1.2.1 平方差公式（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦平方差公式，通过复习多项式乘法法则搭建知识支架，为公式推导奠定基础，自然引入特殊多项式乘法的简便计算。 以学生自主探究为特色，通过计算观察归纳推导公式培养推理意识，结合几何图形面积验证体现几何直观与数形结合，例题与检测规范表达发展模型意识。助力学生提升抽象概括能力，为教师提供结构化教学流程，落实核心素养。

1.2.1 平方差公式 一、教学目标 1. 掌握平方差公式，能运用公式进行简单计算. 2. 了解平方差公式的几何背景，体会数形结合思想. 二、教学重点及难点 重点：平方差公式的推导和应用. 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用公式解决问题. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：多项式与多项式是如何相乘的？ 2. 学生回答后，教师板书： 3. 引入：今天我们将学习一种特殊的多项式乘法，它能让我们的计算更加简便. 设计意图：通过复习多项式乘法法则，为平方差公式的推导做好知识铺垫，自然引入新课. 【探究新知】 探究 1：平方差公式的推导 1. 计算下列多项式的积： (1) (2) (3) 2. 学生独立计算，教师巡视指导. 3. 引导学生观察计算结果，思考： · 等式左边的两个多项式有什么特点？ · 等式右边的结果有什么规律？ 4. 师生共同总结： 两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 即： 师生活动：学生先独立计算，再小组讨论交流，最后教师引导总结公式. 设计意图：让学生通过计算、观察、归纳，自主发现平方差公式的规律，培养学生的抽象概括能力. 探究 2：平方差公式的几何背景 1. 如图： · 图 (1)：边长为的大正方形，剪去一个边长为的小正方形. · 图 (2)：将剩余部分拼成一个长方形. 2. 提问： · 图 (1) 中阴影部分的面积是多少？ · 图 (2) 中长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？ · 这两个图形的面积有什么关系？ 3. 学生思考后回答，教师板书： 师生活动：教师展示图形，学生观察思考，小组讨论后汇报结果. 设计意图：通过几何图形的面积关系，直观地验证平方差公式，帮助学生理解公式的几何意义，体会数形结合思想. 【典型例题】 例 1 运用平方差公式计算： (1) (2) 师生活动： 1. 学生先尝试独立完成. 2. 教师引导学生分析每个式子是否符合平方差公式的结构特征，找出公式中的和分别对应什么. 3. 教师板书规范的解题过程： (1) (2) 4. 强调：运用平方差公式时，要注意符号和系数的平方. 设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握平方差公式的基本应用，规范解题步骤. 【当堂检测】 1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算： (1) (2) (3) 师生活动：学生独立完成，教师巡视，然后集体订正答案. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，巩固所学内容. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 平方差公式： 2. 平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数. 3. 平方差公式的几何意义：用图形面积验证公式. 学科网（北京）股份有限公司 $