3.1 不等式的意义（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“不等式的意义”核心知识点，通过复习等式概念搭建学习支架，结合天平倾斜、身高比较等生活实例直观引入，引导学生从相等关系自然过渡到不等关系的学习。 此资料以“观察-归纳-应用”为主线，通过展示式子让学生自主归纳不等式定义培养抽象能力，即时练习与典型例题强化推理意识，用不等式表示实际问题渗透模型意识，小组讨论提升参与度，助力学生掌握重点，便于教师高效教学。

3.1 不等式的意义教学设计 一、教学目标 1. 认识不等式，会判断一个式子是不是不等式. 2. 会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系. 二、教学重点及难点 重点：认识不等式，会判断一个式子是不是不等式. 难点：会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：我们之前学习过等式，谁能说一说什么是等式？（用等号 “=” 连接而成的式子叫做等式） 2. 展示天平图片，提问：当天平左边放一个网球，右边放砝码时，天平出现了倾斜，这说明了什么？（网球的质量和砝码的质量不相等） 3. 展示两个小朋友身高比较的图片，提问：这两个小朋友的身高一样吗？（不一样） 4. 引出课题：在现实生活中，除了相等关系，还存在着大量的不等关系.今天我们就来学习一种新的数学式子 —— 不等式. 设计意图：通过复习等式的概念，为学生学习不等式做好知识迁移的准备.利用天平、身高比较等学生熟悉的生活实例，让学生直观感受不等关系的存在，激发学生的学习兴趣，自然引入本节课的课题. 【探究新知】 探究 1：认识不等号 1. 教师讲解：在数学中，我们用不等号来表示不等关系.常见的不等号有： · “＜” 读作 “小于” · “＞” 读作 “大于” · “≤” 读作 “小于或等于”（也叫 “不大于”） · “≥” 读作 “大于或等于”（也叫 “不小于”） · “≠” 读作 “不等于” 2. 师生活动：教师带领学生齐读不等号及其读法，然后让学生同桌之间互相提问，巩固不等号的读法和意义. 设计意图：让学生明确常见不等号的写法和读法，为后续学习不等式的定义和表示方法奠定基础.通过同桌互问的形式，提高学生的参与度，加深学生的记忆. 探究 2：不等式的定义 1. 教师展示以下式子： · 2x-3＜0 · 3b＜2a · 5＞3 · x+1≠4 · a≥0 2. 提问：观察这些式子，它们有什么共同特点？（都用不等号连接） 3. 教师总结并板书：用不等号连接而成的式子叫做不等式. 4. 即时练习：判断下列式子是不是不等式，是的打 “√”，不是的打 “×”. · 3+2=5 （ ） · 4x-1＞2 （ ） · a+2b （ ） · x²+3≥0 （ ） · 5≠3 （ ） 5. 师生活动：学生独立完成练习，然后教师点名回答，对于错误的答案，引导学生分析原因. 设计意图：通过观察具体的式子，让学生自主发现不等式的共同特征，从而归纳出不等式的定义，培养学生的观察能力和归纳能力.通过即时练习，及时巩固学生对不等式定义的理解，让学生能够准确判断一个式子是不是不等式. 探究 3：用不等式表示不等关系 1. 用不等式表示下列关系. · x 的 3 倍大于 5； · y 与 2 的差小于 - 1； · a 是非负数； · m 的一半不大于 4. 2. 师生活动：教师引导学生逐题分析，找出关键词，然后将文字语言转化为数学符号语言. · 第 (1) 题：关键词是 “大于”，所以表示为 3x＞5； · 第 (2) 题：关键词是 “小于”，所以表示为 y-2＜-1； · 第 (3) 题：关键词是 “非负数”，即大于或等于 0，所以表示为 a≥0； · 第 (4) 题：关键词是 “不大于”，即小于或等于，所以表示为≤4. 3. 教师强调：在用不等式表示不等关系时，要注意抓住关键词，准确理解 “不大于”“不小于”“非负数”“非正数” 等词语的含义. 设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握将文字语言转化为数学符号语言的方法，学会用不等式表示简单的不等关系.教师的引导和强调，能够帮助学生突破本节课的难点. 【典型例题】 例 1 下列式子中，哪些是不等式？ ① 2x+1=3 ② 3x-2＞4 ③ x²+1≥0 ④ 5＜6 ⑤ 2a+b ⑥ x≠-1 解：不等式有②③④⑥. 例 2 用不等式表示下列数量关系. (1) a 与 5 的和小于 7； (2) b 的 4 倍大于 8； (3) x 的不小于 2； (4) y 与 1 的差是非正数. 解： (1) a+5＜7； (2) 4b＞8； (3) ≥2； (4) y-1≤0. 【师生活动】学生独立完成，然后在小组内讨论交流，最后教师展示答题过程，对学生出现的问题进行针对性讲解. 设计意图：通过典型例题的练习，进一步巩固学生对不等式定义的理解和用不等式表示不等关系的能力.小组讨论交流的形式，能够培养学生的合作学习意识，让学生在交流中互相学习，共同进步. 【当堂检测】 1. 判断下列式子是不是不等式： · 7＞4 （ ） · 2x+3≤0 （ ） · 3x-1 （ ） · a+2≠5 （ ） · x²+2x=1 （ ） 2. 用不等式表示下列关系： · x 的 2 倍小于 - 3； · m 与 n 的和大于 - 1； · a 的绝对值是非负数； · 某数 x 的不大于 5. 【师生活动】通过课件展示练习题，学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现学生存在的问题并及时解决，确保学生能够掌握本节课的重点内容. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 常见的不等号：＜、＞、≤、≥、≠. 2. 不等式的定义：用不等号连接而成的式子叫做不等式. 3. 用不等式表示不等关系的方法：抓住关键词，将文字语言转化为数学符号语言. 学科网（北京）股份有限公司 $