2026年河北邯郸市初中学业水平模拟监测（二）数学试卷

机密★启用前 2026年初中学业水平模拟监测（二) 数学试卷 一、 选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.如图，直线a,b相交于点0，若∠1与∠2互补，则直线，b的位置关系是( A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平分 D.重合 2.下列各数中，相反数比本身小的是( ) A月 B.0 C.-4 D.-(-2) 3.若x是整数，则下列选项的值一定为偶数的是() A.X+2 B.X+2x+1 C.X2-1 D.+3x 4.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地的路程分别为1m和1，下列关系正确 的是( ) 月 A.Im>12 B.1m=1z C.1m<1 Ag3ABA3n 65△B D.1m≥1z 甲 5.若m=4n(n≠0)，且M= m2+m,下列关于代数式M的说法正确的是（） m2-n2 A.M是无理数 B.M精确到0.01为1.34 C.M有两个平方根 D.M在数轴上不存在一个点与之对应 6.对于如下命题证明： 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 以下是排乱的证明过程： ①'.△ABC≌△CDA,∴.AB=CD. ②∴.四边形ABCD是平行四边形 ③连接AC,,'AD//BC,∴.∠DAC=∠BCA ④，AD=BC∠DAC=∠BCA,AC=AC 证明步骤正确的顺序是() A.③→④+①-+② B.③+①→④+② C.③+①+②+④ D.②+③→①→④ 7.将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m)与旋转时间x(min)之间的函数 关系如图所示，则摩天轮的半径为( ) 数学试卷第1页（共8页) 4y(m) 70 60 0 20 9 234681012￥(mlm) A.70m B.32.5m C.35m D.40m 8.如图，在矩形ABCD中，BC=8,DC=6,点P为AD上一点，将矩形ABCD沿CP折叠，使点 D的对应点Q恰好落在对角线AC上，则AP=（) D A.6 5 C.5 D. 3 9.已知x,:是关于x的一元二次方程X+3kx一3=0的两个根，下列结论一定正确的是（) A.X=X2 B.X十为=一3 C.X·为=一3 D.无实数根 10.4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一 周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图.设 抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有m人，下 人数人 列说法正确的是（) 10 A.这组数据的平均数是3 B.这组数据的平均数与m无关 C.当m<10时，这组数据的众数为10 D.当0<m<6时，这组数据的中位数为2 0012345次数/次 11.如图，使量角器的0划度线与x轴重合，量角器的直径OA的中点为D(6,0),原点0 （0,0)位于量角器边缘双曲线y=k（X>0)经过量角器边缘上的另一点R,点P对应 刻度为60°，则k=() A.12 B.18√3 C.27 D.93 0 0 A 12.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC边上（不与 点B,C重合)，将线段EF绕点F顺时针旋转，使点E的对应点G落在正方形ABCD的边 上，将线段FG绕点G顺时针旋转，使点F的对应点H落在正方形ABCD的边上，…依次 操作下去.若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正n边形，则n的值为( A.3 B.4 C.4或8 D.3或4或8 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 18已如化二是二元一次方程3x-2一4的个解，则a的值为 ① ② 3 4 0 3 B 第14题图 第15题图 14.若x+√2=√27，则表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的 段 15.如图，在△ABC中，点E和F分别是边AC,BC上一点，连接EF,EF∥AB,∠BCA的平分 线CD交AB于点D,∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=a,∠MMC=B,∠ADC=Y,则 a,B,Y三者间的数量关系是 16在平面直角坐标系x0中，点4BC的坐标分别为：（21D,（41D,(3,0),点P 3 是线段AB上的动点（可与端点重合），连接PG,过点P作PQ⊥PC交y轴于点Q.则点Q 纵坐标t的取值范围是 3头 2 1- B 。 32-1612304书 -2 -3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 对于有理数a,b,规定a*b=(a-b)2+ab (1)计算(-3)*5的值： (2)已知x*2=3,求x的值， 数学试卷第3页（共8页） 18.（本小题满分8分) 已知整式A,B,C,D,如下表所示. 整式A 整式B 整式C 整式D x2+23y+y2 xty x-y D=B·C (1)将整式A进行因式分解： (2)若A·B=8,求整式B的值： (3)当x=5×10°，y=3×10°时，用科学计数法表示D的值. 平分 则 气P 点Q 19.（本小题满分8分) 如下是一个数学游戏： 将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点O处开始沿逆时针方向移动.掷一枚如图2的 均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1,2,3,4），游戏规则如图3. (1)掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率： (2)求掷二次骰子后，棋子回到点0处的概率 0 规则：掷出这枚骰子，记录股子期上三面上的 数字，将3个数字求和是几，棋子就从图1中 的O点处开始在圆上沿逆时计方向连续跳动 几步，每步都跳到圆上的一个点上，第二次从 第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动。 图1 图2 图3 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱AB=1.6,静止时，踏板支柱CD 与AB重合，CD=1.25m,点D到地面的距离BD=0.2m,小丽踩在上面进行运动时的侧面示 意图如图2，踏板连杆绕着点C旋转到CM处，且∠MCB=42°. (1)求图2中点M到地面的距离（过程中的计算结果均精确到0.01m): (2)某人踩漫步机运动，当CM绕C来回摆动时，若点M到AB的最大水平距离为1m,CM扫 过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数， （参考数据：sin42°取0.67，cos42°取0.74，tan42°取0.90，sin53°取0.8，cos53° 取0.6，tan53°取1.33.) M 品mm地面 图 图2 21.(本小题满分9分) 如图，直线1与直线y=二子x平行，与y轴交于点A(0,16,直线4：y=*6与直 线1，交于点B(3,n),并经过点(-3,4)，与y轴交于点C (1)直接写出直线1，的函数表达式，求直线2的函数表达式： (2)直线y=t与y轴、直线1、直线2分别交于点M,N,P,设直线1，，1，x轴围成的 三角形内部（包括边界）为W, ①当点M在线段AC上（不与点A,C重合）时，若P=二M,求t的值： ②直接写出点T(5,6)关于直线y=t的对称点K落在W内（包括边界）时t的取值 范围. B 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，BC=6,∠BAC=30°，经过矩形中心点O的直 线与AB,CD分别交于点E,F点G,H是线段AO,CO上的点，AG=CH,设EF=N,连接FG, EG,EH,HF. (1)求证：四边形心为平行四边形： (2)直接写出EF满足什么条件，四边形EHFG为菱形. F ⑧ B 图1 【操作探究】尺规作图：在图2中作出正方形EHFG,并求x的值： (尺规作图需保留作图痕迹，不写作法) D 图2 【拓展探究】、如图3，若四边形FG为矩形，求GH的最小值、 0 图3 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线L:y=a2+c与x轴交于点P,0(1,0),项点为A,抛物线G:y=kxX+b4c 经过点A,P,与x轴交于点M(m,0),其中m>0. (1)当点A(0,6),F3时， ①直接写出抛物线L的函数表达式，并求抛物线G的函数表达式： ②对于y=k2+bx州c,求当y=2时，x的值 (2)请你判断a=km是否总成立，说明理由： (3)过点A作x轴的平行线，交抛物线G于点N(不与点A重合)，当m≥2时， ①求当m=2时AW的长度： ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当c=5时，由线段AW,抛物线L, G与x轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出口的取值范围。 P.0 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，点B,点C在数轴上表示的数分别为-4和4，点O为原点，在数轴的上方作☐AB CD,AB=3,Som=12√3，点MN同时从点0出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长 度/秒，当点M与点B重合时，立即以原速返回，点N继续沿数轴正方向移动，当点M与点 O重合时，点M,N同时停止运动.以MN为直径构造半圆P,设点M,W的运动时间为t秒. (1)直接写出∠ABC的度数及当t=5秒时点M在数轴上表示的数： (2)直接写出MW的最大值，求当点M,B重合时，☐ABCD落在半圆P外部的图形的面积： (3)若半圆P与直线AB相切时，求点N在数轴上所表示的数： (4)求边AD落在半圆P内部（包括边界）的弦长不变的时长， (参考数据：sin40°取33)】 8 M 备用图 备用图 数学试卷第8页（共8页）