2025--2026学年北师大版七年级数学下册期末评价卷

**基本信息** 2025-2026七年级期末评价卷（北师大版新课标）以真实情境与梯度设计为特色，涵盖代数运算、几何推理、统计应用等核心内容，通过科技（半导体材料）、实验（小车下滑时间）、生活（公交行程、瓷砖铺设）等情境，考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三角形角度计算、函数图像分析|结合微电子技术情境（题2），融合几何直观（折叠问题题5）| |填空题|5/15|整式运算、概率举例、动点全等|原创随机事件举例（题11），体现数据意识；借鉴平方差公式计算（题13），培养运算能力| |解答题|7/63|尺规作图、行程函数图像、翻折探究|公交行程问题（题20）考查模型观念；翻折综合题（题23）通过初步探索-延伸-运用，发展推理能力与创新意识|

参考答案 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】投掷一枚硬币，正面向上 12.【答案】12 13.【答案】2 14.【答案】10 15.【答案】专或1 16.【答案】【小题1】 原式=1-8-1+9=1· 【小题2】 原式=9m6+m6-2m6=8m6. 【小题3】 原式=x2-25-x2-25x=-25-25x 【小题4】 原式=x2-2xy+y2-2xy+y2=x2-4xy+2y2 17.【答案】证明：：∠1十∠2=180°，∠1十∠4=180°，·∠2=∠4， :∠3=∠ADE:∠B=∠3，∠B=∠ADE,·BC//DE,·∠ACB= 18.【答案】【小题1】 解：如图； 第1页，共1页 :BD //FE, ∠AED· B 【小题2】 如图，过点D作DE⊥BC于点E,则DE=AD=2 S△BcD=克BC·DE=3×6×2=6. 19.【答案】【小题1】 随机 【小题2】 15 【小题3】 由题意得蓝球个数是15×专=5， 所以白球和黄球共有50-15-5=30（个）： 设黄球有m个，则白球有(2m-3)个， 所以m+2m-3=30,解得m=11 所以黄球有11个. 因为从袋中拿出5个白球， 所以袋中有45个球，其中有11个黄球， 所以此时摸出的一个球是黄球的概率为 20.【答案】【小题1】 小明离家的时间 离家的路程 【小题2】 1.7 7.5 第1页，共1页 【小题3】 由题图可得，小明从书城到文华公园的平均速度为P影=12(km/), 小明爸爸驾车的平均速度为2=30(km/), 故爸爸驾车经过品z=号h追上小明， 30-30×号=10km. 即爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离文华公园10km· 21.【答案】【小题1】 解：由题意得，操作间的长为2a+3b,宽为2a十b, :操作间的面积：S=(2a+3b)(2a+b)=4a2+8ab+3b2 【小题2】 解：由题意得，储藏间和大厅的面积和为： (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b2+8a2+12ab+6ab+9b2=11a2+25ab+11b2. :需要A、B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块。 【小题3】 解：由题意，可知2a+2b=32,b2-a2=64, ÷a+b=16,(b+ab-a)=64, .b-a=4, :a=6,b=10. ·操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b2+11a2+25ab+11b2=15a2+14b2+33ab =15×62+14×102+33×6×10=3920· 22.【答案】【小题1】 解：AB与DF平行.理由如下： 由翻折，得∠DFC=∠C 又：∠B=∠C,·∠B=∠DFC,:AB//DF 第1页，共1页 【小题2】 ∠1十∠2=2∠B理由如下： 如图2，连接GC D G 图2 由翻折，得∠DGE=∠ACB, ·∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG, ·∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=(∠DGC+∠EGC+(∠DCG+∠ECG)=∠DGE+∠DCE=2 :∠B=∠ACB,∠1+∠2=2∠B, 23.【答案】【小题1】 解：BE十DF=EF理由如下： 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC=专∠DAB,∠ADC=∠ABC=90°. 所以∠ADM=180°-∠ADC=180°-90°=90°. 又因为∠ABE=∠ABC=90°，所以∠ADM=∠ABE 因为DM=BE,所以△ADM兰△ABE(SAS): 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE. 因为∠DAC=∠BAC=∠DAB,∠EAF=∠DAB,所以∠EAP=∠DAC=∠BAC. 所以∠EAC+∠FAC=∠DAF+∠FAC,∠EAC+∠FAC=∠EAC+∠BAE 所以∠EAC=∠DAF,∠FAC=∠BAE. 所以∠FAC=∠DAM. 所以∠DAM+∠DAF=∠FAC+∠EAC 所以∠MAF=∠EAF· 又因为AF=AF,所以△MAF≌△EAF(SAS). 所以MF=EF,即DM十DF=EF 因为DM=BE,所以BE十DF=EF 【小题2】 第1页，共1页 如图，点F在线段DC的延长线上，上述结论不再成立 此时，线段BE,DF,EF之间的数量关系为BE+EF=DF 理由如下：如图，在DF上截取DM=BE,连接AM 由翻折，得AD=AB,∠DAC=∠BAC=∠DAB,∠ADC=∠ABC=90°. 所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°. 又因为∠ADM=90°，所以∠ADM=∠ABB· 因为DM=BE,所以△ADM≌△ABE(SAS: 所以AM=AE,∠DAM=∠BAE 因为∠DAC=∠BAC=∠DAB,∠EAF=∠DAB,所以∠EAP=∠DAC=∠BAC. 所以∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF,∠BAE+∠BAF=∠DAM+∠CAM. 又因为∠DAM=∠BAE,所以∠BAE=∠CAF,∠BAF=∠CAM 所以∠CAM十∠CAF=∠BAF+∠BAE 所以∠MAF=∠EAF. 又因为AF=AF,所以△MAF兰△EAF(SAS. 所以MF=EF,即DF-DM=EF, 因为DM=BE,所以DF-BE=EF,所以BE+EF=DF, B 【小题3】 分两种情况： ①点F在线段DC上。 由翻折，得DC=BC,由1)可得BE+DF=EF. 所以△CEF的周长 =CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=(BE+CE)+(CF+DF)=BC+DC=2BC=2x8=16. ②点F在线段DC的延长线上由翻折，得DC=BC, 第1页，共1页 因为DC=3CF,所以CF=专DC. 由（②）可得BE+EF=DF. 所以△CEF的周长 CE+CF+EF=BC+BE+CF+ 综上所述，△CEF的周长为16或21 EF=(BE+EF)+(BC+ 第1页，共1页 CF=DF+(DC+CF)=(DC+CF)+2025-2026-2七年级期末评价卷 北师大版新课标 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5 B.x6÷x3=x2 C.(-x2)3=-x5D.a3.(-a)2=a5 2.