3.5 一元一次不等式组（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“一元一次不等式组”核心知识，通过复习一元一次不等式的概念、解法及数轴表示，搭建新旧知识衔接的学习支架，为理解不等式组概念及解法奠定基础。 以足球场周长与面积的实际情境导入，引导学生抽象出不等式组，培养抽象能力与符号意识，借助数轴确定解集体现几何直观，典型例题与分层检测巩固运算能力，助力学生掌握概念与解法，提升教师教学效率。

3.5 一元一次不等式组 教学设计 一、教学目标 1. 理解一元一次不等式组及其解集的含义. 2. 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 二、教学重点及难点 重点：一元一次不等式组的概念和解法. 难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集. 三、教学过程 【复习引入】 1. 回顾提问：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？如何在数轴上表示一元一次不等式的解集？ 2. 学生回答后，教师强调数轴表示时 “空心圆圈” 和 “实心圆点” 的区别以及方向的确定. 设计意图：通过复习一元一次不等式的相关知识，激活学生已有经验，为学习一元一次不等式组做好知识铺垫，实现新旧知识的自然衔接. 【探究新知】 探究 1：一元一次不等式组的概念 1. 情境导入：一个长方形足球场的长为米，宽为 70 米.根据国际足联规定，该足球场的周长必须大于 350 米，面积必须小于 7560 平方米.请你根据上述条件，列出关于的不等式. 2. 学生独立思考后列式： 3. 教师引导：这两个不等式都含有同一个未知数，并且都是一元一次不等式.我们把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 4. 即时辨析：判断下列各式是否为一元一次不等式组，并说明理由. (1) (2) (3) 师生活动：学生独立思考后小组交流，教师引导学生总结一元一次不等式组的两个关键特征：① 每个不等式都是一元一次不等式；② 所有不等式都含有同一个未知数. 设计意图：从实际生活情境出发，让学生感受引入不等式组的必要性，通过辨析巩固概念，加深对一元一次不等式组本质的理解. 探究 2：一元一次不等式组的解集与解法 1. 提问：上述足球场问题中，需要同时满足两个不等式，那么的取值范围是什么？ 2. 学生尝试分别解两个不等式： 解不等式，得； 解不等式，得. 3. 教师引导：把这两个解集在同一条数轴上表示出来，观察它们的公共部分. （教师在黑板上画出数轴，分别表示两个解集，标出公共部分） 4. 总结概念：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 5. 小组讨论：结合刚才的解题过程，总结解一元一次不等式组的一般步骤. 6. 师生共同归纳解不等式组的一般步骤： ① 分别求出不等式组中每个不等式的解集； ② 将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来； ③ 找出各个解集的公共部分； ④ 写出不等式组的解集. 设计意图：通过自主探究和合作交流，让学生经历不等式组解集的形成过程，体会数形结合的数学思想，掌握解不等式组的基本步骤. 【典型例题】 例 1 解不等式组： 解：解不等式①，得. 解不等式②，得. 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集： （画出数轴，标出和，公共部分为） 因此，原不等式组的解集是. 例 2 解不等式组： 师生活动：先让学生独立完成，然后请两名学生板演，教师巡视指导，针对学生出现的错误（如去分母漏乘、不等号方向改变错误、数轴表示不规范等）进行重点讲解，规范解题格式. 设计意图：通过典型例题的讲解和板演，规范学生的解题步骤，巩固解一元一次不等式组的方法，培养学生的运算能力和严谨的解题习惯. 【当堂检测】 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 2. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 3. 解不等式组. 师生活动：学生独立完成，教师当堂批改，收集学生的易错点，进行集中讲评. 设计意图：通过分层练习，及时检测学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺，强化巩固所学内容. 【课堂小结】 今天我们学习了以下知识： 1. 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分. 3. 解不等式组的一般步骤：求各个不等式的解集→在数轴上表示解集→找公共部分→写出解集. 师生活动：先让学生自主总结，教师再进行补充和完善，帮助学生梳理本节课的知识脉络. 四、板书设计 3.5 一元一次不等式组 1. 概念 · 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 · 解集：各个不等式解集的公共部分 · 解不等式组：求解集的过程 2. 解不等式组的步骤 ① 求各不等式的解集 ② 数轴表示解集 ③ 找公共部分 ④ 写出解集 3. 例题 例 1： 解：① ② 解集： 学科网（北京）股份有限公司 $