6.1.1 构成空间几何体的基本元素&6.1.2 简单多面体—棱柱、棱锥和棱台课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.1.1 构成空间几何体的基本元素 6.1.2 简单多面体—棱柱、棱锥和棱台 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.了解构成空间几何体的基本元素，体现数学抽象能力（重点） 2.利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征，体现逻辑推理能力（重难点） 课程引入 我们已经知道，长方体，圆柱，圆锥，球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象．这就是说，可以将点，线，面看作构成空间几何体的基本元素． 新课学习 空间几何体的基本元素的概念 A B C D A1 B1 D1 C1 长方体由六个面围成，每个面都是矩形，相邻两个面的公共边，叫作长方体的棱； 棱和棱的公共点，叫作长方体的顶点. 长方体有6个面，12条棱，8个顶点. 任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素. 面 棱 顶点 新课学习 平面的表示 一般地，用平行四边形表示平面.当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍，如图所示. 平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α，平面β，平面γ，如图(1)； 也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.如图(2). 新课学习 思考一下：观察长方体的棱与面，可以发现直线与平面、平面与平面的位置关系，观察下图，你可以发现有什么关系？ A B C D A1 B1 D1 C1 直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点，即直线AB与平面A1B1C1D1平行； 直线AA1和平面ABCD中的AD，AB均垂直，可以看作AA1垂直于平面ABCD； 平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点，即这两个平面是平行的； 平面ABCD和平面A1ABB1是相交的. 新课学习 两个平面相交的画法 当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体. 新课学习 思考一下：这两张图片都是我国著名的建筑，下图是延安宝塔和山西的飞虹塔，在图片上的建筑中，你能找出哪些部分类似于下面这些我们熟悉的几何体？ 新课学习 思考一下：观察上图的几何体以及生活中类似的几何体，想一想，它们各有什么特点？哪些几何体有共同点，可以归为一类？ 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面； 相邻两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点. 新课学习 思考交流：观察下面的多面体，思考有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点再进一步分类？ (1) (2) (3) (4) (5) 1.每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平面都平行；2.其余各面是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行. 新课学习 棱柱的概念以及相关概念 侧面 底面 侧棱 顶点 A1 A B D C E B1 C1 D1 E1 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱. 棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底； 相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点； 既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线. 对角线 新课学习 棱柱的概念以及相关概念 侧面 底面 侧棱 顶点 对角线 A1 A B D C E B1 C1 D1 E1 O O1 高 过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高. 新课学习 棱柱的表示 棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母表示，如上图的棱柱既可以表示棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1，也可表示为棱柱AC1. 新课学习 思考一下：观察下面的棱柱，你可以得到什么性质？ 1.侧棱都相等； 2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； 3.过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形． 新课学习 一些特殊棱柱的概念 侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱． 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体. 新课学习 棱锥的概念以及相关概念 由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥． 多边形ABCD是棱锥的底面，简称底； 侧面 S A B C D 顶点 底面 O 高 其余各面称为棱锥的侧面； 各个侧面的公共点称为棱锥的顶点； 顶点到底面的距离称为棱锥的高． 新课学习 棱锥的表示 棱锥可以用表示它的顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCDEF，如图(1). (1) (2) 也可以用顶点和底面一条对角线端点的字母表示，如棱锥S-AC，如图(2) 新课学习 正棱锥的概念 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图的SM. 棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面与底面相似. 新课学习 棱锥的分类 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体. 新课学习 棱台的概念以及相关概念 用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 下底面 侧面 侧棱 上底面 A' A B B' D' D C' C O O' 高 原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面， 其余各面称为棱台的侧面. 相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱； 上底面、下底面之间的距离称为棱台的高. 棱台字母表示：棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母表示，如图中的棱台表示棱台ABCD-A1B1C1D1. 新课学习 正棱台的概念以及相关概念 用正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． A D C B P A D C B A1 D1 C1 B1 正棱台 斜高 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台…… 新课学习 思考交流：怎么判断一个多面体是棱台？ 棱台上、下两个底面互相平行且是两个相似的多边形，棱台的侧面均为梯形. 棱台的侧棱延长后交于一点. 课程练习 A 课程练习 D 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 2m-2 课程总结 1.构成空间几何体的基本元素 2.棱柱以及相关概念 3.棱锥以及相关概念 4.棱台以及相关概念 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $