2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题

2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在练习题和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本练习题、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数中，是负数的是 A.-1 B.0 c时 D.1 2.如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 正面 A. D. 3.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列航天图标中是中心 对称图形的是 A. D 4.在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随 机取出一个球，取出红球的概率为 A时 B吉 C.1 D 5.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，将数据0.00000156用科学记 数法表示为 A.0.156×105 B.1.56×105 C.1.56×106 D.156×10-6 6.方程组x-y=1 的解为 2x-y=3 x=3 x=1 x=3 x=2 A. B. C. D y=2 y=-1 y=3 y=1 7.一次函数y=2x6的图象与坐标轴围成的三角形面积为 A.18 B.12 C.9 D.6 8.估计V15的值在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 数学第1页共4页 9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研 究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(kmh)之间的函数关系如图所 示.下列说法中错误的是 0.9 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 8 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60kmh D.若车速从25kmh增大到60kmh,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 02560v/0km/h) 第9题图 10.已知a+b=5,ab=2,则a2+b2的值为 A、21 B.25 C.29 D.30 11.定义一种新运算※，规定：a※b=ab-b2,如：1※3=1×3-32=3-9=-6，则方程2※x=0的 解为 A.x=2 B.x1=0,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=2 12.如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对 称轴是直线x=2,点P是抛物线对称轴上的一个动点，则PA+PB的 最小值为 A.V10 B.V13 C.2√3 D.32 x=2 第12题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。) 13.2的倒数是 14.因式分解：a2+2a= 15.某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按7：3 计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为90分，写作能力成绩为85分，则小丽的最终成绩为 分 0 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2V3,点E为AB中点，点 F为AD边上的一个动点，连接EF,将△AEF沿EF折叠，点A落 在点G处，则当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动 路径长为 A 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分，每小题4分) (1)计算：(-2)x(-1)-3: (2)化简：a2-a1+a). 18.(本题满分10分)如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台ABCD和A'B'CD',为方便 规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于x轴、 y轴，已知点A在y轴上，点B在x轴上，OA=3,OB=2,连 个y 接AC,BD. (1)直接写出C、D两点的坐标； (2)将菱形ABCD平移可得到菱形A'B'CD',若点B的对应点 B的坐标是(-7,1)，请写出菱形ABCD的一种沿坐标 轴方向的平移方式，并写出点C的对应点C的坐标； (3)求两个菱形的面积之和！ 0 第18题图 数学第2页共4页 19.(本题满分10分)某班级拟开展AI主题班会活动，现从“AI与科技”“AI与生活”“AI与 学习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每 人只选一个主题)，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图. 得票数 13 12 10 安全 6 25% 貔 AI与 学习 AI 0 服活雾安金敢翻 故事 由于“AI与科技”和“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择 8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 4 1010 a b 10 AI故事 9107 P 5 8 8 7.5 8 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共 人参与投票； (2)求表中的数据a,b,c的值； (3)结合上述信息说明，应选择哪个主题？ 20.(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，点D,E为⊙O上的两个点，延长AD至C,使 ∠CBD=∠E,连接BE交AD于点F. (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为4，点E为弧AD的中点，∠E=30°，求BF的长 A 第20题图 21.(本题满分10分)时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流.某 校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A,B两种型号的机器人 模型.请根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 B型机器人模型单价比A型机器人模型单价低200元， 素材2 用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同， 素材3学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用不超过15000元， 问题解决 任务1 确定模型单价 求A型、B型两种机器人模型的单价； 任务2 拟定购买方案 若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案 数学第3页共4页 22.(本题满分12分)【综合与实践】 如图1，某校有一块形状为锐角△ABC的空地，BC=120米，高AD=80米，学校计划将这块 三角形空地进行改造，方案如下： 第一步：将△ABC的空地分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形 EFGH的一边EF在BC边上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上，AD交HG于点K; 第二步：在△AHG土种花，每平方米投资12元，在△BHE、△FCG上都种草，每平方米投 资8元，在矩形EFGH上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边FG长为x米，HG 的长为y米 请你完成下列任务： (1)求证：△AHG∽△ABC; (2)求y与x之间的函数关系式： (3)为了美观，若要将矩形鱼塘EFGH建成正方形EFGH,如图2，求鱼塘的边长； (4)如图1，设△ABC空地改造的总投资为W元，若设计要求FG的长度范围是35米≤FG ≤40米，求当EF的长是多少米时，△ABC空地的改造总投资最小？并求出W的最小值. H D 图1 图2 第22题图 23.(本题满分12分)在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁.桥梁的主结构由多个三角 形支撑构成，以确保其稳定性.为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支 撑杆的长度和角度 (1)等边三角形支撑的初步计算： 如图1，桥梁的一个主要支撑结构是一个等边△ABC,其边长为5米.为了加强支撑，工 程师在AC边上选择了一个点D,并从D点平行于CB方向铺设了一根长度为1米的加 固杆DF,同时从B点沿CB方向向外延伸1米到E点，连接DE与AB相交于P,请计 算PF的长度 (2)可变尺寸的等边三角形支撑： 如图2，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为α米.同样地，从D点平行 于CB方向铺设长度为b米的加固杆DF,并延长CB至点E使得BE=b米.为了进一步加 固，从P点设置一根支柱PG⊥AB交BC于点G,请计算FG的长度（用含a,b的代数 式表示). (3)非等边三角形支撑的特殊条件： 如图3，在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC边上选择D点，并 从D点向下设置测量杆DF⊥BC,垂足为F他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等 (即AB=DE),并且∠A+∠E=∠ACB,请证明：BE=2CF 图1 图2 图3 第23题图 数学第4页共4页