2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题

梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第二次模拟测试数学（试题卷） 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 下列四个选项中，为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解某班级学生的数学作业完成情况 C. 了解某考场考生准考证的核对情况 D. 了解某班级学生的视力情况 4. 一个角是，则可化为多少分（ ） A. B. C. D. 5. 如图，扇形是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字．在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字．请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（ ） A. 44，38 B. 50，44 C. 60，54 D. 66，60 8. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛的相关数据时，用尺规作图的方法作的平分线：以为圆心画弧交，于，，再分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若测得，，则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B. 小宇途中停车观光的时间为分钟 C. 小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D. 小宇全程一共用时分钟 11. 现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理，赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范．如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若大正方形的面积为，连接、．若，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 13. 点关于原点对称的点为______． 14. 若实数满足，则代数式的值为______． 15. 袋中有个球，红白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽个球，抽到红球的概率是______． 16. 已知在中，，米，米，点是边上的动点，点是边上定点，米，连接，则线段的最小值为______米． 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好．某校全体学生积极参加社团活动，为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的时间（用表示，单位：）进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．根据提供的信息回答问题： 抽取的学生一周参与社团活动时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B a C 0.36 D 0.18 E 0.10 合计 1 （1）填空： ，此次调查中共抽取了 名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； （3）该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于的学生人数． 19. 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． （1）已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ （2）已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 20. 在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形是正方形，对角线为装饰分割线，点是上一点，点是上一点，连接、、、，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求证：． 21. 如图，在中，，点是的中点，点是上一点，且，，三点均在上，，是的两条切线，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 综合与实践． 素材：2026年央视春晚的武术节目《武》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）．某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型．请你结合所学知识，解决下列问题． 任务一：如图3，机器人肩膀固定点离地面高度米．长棍长米，初始时水平（与地面平行），端与点重合．机器人让长棍绕点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为时，长棍的位置为． （1）求此时长棍的端到地面的高度； 任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子和通过链条连接而成，每段长米．机器人手握端，使保持竖直向上，同时让绕点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）．在某一时刻，与竖直方向的夹角为（为锐角），测得．已知点离地面高度为米． （2）求此时点离地面的高度． 23. 如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线（如图2）．已知小球从斜轨末端抛出，轨迹经过轴上的点，再经过点．设是抛物线上的动点，的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出抛物线的顶点坐标 ； （3）如图3，抛物线上两点、之间的部分记作抛物线弧（含端点）．过、分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，，围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第一象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为，求关于的函数解析式． 梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第二次模拟测试数学（试题卷） 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1.6 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）0.2，50，见解析 （2）C （3）456人 【19题答案】 【答案】（1）每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 （2）最低费用为48000元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时， ；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $