广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题

2026年5月九年级教学实验研究质量监测试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行15次空翻记 作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（) A.+10 B.-10 C.+5 D.-5 2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资 者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是( A.DeepSeek B.腾讯元宝 C.微云人工智能D.通义千问 3.2025年3月30日，2025柳州马拉松暨警察马拉松鸣枪开跑.来自国内外3.5万名马拉松爱 好者齐聚龙城，在山、水、城之间感受“工业柳州”的硬核力量与“生态柳州”的柔美情怀.将 数据3.5万用科学记数法表示为（) A.3.5×103 B.0.35×105 C.35×103 D.3.5×104 4.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必各的粮食度量用具.如图2，是它 的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（) 主视 图1 图2 C. D. 5.下列运算正确的是（) A.x6+x6=2x12 B.a2,a4=a5 C.(x-y)2=x2-2xy-)2 D.(a+b)(a-b)=a2+62 6.若=2是方程a+3=7的解，则a的值为（ A.2 B.-2 C.1 D.-1 第1页（共6页） 7.将不等式2x1≥1的解集表示在数轴上，正确的是() A0B.0十 8。光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图是一块 玻璃的a,b两面，且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE, F为射线CD延长线上一点.已知∠1=135°，∠2=25°，则∠3的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35 2 D 、2 A E .3 第8题图 第9题图 3 第10题图 9.如图，直线y=ar+b交坐标轴于A,B两点，则不等式a+b>0的解集是（ ) A.x<2 B.x>2 C.x<-3 D.x>-3 10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以 锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知 其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸(ED=2寸)，锯道长8寸(AB=8寸)”，问这块圆形 木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（) A.5寸 B.6寸 C.8寸 D.10寸 11.如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基 y/cm 本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改 变AC的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的 高度（即B,D之间的距离），在手柄转动过程中，千 斤顶的高度y(cm)随AC的长度x(cm)的变化规律 30 x/cm 如图2所示，则图2中从点M到点N,千斤顶下降的高 图1 第11题图 图2 度为() A.8cm B.4cm C.6cm D.9cm 12.如图，点A在双曲线1=(>0)上，连结4A0并延长，交双曲线 2(<0)于点B,点C为x轴上一点，且A0=AC,连结BC, 若△ABC的面积是6，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 第12题图 第2页（共6页） 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） ,3.若x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值花围为 14.分解因式：2a-3ab= 5.春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出图，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空 纹状态下的转速计第公式为凯=号（其中为转速（物分钟），V为电源电压门，女 为常数，Φ为电枢磁通(%)，当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比 例函数.若一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在36V的电压下该电动机的 空载转速为转/分钟、 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在正方形ABCD内部， 且满足∠AEB=90°，连接DE,取DE,CD的中点F,G,连接 FG,则FG的最小值为 三.解答题（共本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或淀算步嚎.) 第16题图 17.(8分)(1)计算：22+-5引V (2)解分式方程：3=2 xx+2 18.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC,AD的中点. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)求证：四边形AECF为平行四边形. B 第3页（共6页） 19.（10分)2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、 清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破.为激发背少年崇尚科学，探索未知的 热情，某校开展了“逐梦科技强国为主题的活动.该校某小组对活动中模具设计水平进行 调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将 其分成如下四组：A:60sx<70,B:70Sx<80,C:80sx<90,D:90Sx≤100. 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,8% 88,88,89,89,89、 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 ◆人数频数 25 A 20 D 20% 15 0 10 30% 5 0 ABCD成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在B组的， 人，抽取学生成绩的中位数是 分： (2)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流， 请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率。 20.（10分)在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)和点2(m,n),若满 :{2则称 点P的“美好点”为点2.例如，点（2,1)的“美好点”是(4,1). (1)①点P(-2,3)的“美好点”坐标是 ②若点P的“美好点”为(7，-3)，求点P的坐标是多少？ (2)若点P（a,at3)的“美好点”位于x轴上，求a的值， 第4项（共6页） 21.、(10分)“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图， 设点P为⊙0上一点，先作射线P0交⊙0于点Q,再以⊙0上一点A为圆心（点A不与 点P,2重合)，以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B,交射线BA于点C,连结PC. (1)求证：PC为⊙O的切线： (2)若sin∠BCP=三，PA=-15,求⊙0的半径. 6 22.（12分)项目式学习 【问题背景】 近几年，柳州文旅产业蓬勃发展，2025年9月，柳州体育馆隆 重举办了“潮流天后超级演唱会”.如图，这是柳州体育馆演 唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座.数学小组因条 件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间 与安检通道数之间的关系， 【研究条件】 条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据。 条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数w=现场总人数y~已入场人 数. 条件3：柳州体育馆最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人. 【模型构建】 本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x(单位： 分钟)之间满足函数关系式：y=-x2+80x(0≤x≤80) (1)当开放3条安检通道，安检时间为x分钟时，己入场人数为 ，排队人数w 与安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数w在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？ (3)当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是(2)中最多排队人数的？ 若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由. 第5页（共6页） 23、(12分)实践与探究 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD是斜边AB的中线， 【初步探究】 (1)如图2，将△BCD沿CD方向平移，当点C落在点D的位置时，点D,B的对应点分 别是点D,B,连接AD,BD.试判断四边形ACBD'的形状，并说明理由.。 【深入探究】 将△DD'B绕点D顺时针旋转得到△DNM,D,B'的对应点分别是N,M. (2)如图3，当BD⊥MW时，垂足为2，MN与CB交于点P,DM与CB交于点E,求线 段PE的长 (3)在旋转的过程中，线段DM与CB交于点E,当点B在线段MN上时，直接写出线段 BE的长 A D' A D D D D B PB ⊙ M 图1 图2 图3 备用图 第6页（共6页）