1.2.1 平方差公式（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册

1.2.1 平方差公式

一、教学目标

1.                掌握平方差公式，能运用公式进行简单计算.

2.                了解平方差公式的几何背景，体会数形结合思想.

二、教学重点及难点

重点：平方差公式的推导和应用.
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用公式解决问题.

三、教学过程

【复习引入】

1.                提问：多项式与多项式是如何相乘的？

2.                学生回答后，教师板书：
    

3.                引入：今天我们将学习一种特殊的多项式乘法，它能让我们的计算更加简便.

设计意图：通过复习多项式乘法法则，为平方差公式的推导做好知识铺垫，自然引入新课.

【探究新知】

探究 1：平方差公式的推导

1.                计算下列多项式的积：
   (1)
   (2)
   (3)

2.                学生独立计算，教师巡视指导.

3.                引导学生观察计算结果，思考：

￮   等式左边的两个多项式有什么特点？

￮   等式右边的结果有什么规律？

4.                师生共同总结：
   两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.
   即：

师生活动：学生先独立计算，再小组讨论交流，最后教师引导总结公式.

设计意图：让学生通过计算、观察、归纳，自主发现平方差公式的规律，培养学生的抽象概括能力.

探究 2：平方差公式的几何背景

1.                如图：

                                                               

 

￮   图 (1)：边长为的大正方形，剪去一个边长为的小正方形.

￮   图 (2)：将剩余部分拼成一个长方形.

2.                提问：

￮   图 (1) 中阴影部分的面积是多少？

￮   图 (2) 中长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？

￮   这两个图形的面积有什么关系？

3.                学生思考后回答，教师板书：
    

师生活动：教师展示图形，学生观察思考，小组讨论后汇报结果.