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小， 某电子元件的面积大约为0.00000012m2,将数据0.00000012用科学记数法可表示为（) A.1.2×10-6 B.12×10-8 C.1.2×10-7 D.0.12×10-6 3.如图，在△ABC中，LA=90°，EF/BC,∠AFE=55,则∠B的度数为() A.30° B.35° C.50° D.55 4.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t,得到如表所示的数据.下 列结论不正确的是() 木板的支撑物高h/cm10 203040 50 下滑时间t/s 3.253.012.812.662.56 A.这个问题中，模板的支撑物高是自变量 B.当h=40cm时，t约为2.66s C.随高度增加，下滑时间越来越短 D.高度每增加10cm,时间就会减少0.24s 第1页，共7页 5.如图，把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后，B,D两点落在B',D′处，若∠AOB′=76°，则 ∠CG0的度数是() A 0 B B A.52° B.50° C.48° D.45° 6.如图，直线AB/CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径作弧，交射 线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧（两弧半径相等），两弧在 ∠AEF的内部相交于点H,作射线EH交CD于点G,若LAEF=80°，则∠EGF的度数为() M E B H米 G D A.100° B.80° C.50° D.40° 7.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE,∠1=15°，则∠2的度数为() 1 1 2 E C A.15° B.30° C.45° D.60° 第2页，共7页 8.如图1，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B-A-D一C方向运动至点C处停止，设点E运动的路 程为x,△BCE的面积为y,若y与x的关系图象如图2所示，则长方形AB-CD的周长为() 图1 图2 A.20 B.21 C.14 D.7 9.如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=4,CK=6.沿着LD, KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，阴影四边形ELDN和四边形DKGM均为正方形，若重叠部分长 方形LFKD的面积为48，则两阴影正方形的面积之和为() E A M D A.88 B.98 C.100 D.108 10.如图，在△ABC中，AD1BC,垂足为D,BC=8,S△ABc=24E,F分别为△ABC边AC,AB上的两 点，点A,B关于直线EF对称，P为线段EF上一动点，则BP+DP的最小值是() D B A.4 B.6 C.8 D.12 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.(原创)学习完概率初步，相信你对各类事件有了一定了解，举例一个随机事件，如一， 12.己知9m=3,27n=4,则32m+3n= 第3页，共7页 13.小丽在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成(4-1)后，发现可以连续运用平方差公式计算：3× (4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)=162-1=255.借鉴小丽的经 验，计算(1+分)×(1+2)×(1+)×(1+动)+5的结果是 14.如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE,CE,BD平分∠ABE,CE//AB.若 CE=3,BE=7,则AB的长为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B运 动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以vc/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，规定其中一 个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当v为cm/s时，存在某一时刻，△ADP与△BPQ全 等. B→OC 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.计算：(1)π-2)°-1-8到-（-1)2026+()2. (2)3m3)2+m2,m4-2m8÷m2. (3)(x+5)(x-5)-x(x+25). (4)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy. 第4页，共7页 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)如图，己知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED. D B 18.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=6. A B (1)请用尺规作出LABC的平分线，交AC于点D; (②)若AD=2,求△BCD的面积. 19.(本小题8分)一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，己知这四种颜色球的总 数为50个，且它们除颜色外完全相同其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的 子从袋中随机摸出一个球是红球的概率为品 (1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是事件（填“随机”“必然”或“不可能”）· (2)袋中有个红球， (3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率. 第5页，共7页 20.(本小题9分)周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后 继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，下图是他们离 家的路程s(km)与小明离家时间t(h)之间的关系图，请根据图回答下列问题： s/km B 30 12 0 0.82.5 3.54th (1)图中自变量是 因变量是 (2)小明在书城停留的时间为h,小明从家出发到达文华公园的平均速度为km/h. (3)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 21.(本小题10分)如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的A(边长为a的小正方形)，B(边长为b的 大正方形)，C(长为b,宽为a的长方形)三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅. b a b b b B b 图1 图2 (1①)操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积S(用含α，b的代数式表示： (2)请通过计算说明：铺满长为(3a+b),宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a+3b),宽为(2a+3b)的大厅共 需要A,B,C三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）： (3)若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅 的面积之和 第6页，共7页 22.(本小题10分)如图，将三角形ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C. 2、 E 图1 图2 (1)如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由： (②)如图2，点C落在四边形ABED内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由. 23.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿着斜边AC翻折得到Rt△ADC, 点E,F分别是射线CB,射线DC上的点，且∠EAF=∠DAB. M D D A B 图1 图2 (1)【初步探索】 如图1，点F在线段DC上，试探究线段BE,DF,EF之间的数量关系 小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M,使得DM=BE,连接AM,先证明△ADM兰△ABE,再证 明△MAF≌△EAF,请你根据该思路探究BE,DF,EF之间的数量关系，并说明理由. (②)【探索延伸】如图2，点F在线段DC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立请探 究线段BE,DF,EF之间的数量关系，并说明理由， (3)【灵活运用】在Rt△ABC中，若AB=6,BC=8,AC=10,DC=3CF,求△CEF的周长. 第7页，共7页 2025-2026-2七年级期末评价卷 北师大版新课标 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，将数据用科学记数法可表示为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度的下滑时间，得到如表所示的数据下列结论不正确的是(    ) 木板的支撑物高 下滑时间 A. 这个问题中，模板的支撑物高是自变量 B. 当时，约为 C. 随高度增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，时间就会减少 5.如图，把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后，，两点落在，处，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧两弧半径相等，两弧在的内部相交于点，作射线交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系图象如图所示，则长方形的周长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，沿着，所在直线将正方形分成四个部分，阴影四边形和四边形均为正方形，若重叠部分长方形的面积为，则两阴影正方形的面积之和为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，垂足为，，，分别为边，上的两点，点，关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.原创学习完概率初步，相信你对各类事件有了一定了解，举例一个随机事件，如          ． 12.已知，，则           ． 13.小丽在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：借鉴小丽的经验，计算的结果是          ． 14.如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，，平分，若，，则的长为          ． 15.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为          时，存在某一时刻，与全等． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 16.计算：． ． ． ． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，已知，，求证：． 18.本小题分如图，在中，，． 请用尺规作出的平分线，交于点； 若，求的面积． 19.本小题分一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为个，且它们除颜色外完全相同其中白球个数比黄球个数的倍少个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为． 从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是          事件填“随机”“必然”或“不可能”． 袋中有          个红球． 若从袋中先拿出个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率． 20.本小题分周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，下图是他们离家的路程与小明离家时间之间的关系图，请根据图回答下列问题： 图中自变量是          ，因变量是          ． 小明在书城停留的时间为          ，小明从家出发到达文华公园的平均速度为          ． 爸爸驾车经过多久追上小明此时距离文华公园多远 21.本小题分如图，某商家准备装修商铺，购买了足够多的边长为的小正方形，边长为的大正方形，长为，宽为的长方形三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅． 操作间刚好按如图的方式铺满，请求出操作间的面积用含的代数式表示； 请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？瓷砖均用整块，无空隙无重叠； 若一块类瓷砖的周长为，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为，求操作间、储藏间和大厅的面积之和． 22.本小题10分如图，将三角形纸片沿折叠，其中． 如图，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由； 如图，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点，分别是射线，射线上的点，且． 【初步探索】 如图，点在线段上，试探究线段，，之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明请你根据该思路探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【探索延伸】如图，点在线段的延长线上，上述结论还成立吗若成立给予证明，若不成立请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【灵活运用】在中，若，，，，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $