2026年北京市房山区九年级二模数学试卷

房山区2025一一2026学年度第二学期综合练习（二） 参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 答案 B C B A A D 心 D 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.x≠3： 10.2(x-3)2: 11.x=2: 12.240: 13.<: 14.20; 2 16.9;70 三、解答题（共68分） 17.解：-3-4sim45°-()1+8 =3-4× 互-2+35 …4分 =1+V5 …5分 3(x-1)Kx+1,① 18.解： 2x-1zx. ② 5 解不等式①得x<2 …2分 解不等式②得 rs、l …4分 3 ∴原不等式组的解集为x≤-】 …5分 19.解： 原式 3a+3b-a+b (a+2b)(a-2b) 2a+4b …1分 (a+2b)(a-2b) 2(a+2b) …2分 (a+2b)(a-2b) 2 =a-2b …3分 .a-2b-3=0 .a-2b=3 …4分 大原式-号 …5分 1 20.(1)证明：BE=AB,BF=CB .四边形AFEC是平行四边形…1分 .矩形ABCD中，∠ABC=90° ∴.AE⊥FC …2分 ∴.平行四边形AFEC是菱形 (2):BE2 ·BF3 D 设BE=2x,BF=3x :四边形AFEC是菱形 .AE =2BE=4x,BC=BF=3x B .矩形ABCD, ∴.AD=BC=3x,∠BAD=90° .'AD2+AE2=DE2 .DE=10 .(3x)2+(4x)2=102 …4分 解得x=2 …5分 ∴.AE=8,FC=2BC=12 1 S装形c=7×8×12=48 …6分 21.解：(1)把(2，a)代入y=x-1中得， a=2-1=1 …1分 把(2,1D代入y=-5中得，2k-5=1 …2分 .k=3 …………3分 (2)1≤m≤3 …5分 22.解：设规划充电车位有x个， …1分 则普通车位有(2x+10)个 …2分 由题意得28(2x+10)+32x=2040, …4分 解得x=20 …5分 2x+10=50 20 -≈28.6% 20+50 .28.6%>25% ∴满足“指南”要求 …6分 23.(1)250: …1分 (2)< …2分 (3)①Z: …3分 ②251；平均数，方差. …5分 24.(1)证明：连接OA ,AC是⊙O切线 ∴.∠CA0=90° ∴.∠CAB+∠BAO=90° …1分 ,AE⊥OC C ∴.∠AEB=90 B .∴.∠BAE+∠ABO=90° …2分 .OA=OB ∴.∠OAB=∠ABO ∴.∠CAB=∠DAB …3分 D (2)证明：连接AF ∠CAB=∠BAD, tam∠caB=号 tan∠BaD=J A 2 CO LAD .BE1 AE 2 B 设BE=x,则AE=2x, E 半径为5，OE=5-x 在Rt△AE0中，AO2=AE2+OE2 ∴.52=(2x)2+(5-x)2 …4分 解得r=2 .AE=4,OE=3 F AD⊥DF∴.∠D=90° ∴AF是⊙O的直径，即A,O,F共线 .⊙O中，CO⊥AD∴.ED=AE=4 又，OA=OF∴.EO是△ADF的中位线 ∴.DF=2EO=6 ,CALAO,AE⊥CO ∴.△EAO∽△ECA, .EA2=EC·EO∴.42=EC×3 EC=16 3 .∠D=∠AE0=90 ∴.OE∥DF ∴.△CEG∽△FDG …5分 16 .EG CE EG 3 DG DF 4-EG6 32 ·EG …6分 17 3 25.(1)16 …1分 (2)函数图象如下： y 100 90 80 70 60 3040 302010 …2分 0 5 10152025303540457 32 …3分 (3)①24 …4分 ②34 …5分 26.(1),抛物线y=ar2+bx(a≠0)的对称轴为直线x=1, ∴.b=-2a …1分 2a ∴.y=ar2-2ax …2分 ,抛物线过点1，-1D ∴.a-2a=-1, ∴.a=1, ∴.抛物线表达式为y=x2-2x …3分 (2),过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=(2k-2)x于点Q ∴.将x=m分别代入两个表达式 .P(m,m2-2m),[m,(2k-2)m] .P9=m2-2m-(2k-2)ml=m2-2kam ……4分 =m(m-2k) 令PQ=0,则m=0或m=2k :-1<k<0 .2k<0,k+1>0 新函数图象为： 2/ m=k m=k+1 :k<m<k+1 ∴.点M在对称轴m=k的右侧 k<m<0时，PQ随m的增大而减小： m>0时，PQ随m的增大而增大 当k<m<k+1时，存在两个不相等的m值，使得PQ长度相等 ∴.m=k时对应的PQ长与m=k+1时对应的PQ长相等 当m=k时，P=k2-2k2=k=k 当m=k+1时，P9=k+)2-2k(k+)=k2+1 …5分 .-1<k<0 .-k2+1>0 .k2=-k2+1 k=t② -1<k<0 ks-② …6分 2 27.(1)证明：，：∠ABC=a,射线DA绕点D逆时针旋转a得到射线DE ∴.∠ADE=∠ABC=a …1分 ,∠ACB=90° E .∴.∠ABC+∠A=909 ∴.∠ADE+∠A=90° ∴.∠BFD=90° …2分 ,G为BD的中点 G C(D .FG-nc …3分 5 (2)HG=CG …4分 在DH的延长线上截取HM=DH; 在BC的延长线上截取CN=BC: 连接AM,BM,AN …5分 M :∠ACB=∠AHD=90 ∴.AC垂直平分BN,AH垂直平分MD H ∴.AM=AD,AB=AN ,∠ADE=∠ABC=, ∴.∠MAD=∠BAN=180°-2a B G D ----N ∴.∠MAB=∠DAN ∴.△MAB≌△DAN …6分 ∴.MB=DN 设BG=GD=a,CD=b GC=a-b,CN=CB=BG+GC=a+a-b=2a-b .MB=DN=CN-CD=2a-b-b=2a-2b ,H是DM中点，G是BD中点， :.HG=IMB=(2a-2b)=a-b 2 ∴.HG=CG …7分 28.(1)①60°，M1 …2分 时 …3分 (2)-2√5-2≤1≤-4或4≤1≤25+2 …7分 6 2025−2026学年度综合练习（二） 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面几何体中，其三视图完全相同的是 A． B． C． D． 2．如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为 A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 4．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为 A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为 A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，那么正方形的周长的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10．分解因式：________． 11．方程的解为________． 12．某校九年级共有名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量 人数 根据以上信息，估计该校九年级名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 14．如图，点、、、在上，．若，则_________°． 15．如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 16．某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对组武术动作进行编程．每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分．如：动作①、②、③均评为优秀，则总得分为． 动作顺序及对应得分如下： 动作序号 动作① 动作② 动作③ 动作④ 动作⑤ 动作⑥ 动作⑦ 动作⑧ 动作⑨ 动作名称 抱拳礼起势 开步双劈 按掌前推 搂手勾踢 缠腕斩拳 闪身冲拳 弹踢穿顶 掼拳戳脚 闪身砍推收势 良好 优秀 额外加分 —— 小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，全程最多连续组动作评为优秀，且连续组动作评为优秀的情况仅出现次．则小宇在前组动作中的得分之和最高为________分，他参加此次比赛的总得分最高为________分． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．自年月日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下简称“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体车位的．为解决某社区停车难问题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积．已知平均每个普通车位占地面积为，平均每个充电车位占地面积为，普通车位数量比充电车位数量的倍多个．判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由． 23．某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近次立定跳远测试成绩（单位：）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图： ．丙同学次测试成绩： 228 238 240 244 250 250 252 253 256 259 ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩）次数： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 优秀次数 （1）表中的值为________； （2）表中________（填“＞”“”或“＜”）； （3）根据这次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强． ①这四名同学中胜出的是________； ②由于甲的第次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第次测试成绩至少应该达到________（结果取整数）；此时，甲同学的次测试成绩的统计量会发生变化的有________（填“平均数”“众数”或“方差”）． 24．如图，点为上一点，过点作的切线交半径的延长线于点，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交于点，连接交于点．若，，求线段的长． 25．某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式．小海分别记录了两种充电模式下充电时间（单位：）时的手机电量（单位：），通过分析数据，可以认为是的函数． 普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要，手机电量与充电时间的函数关系可以近似看作正比例函数（）．如图所示： 快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 根据以上信息解决下列问题． （1）在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象；若分别用两种充电模式充电（手机起始电量均为），则两种充电模式下的充电电量相差约为________（精确到个位）； （3）小海的手机目前剩余电量为． ①若用普通充电模式给手机充电，则经过________后，电量可以达到； ②若先用普通充电模式充电，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过________（精确到个位），电量可以达到． 26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点与点不重合．当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等，求的值． 27．在中，，，点在射线上，为的中点．连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线． （1）如图，点与点重合，射线与边交于点，连接．求证：； （2）如图，点在的延长线上，过点作于点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于和外一点给出如下定义：在上任取两个不同的点，，连接，，当的大小取得最大值时，连接，相交于点，则称点是点关于的弦分点． （1）如图，的半径为． ①若点坐标为，则的最大值为________°，此时在点，，中，点________是点关于的弦分点； ②若点在直线上，点是点关于的弦分点，则长的最大值为________； （2）已知的半径为，点，，，正方形以原点为中心．若在正方形的边上存在一点，使得点关于的弦分点在线段上，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $