2025-2026学年沪科版数学七年级下册期末仿真模拟试卷一

**基本信息** 沪科版七年级下册期末模拟卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖分式、平行线、不等式等核心知识，通过折叠小刀、租车服务等生活情境及综合探究题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式意义、平行线角关系、不等式性质|基础题为主，如第1题分式有意义条件，第5题不等式性质应用| |填空题|4/12|因式分解、分式化简、平行线性质|结合生活场景，如第15题折叠小刀求角度，体现几何直观| |解答题|7/72|不等式组、实际应用、综合探究|分层设计，21题课程服务费用问题培养模型意识，23题平行线等角转化提升推理能力|

沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一 一、选择题：每小题3分，12小题共36分 1． 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-1 2．如图，下列结论不正确的是(　　) A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 5．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+2026<y+2026 B．x-2026<y-2026 C．2026x<2026y D． 6． 实数 ， 0， - 3， 中，最小的数是（　　) A． B．0 C．- 3 D． 7．已知 则 的值为（　　) A．8 B．20 C．4 D．16 8．已知m、n满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　) A．31° B．30° C．29° D．28° 10．如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为 一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处。设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF=∠CBE=52°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．76° C．85° D．105° 11．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组)中，正确的是（　　） A．5（x+180)+4x=7200 B． C． D． 12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：每小题3分，4小题共12分。 13．分解因式：　 　． 14．化简的结果是　 　． 15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 . 16．如图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=33°，则∠1的度数为　 　. 三、解答题：共7小题，共72分。 17．计算： 18．分解因式： （1）； （2）． 19．解方程： （1）； （2）． 20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 21．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。 （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务? 22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1. （1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他. 函数的最小值是　 　； （2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　； （3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值. 23．综合与探究 【课题学习】平行线的“等角转化”功能。 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。 （1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。 （2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数. （3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】解：由题意可得： x+1≠0 解得：x≠-1 故答案为：A 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案. 2．【答案】B 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：A：∠5与∠6是内错角，正确，不符合题意； B：∠1与∠4不是同位角，错误，符合题意； C：∠3与∠4是内错角，正确，不符合题意； D：∠2与∠3是同旁内角，正确，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据内错角，同位角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】B 【知识点】分式的除法 【解析】【解答】解： 故答案为：B． 【分析】根据分式的除法运算 ：除以一个分式 = 乘它的倒数计算，再约分即可. 4．【答案】C 【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 【解析】【解答】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误. 选项B：∵ ，∴B计算错误. 选项C：∵，∴C计算正确. 选项D：∵，∴D计算错误. 故答案为：C . 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可. 5．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A：因为x＞y，所以 x+2026＞y+2026，所以A不成立； B：因为x＞y，所以 x-2026＞y-2026，所以B不成立； C：因为x＞y，所以 2026x＞2026y，所以C不成立； D：因为x＞y，所以，所以D成立。 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。 6．【答案】C 【知识点】实数的大小比较 【解析】【解答】解： ∴所给的各数中，最小的实数是-3. 故答案为：C. 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可. 7．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式的变形解答即可． 8．【答案】D 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：∵ ∴原等式变形为， 移项得， 交义相乘得，(m-n)2=mn，即m2-2mn+n2=mn， 整理得，m2+n2=3mn， 两边平方得： 将m2+n2=3mn代入得： ∴ 故答案为：D. 【分析】先对已知等式通分化简，得到m2+n2与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后代入求值，最后开方得到结果. 9．【答案】C 【知识点】两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解：， ， 即：， ， 故选：． 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此解答即可． 10．【答案】A 【知识点】平行线的判定；平行线的性质 【解析】【解答】解：延长CB交n于K， ∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°， ∴∠EFK＝23°， ∵∠FBK＝∠CBE＝52°， ∴∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°， ∵m∥n， ∴∠BCD＝∠CKL＝75°． 故答案为：A． 【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°． 11．【答案】B 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元 ∴y=x+180 由题意可得： 故答案为：B 【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案. 12．【答案】A 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：A． 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可. 13．【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：． 故答案为：m(1-a)(1+a). 【分析】先提取各项的公因式m，再利用平方差公式进行第二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止. 14．【答案】 【知识点】同分母分式的加、减法 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为：x． 【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解． 15．【答案】20° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB ∴∠1=∠AEF=70° ∵∠AEC=90° ∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20° ∵AB//CD，EF//AB ∴EF//CD ∴∠2=∠FEC=20° 故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。 16．【答案】66° 【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：∵AD//BC， ∴∠FBC=∠2=33° ∵BF平分∠EBC， ∴∠EBC=2∠FBC=66°， ∵EB//DC， ∴∠1=∠EBC=66° 故答案为：66°. 【分析】由平行线的性质可得∠FBC=∠2=33°，由角平分线的定义可得∠EBC=66°，最后再由平行线的性质即可得出结果. 17．【答案】解：原式： 【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案. 18．【答案】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】（1）提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案. （2）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案. （1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 19．【答案】（1）解：， 方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣1； （2）解：1． 方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣1． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。 20．【答案】解：解不等式，得。 解不等式，得。 不等式组的解集为：， 其解集在数轴上表示如图所示。 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解两个不等式得出它们的解集，然后再取它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，进一步在数轴上表示出来即可。 21．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个 依据题意可得： 解得：x=40 ， 经检验，x=40是方程的根. 答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个 （2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务， 依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000， 解不等式得m≥5， 答：甲校至少应提供5个季度的服务. 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 22．【答案】（1）4 （2）3；-4 （3）解：∵， ∴， 当时，函数取得最小值，最小值为， 解得（舍去）或， ∴当时，函数取得最小值，最小值为． 【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴ ∴函数的最小值是4； 故答案为：4； （2）解：同（1）得， ∴当时，取得最小值6， 解得或（舍去）， ∴当时，函数取得最大值，最大值为； 故答案为：3；-4； 【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可； （2）利用“基本不等式”计算即可； （3）把原式化为，根据“基本不等式”的方法解答即可． 23．【答案】（1）解：过点A作ED// BC， ∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC， ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. （2）解：过点E作ME//AB，如图， ∵AB//CD， ∴ME//CD， ∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C， ∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C ∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°： （3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD， ∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG， 过E点作EM// AB，如图， ∵AB//CD， ∴AB//ME//CD//FH， 设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β， ∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β， ∵∠BFH-∠CFH=∠BFC， ∴α-β=36°， ∴AB//ME//CD， ∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β， ∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°. 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论； （2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论； （3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $