征. 2 新 知 引 入 1、由平面多边形围成的几何体称为________. 多面体 2、上图中的几何体是多面体么？ 新 知 引 入 3、这些几何体有什么共同的特征呢？ 它们分别可以由一个平面图形通过旋转而生成。 学 习 新 知 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面； 封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。 注意：1、 常见的旋转体有球、圆柱、圆锥、圆台。 典 例 引 路 例1、下列几何体中不是旋转体的是（    ） D A B C D 同 步 练 习 练1、下列几何体中，不是旋转体的是（     ） A B C D B 典 例 引 路 例2、如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的？（   ） A B C D A 同 步 练 习 练2、下列选项中的三角形绕直线 l 旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　） A B C D B 球的表示方法：球用表示它球心的字母来表示，如_______. 学 习 新 知 半圆的圆心称为_______， 连接球心和球面上任意一点的线段称为球的_________； 连接球面上两点并且过球心的线段称为球的_________. (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的________； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是_____， 其中过球心的平面截球面得到的圆叫作________， 半径最大，等于球的半径. 不过球心的平面截球 面得到的圆叫作_________。 球心 半径 直径 球O 球的性质： 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面．球面所围成的几何体称为球体，简称球. 半径 圆 大圆 小圆 典 例 引 路 （1）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球.（ ） （2）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面.（ ） （3）球面和球是同一个概念.（ ） （4）球的任意两个圆的交点的连线是球的直径.（ ） （5）球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.（ ） （6）球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段.（ ） 例3、判断正误： √ × × × √ √ （1）半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球.（ ） （2）一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体.（ ） （3）球面上任意两点的连线是球的直径.（ ） （4）球面上任意一点到球心的距离等于半径.（ ） （5）球的大圆的半径等于球的半径.（ ） （6）不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径.（ ） 同 步 练 习 × 练3、判断正误： × √ √ √ √ 典 例 引 路 （1）用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．( ) （2）用一个平面截一个球，得到的是一个圆．( ) （3）球的对称轴只有1条．( ) （4）球面上不同的三点可能在同一条直线上．( ) （5）球面上四个不同的点一定不在同一平面上．( ) 例4、判断正误： × × × × × 同 步 练 习 （1）用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．（ ） （2）球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．（ ） （3）经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．（ ） （4）过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆．（ ） （5）球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于截面．（ ） 练4、判断正误： × × × √ √ 学 习 新 知 在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的_______； 垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的_________； 不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的_________； 无论转到什么位置，这条边都称为圆柱的_________. 圆柱用表示它的旋转轴的字母来表示，如___________. (1)平行于圆柱的底面的截面都是________； (2)过圆柱旋转轴的截面是全等的_________. 圆柱的表示方法： 圆柱的性质： 高 底面 侧面 母线 圆柱O1O 圆 矩形 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱. 典 例 引 路 （1）分别以矩形（不是正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的 两个圆柱是两个不同的圆柱.（ ） （2）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋 转体叫做圆柱.（ ） （3）用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形.（ ） （4）在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线.（ ）  例5、判断正误： √ √ × × 同 步 练 习 （1）直线绕定直线旋转形成柱面．(      )  （2）矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱．(      )  （3）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体．(      )  （4）圆柱的母线有无数条，它们与圆柱的高相等．(      ) 练5、判断正误： × × × √ 学 习 新 知 在旋转轴上的这条边的长度称为圆锥的_________； 垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的__________； 不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的__________； 无论转到什么位置，这条边都称为圆锥的___________. 圆锥用表示它的旋转轴的字母来表示，如___________. (1)平行于圆锥的底面的截面都是________； (2)过圆锥旋转轴的截面是全等的_______________. 圆锥的表示方法： 圆锥的性质： 高 底面 侧面 母线 圆锥SO 圆 等腰三角形 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥. 典 例 引 路 （1）以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体不 一定是圆锥．(      ) （2）以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥．(      ) （3）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．(      ) （4）圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形．(      ) （5）圆柱、圆锥的底面都是圆．(      ) 例6、判断正误： √ √ √ √ √ 同 步 练 习 （1）直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥.(      )   （2）将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何 体是一个圆锥.(      )  （3）圆锥的母线长一定大于底面圆的半径.(      ) （4）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个.(      ) 练6、判断正误： √ × × × 典 例 引 路 例7、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长 为　　　　　.  解：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面， 由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长， 且S△ABC= AB2, ∴ = AB2, ∴ AB=2. 故圆锥的母线长为2. 同 步 练 习 练7、一个圆锥的母线长为10cm，母线与轴的夹角为60°，求此圆锥的高。 解：如图所示，△SAB为圆锥的轴截面， SO,SA分别是圆锥的高和母线， 则∠ASO=60°,SA=10cm， 在Rt△SOA中， SO = SA·cos60°= 10× = 5 即此圆锥的高为5cm. S A O B 学 习 新 知 在旋转轴上的这条边的长度称为圆台的__________； 垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的____________； 不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的__________； 无论转到什么位置，这条边都称为圆台的____________. 圆台用表示它的旋转轴的字母来表示，如_____________. (1)平行于圆台的底面的截面都是________； (2)过圆台旋转轴的截面是全等的______________. 圆台的表示方法： 圆台的性质： 高 底面 侧面 母线 圆台O1O 圆 等腰梯形 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台. 典 例 引 路 （1）以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台. (     ) （2）以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆台. (     )  （3）以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围 成的旋转体是圆台. (     )  （4）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. (     )   （5）圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形. (     ) （6）圆锥、圆台的底面都是圆. (     ) （7）圆柱、圆锥、圆台都有两个底面. (     )   （8）圆台的两个底面平行． (     ) 例8、判断正误： × × × × √ √ √ √ 同 步 练 习 （1）用一个平行于底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(        ) （2）用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台．(        ) （3）上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．(       ) （4）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(        ) （5）圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(        )  （6）圆台平行于底面的截面是圆面.(        ) （7）圆台的母线都相等，各条母线的延长线相交于一点．(      ) 练8、判断正误： × × √ √ √ √ √ 典 例 引 路 例9、圆台的两底面圆的半径分别为2cm和5cm，母线长是3cm,求其 轴截面的面积. 解：如图所示，在轴截面内过点A作AB⊥O1A1，垂足为B， 因为圆台的两底面圆的半径分别为2cm和5cm， 可得OA=2cm,O1A1=5cm，且A1A=3 所以A1B=3cm,AB = = = 9cm 所以圆台的轴截面的面积为 S = ×(2OA+2O1A1)·AB = ×(4+10)×9 = 63cm2 同 步 练 习 练9、一个圆台的高为4cm，上底面和下底面直径分别为2cm和8cm，求圆台的 母线长． 解:如图所示： 根据题意可得|OO1|=4,|O1A|=1,|OC|=4 取圆台的轴截面并作AB⊥OC于点B， 则|OO1|=|AB|=4,|O1A|=|OB|=1， 所以|BC|=3， 则可知|AC| = = 5 即圆台的母线长为5 cm. 同 步 练 习 全 课 总 结 类型 球 圆　　柱 圆　　锥 圆　　台 底面形状 无 两个底面是互相平行且半径相等的圆 圆 两个底面是互相平行且半径不相等的圆 母线 无 互相平行且长度相等 相交于顶点 且长度相等 延长线交于一点且长度相等 平行于底面的 截面形状 无 与两个底面半径相等的圆 与底面半径 不相等的圆 与两个底面半径不相等的圆 过轴的截 面的形状 圆 矩形 等腰三角形 等腰梯形 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 29 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $