《3.2.2不等式的性质》教学设计 2025-2026学年春湘教版数学七年级下册

第二课时《3.2.2不等式的性质》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 不等式的基本性质是湘教版七年级下册数学第3章中的重要内容，它紧接在不等式基本概念和性质1，2之后，为学生进一步理解和掌握不等式提供了必要的基础。本节主要介绍不等式的性质3，即不等式两边乘（或除以）同一个数（或式子）时，不等号方向的变化规律。这部分内容在不等式的学习中具有承上启下的作用，既是对前面不等式基本性质1，2的深化和拓展，又是后续学习不等式变形、解不等式及不等式组等知识的基础。 学习者分析 八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑推理能力，他们在前面已经学习了等式的基本性质以及不等式的基本性质1、2，对不等式的概念有了一定的理解。但是，对于不等式两边乘（或除以）同一个数（或式）时，不等号的方向如何变化，学生可能还存在疑惑。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方式，逐步理解和掌握不等式的基本性质3。 教学目标 1.掌握不等式的基本性质3。 2.能运用不等式的基本性质对不等式进行变形，如移项等。 3.通过类比等式性质，探索不等式的性质，体会“类比”的数学思想。 教学重点 理解和掌握不等式的性质3。 教学难点 不等式性质3的发现和证明，以及在实际问题中的应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1.学习了哪些不等式的性质？ 2.不等式还有什么性质呢？ 学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题 活动意图说明：通过回顾不等式性质1，2，引出课题《不等式的基本性质3》 环节二：新知探究 教师活动2： 先用“>”或“<”填空： 4 3， -4 -3， 2 (≈1. 414）， -1 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 显然4>3，-4<-3. 由于 ≈ 1. 414，≈-0.707， 所以 < 2， >-1. 由此猜测：若a，b，c都是实数，且a<b，c<0，则ac > bc， 下面来说明上述猜测是真的. 已知a<b，于是a-b<0.又c<0，于是(a- b)c> 0， 从而有ac-bc>0，因此ac>bc.又 < 0， 同理可得a> b，即>.若a>b,c<0， 类似地，可以得到ac < bc,<. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 即：如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，. 学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质3. 活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力 环节三：探究新知 教师活动3： 例1、用“>”或“<”填空： (1)已知a<b，则 ； (2)已知a>b，则 . 解 ：(1)解 因为a<b，两边都除以-3，由不等式的基本性质3，得: (2)因为a>b，两边都乘，由不等式的基本性质3，得： 例2、把下列不等式化为x<a或x>a的形式： (1)10x<3x-7； (2)(x+5)+ 1<. 解：(1)根据不等式的基本性质1，得10x-3x<3x-7-3x，合并同类项，得7x<-7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得x<-1. (2)两边都乘21，根据不等式的基本性质2，得x+5)×21 +1×21<× 21，即-3(x+5)+21<7. 运用乘法对加法的分配律，得-3x-15+21<7， 合并同类项，得-3x+6<7. 根据不等式的基本性质1，得-3x+6-6<7-6， 合并同类项，得-3x<1. 两边都除以-3，根据不等式的基本性质3，得x >- . 学生活动3： 学生根据本节课知识完成问题 活动意图说明：通过练习加深本节课知识，并能正确运用。 板书设计 不等式的性质 不等式的性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式变形正确的是(　　) A. 由a>b，得 ac>bc B. 由-2x>a，得x> C. 由a>b，得 < D. 由-a>-b，得 a<b 2. 已知4>3,则下列结论一定正确的是 (　　) ①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a. A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.①②③ 选做题： 3.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A.ab<ac B.ac>bc C.a+c>b+c D.a+b<c+b 4.下列推理不正确的是 (　　) A.如果a>b,那么2a>2b B.如果a-1>b-1,那么a>b C.如果-a>-b,那么a<b D.如果a>b,那么-2a>-2b 【综合拓展类作业】 5.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）2x+5＞3； （2）6x-7＜0； 课堂总结 1.不等式的性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项 3.将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母. 有时还需运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式变形正确的是(　　) A. 由a>b，得 ac>bc B. 由-2x>a，得x> C. 由a>b，得 < D. 由-a>-b，得 a<b 2. 已知4>3,则下列结论一定正确的是 (　　) ①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a. A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.①②③ 选做题 3.若m+2022≤n+2022,则下列各项一定成立的是 (　　) A.m≤n B.m≥n C.m+2 022≤n D.m≥n+2022 4.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 (　　) A.m<2　 B.m>2　 C. m>3　 D. m<3 【综合拓展类作业】 5．已知x＋5＞y＋5，试比较x－2与y－3的大小． 教学反思 本节课我采用了类比教学法，通过对比等式与不等式的性质，引导学生发现不等式的基本性质。我注重激发学生的积极性和主动性。通过小组合作、探究学习等方式，让学生参与到教学过程中来，提高他们的学习兴趣和参与度。然而，我发现部分学生在小组讨论中表现不够积极，需要更多地鼓励和引导。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $