3.1不等式的意义 教学设计2025-2026学年 湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式（组） 3.1 不等式的意义 一、教学目标 1.理解掌握不等式的概念，能在实际中找出不等量关系，列出不等式. 2.通过生活中的不等量关系，引出不等式的概念，并从实例中学习找不等量关系，列不等式. 3.培养学生从生活中发现数学、学习数学的精神，分析问题、解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力. 4.学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：理解掌握不等式的概念，能在实际中找出不等量关系，列出不等式. 难点：会用不等式表达数学量之间的关系，掌握不等式的解的意义. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 生活中发现数学 爸爸的年龄比妈妈的年龄大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重……你还举出生活中这样的例子吗？ 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm； 提问：怎么表示小华的身高与小楠的身高之间的关系？ 答：我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:156cm＞155cm或155cm＜156cm. 设计意图：从生活中发现不等量关系，从而引出不等式，并提出问题，激发学生的求知欲. 环节二 探究新知 【思考】 （1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为 20 g 的砝码后，天平向左倾斜，如图所示.问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？ 分析：“向左倾斜”说明：左边网球的质量大于右边砝码的质量，即：m＞20. 解：网球的质量大于砝码的质量，即m＞20. （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？ 分析：“不低于60km/h”说明：60×时间≤行驶的路程；“不高于100 km/h”说明：行驶的路程≤100×时间. 解：轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为：60t≤s，且s≤100t. 设计意图：从现实生活、生产、科研中引出不等量关系，列出不等式，为归纳不等式提供丰富素材，并激发学生学习兴趣. 不等式的概念：像156 > 155，155 < 156，x > 50，s ≥ 60t，s ≤100t这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 【说一说】 仔细观察下列式子，读一读. 预设： 设计意图：由生活中的素材总结归纳出不等式的概念，并给出所有的不等符号，加深对不等号的理解. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 用不等式表示下列数量关系： (1)x的5倍大于-7； (2)a与b的和的一半小于-1； (3)长、宽分别为bcm，ccm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 解：（1）5x ＞-7; （2） ＜-1; （3） bc＜a2 ． 总结:列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式. 常用的不等式基本语言与符号表示: (1) a是正数表示为a > 0，a是负数表示为 a < 0； (2) a是非正数表示为a ≤ 0，a是非负数表示为 a ≥ 0； (3) a不小于b表示为a ≥ b，a不大于b表示为 a ≤ b. 设计意图：通过前面例题总结归纳出不等式的技巧和方法. 例2已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？ 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系:1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50 即 1.5x+35≤ 50 ① 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是 因此小华至多能买10支圆珠笔. 【做一做】 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？ 解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系: 1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60 即 1.5x+35≤ 60 ② 同样，②式中x只能取正整数，于是 若x取1，将其代入上式，得：1.5×1+35=36.5＜60.…… 若x取16，将其代入上式，得：1.5×16+35=59＜60. 若x取17，将其代入上式，得：1.5×17+35=60.5＞60. 因此，小华至多能买16支圆珠笔. 设计意图：通过例题，学习在现实中学会找不等量关系，并深入分析，列出不等式.同时，通过比较，让学生能找到不等式与方程的区别.找最大（小）值，使学生懂得，不等的解常有多个，构成一个集合，为下一节课奠定基础. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； 答案: a ≥ 0. （2） 实数m减去实数n的差大于5. 答案：m-n＞5. 2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的，命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环. 某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件.. 分析：每一箭满分为10分，前十箭中最低得分为7分说明：前十箭总分不高于97分，且前十箭总分不低于70分. 解： 70≤ s ≤97. 答：该选手前十箭总得分x的范围为：70≤ s ≤97. 3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系. 答案：6+5（x-1）≤81 设计意图：通过练习，训练学生在生活实例中找不等量关系列不等式. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $