3.5 一元一次不等式组 教案 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式（组） 3.5 一元一次不等式组 一、教学目标 1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性. 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法. 3.通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 4.通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 二、教学重难点 重点：理解一元一次不等式组及其解的意义. 难点：利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： ① x ≥ 3，② x < 5 设计意图：通过生活实例列不等式，为新课的学习做铺垫. 环节二 探究新知 【做一做】 一个长方形足球场的宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7630平方米，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际比赛（用于国际比赛的足球场的长在100米至110米之间，宽在64米至75米之间）. 如果设足球场的长为xm,那么它的周长就是2（x+70)m,面积就是70xm2.根据已知条件，我们知道足球场的长必须要使 2（x+70)>350和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式; ② 不等式组中只含有同一个未知数. 设计意图：从具体实例出发，让学生观察一元一次不等式组的组成特点，理解、掌握一元一次不等式组的概念. 【思考】 当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 不等式组 解：解这两个不等式得： x>105,x<109 此不等式组的解集就是x>105与x<109的公共部分，我们在同一条数轴上把x>105与x<109表示出来为： 由图形容易分析它们的公共部分是105<x<109. 所以不等式组的解集为：105<x<109. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 设计意图：通过探究，学习一元一次不等式组的解集的求法，让学生明白一元一次不等式组的解集就是这几个不等式的公共部分. 【做一做】 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集. （1） （2） （3） （4） 解：（1） 解集为：x>-3 （2） 解集为：x<-4 （3） 解集为：-4<x<-2 （4） 无解 你能归纳其规律吗？ 归纳：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解. 设计意图：总结归纳求一元一次不等式组解集几种模型，口诀教学，更便于学生掌握解一元一次不等式组的技巧和方法. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得x ＜-3. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集是x＜-3. 数轴上表示解集一定要注意是空心点还时实心点（可能等于是实心点，不能等于是空心点）. 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得:x＞-2 解不等式②，得:x＞6 ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组: 解:解不等式①，得 x＜-2. 解不等式②，得 x＞3. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴原不等式组无解. 设计意图:通过实例，训练学生利用归纳出来的求一元一次不等式组的解题技巧和方法求一元一次不等式组的解. 【说一说】 请说出解不等式组的一般步骤. 预设：先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集. 设计意图：总结归纳求不等式组的步骤和方法，培养学生的语言概括能力. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.填表： 答案：x＞-3，-5＜x ≤-3，x＜-3，无解. 2.解下列不等式组： （1） 解：解不等式①，得：x＜5 解不等式②，得：x＞1 把不等式①②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组的解集是1＜x＜5. 解：解不等式①，得：x＞-4 解不等式②，得：x≤1 把不等式①②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1. 解：解不等式①，得：x＜1 解不等式②，得：x＜- 把不等式①②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组的解集是：x＜-. 解：解不等式①，得：x＜2 解不等式②，得：x＞3 把不等式①②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组无解. 设计意图：通过练习，检查学生对解一元一次不等式组步骤的掌握，并能在数轴上表示出一元一次不等式组的解集. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$