《3.2.2不等式的性质》教学设计 2025-2026学年春湘教版数学七年级下册

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

1.学习了哪些不等式的性质？

2.不等式还有什么性质呢？

学生活动1：

学生根据问题给出的数据回答问题

活动意图说明：通过回顾不等式性质1，2，引出课题《不等式的基本性质3》

环节二：新知探究

教师活动2：

先用“>”或“<”填空：

4      3，

-4             -3，

       2 (≈1. 414），        -1

再观察结果，由此可猜测出什么结论？

显然4>3，-4<-3.

由于 ≈ 1. 414，≈-0.707，

所以 < 2， >-1.

由此猜测：若a，b，c都是实数，且a<b，c<0，则ac > bc，

下面来说明上述猜测是真的.

已知a<b，于是a-b<0.又c<0，于是(a- b)c> 0，

从而有ac-bc>0，因此ac>bc.又 < 0，

同理可得a> b，即>.若a>b,c<0，

类似地，可以得到ac < bc,<.

一般地，不等式具有如下性质：

不等式基本性质3  不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

即：如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，.

学生活动2：

多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质3.

活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力

环节三：探究新知

教师活动3：

例1、用“>”或“<”填空：

(1)已知a<b，则        ；

(2)已知a>b，则          .

学生活动3：

学生根据本节课知识完成问题