北京市石景山区2026年九年级综合练习（二模）数学

石景山区2026年初三综合练习 数学试卷 学校________ 姓名________ 准考证号________ 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下图所示正三棱柱的主视图是 A． B． C． D． 2．算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有黑、白两种球，它们除颜色外其他都相同，其中白球有2个，黑球有个，从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回并摇匀，经过大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如果，那么代数式的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知锐角．如图， （1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接； （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接； （3）连接，，分别交，于点，． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A． B． C． D． 8．如图，直线，，分别在，上，平分，平分，过点的直线与直线，分别交于点，（不与点，重合）． 有以下结论： ①； ②； ③； 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10．分解因式：________． 11．方程的解为________． 12．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则________（填“”，“”或“”）． 13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，将沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为________． 15．如图，矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则________，，两点间的距离为________． 16．某校运动会上，名运动员参加米跑、立定跳远、实心球、跳高四项全能比赛．每个单项计分规则：第一名分，第二名分，第三名分，第四名分．四项比赛全部结束后，统计比赛结果，发现每个单项无并列名次，总分第一名得分，且该运动员实心球得分低于另外三个单项得分；总分第三名得分，且该运动员实心球得分高于另外三个单项得分． （1）总分第一名的运动员，获得________个单项第一名； （2）总分第二名的运动员，在实心球项目中的得分为________分． 三、解答题（共分，第题每题分，第题每题分，第题每题分，第题分，第题分，第题分，第题每题分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为负整数，求此时方程的根． 20．在中，，是的中点，点在边上，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接并延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 21．《营造法式》是北宋官方颁布的建筑设计与施工规范，其创立的“材份制”规定所有建筑构件的尺寸均以“份”为基本单位，不同材等对应的份的实际长度（单位：寸）不同，具体如下表： 材等 一等 二等 三等 四等 五等 六等 份实际长度（寸） 书中记载：栌斗的长度为份，高度为份；华栱的长度为份，高度为份；散斗的长度为份，高度为份．图为斗拱结构示意图，标注了栌斗、散斗、华栱等构件在整体斗拱结构中的具体位置与形态． 某考古队在一处建筑群遗址中，发现了两座采用不同材等建造的建筑遗存，出土了栌斗、华栱、散斗三种构件的完整标本．经精密测量，采用第一种材等制作的栌斗实际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为寸；采用第一种材等制作的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高度之比为．判断该建筑群所用的两种材等分别对应几等材，并说明理由． 22．在平面直角坐标系中，直线与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 23．AI的发展使人们的生活更加便利和高效．某科技公司正在研制AI作业批改系统，为测试三款不同系统A，B，C的响应时间，分别记录它们批改同一批20份作业的响应时长（单位：秒），数据如下： a．A系统的响应时长：20，21，22，23，23，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29，29，30，32，33 b．B系统的响应时长：23，24，24，25，25，25，26，26，26，26，26，26，27，27，27，28，28，28，29，29 c．三款系统响应时间的平均数、众数、方差： 系统 平均数 众数 方差 A 26 n 11.5 B m 26 C 27.05 25.5 15.25 （1）表中m的值为________，n的值为________； （2）已知系统响应时间的方差越小时，系统的响应时间越稳定．结合数据分布特点，可判断________款系统的响应时间更稳定（填“A”或“B”或“C”）； （3）为评估AI批改系统的准确性，工作人员测试10篇作业，记录以上三款系统A，B，C的评分与人工评分的误差绝对值（单位：分，且为非负整数），数据如下： 系统 评分 A 0，0，0，0，2，2，2，2，2，q B 0，2，1，3，1，1，0，2，3，1 C 0，1，1，0，1，1，2，2，q，p 根据公司制定的AI批改系统的准确性标准，误差数据需同时满足以下两个条件： ①误差绝对值的平均数不超过1.2分；②误差绝对值的中位数不超过1分． 已知只有两套系统的准确性达标，则p的最大整数值是________． 24．如图，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，延长交于点C，过点C作的平行线，交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．为探究不同材质保温材料的保温性能，某物理兴趣小组选取甲、乙两种保温材料，制作了除保温层材质外，其余结构、容量均完全相同的两个保温杯进行实验．他们向两个保温杯中装入质量相同的水，用电加热器同时将两杯水加热至相同的初始温度后停止加热，并立即盖紧杯盖．记以甲材料为保温层的为1号杯，以乙材料为保温层的为2号杯，将两个保温杯置于恒定的相同室温环境中．在实验的第（从停止加热开始计时），记录1号、2号杯中水的温度分别为，（单位：），实验所得部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 35 45 55 65 80 80.0 72.1 65.2 59.2 54.0 49.5 42.1 36.7 32.6 29.4 26.0 80.0 66.4 55.9 47.8 41.6 36.7 30.0 26.0 23.6 22.1 20.9 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系． （1）在同一平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，且已描出与的部分对应点．请根据表格中的数据，补全表格中未描出的其余对应点，并用平滑的曲线画出与的完整函数图象． （2）根据以上数据与函数图象，解决以下问题： ①当时，1号杯和2号杯的水温相差________（精确到个位）； ②某种茶叶用的水冲泡，待茶水温度降至时饮用口感最佳．小石直接向1号杯和2号杯中分别倒入的水冲泡该茶叶（忽略冲泡过程中的热量损失）．从盖紧杯盖开始计时，1号杯茶水经过约________（精确到个位）后饮用口感最佳，此时2号杯中茶水的温度为________（精确到个位）． 26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2），是抛物线上两点．过点作轴的垂线，交直线于点． ①当，时，比较，的大小； ②当时，线段的长随的增大而增大，求的取值范围． 27．在中，，，为直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当点在的延长线上且时，记，的交点为，连接．求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，取的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，给定图形和两点，．若图形上存在两个不重合的点，，使得将点沿方向平移线段的长度后得到的点与将点沿方向平移线段的长度后得到的点重合，则称点与点关于图形双向合． 已知点，，． （1）在点，，中，与原点关于线段双向合的点是________； （2）若点是的边上一点，且点与点关于线段双向合，求点的坐标； （3）点是直线上一动点，以为圆心作半径为的．当点运动时，对于上任意一点，都能在的边上找到一点，使得，两点关于双向合，直接写出点的纵坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $