2025-2026学年北师大版七年级下册数学期末检测卷

**基本信息** 立足七下全册，以科技情境（如基因组测序、快递分拣流水线）与实践探究（如酸奶瓶内径测量、正方形旋转重叠面积）为载体，融合代数运算、几何推理与数据分析，梯度设计凸显抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、轴对称概率、图形剪拼|结合基因组测序考科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/12|幂运算、补角余角、几何依据|以吸管测内径考平行四边形性质，关联生活实践| |计算题|1/10|整式化简|基础运算与公式应用结合| |解答题|7/65|轴对称作图、面积定值、动态几何、探究性问题|通过正方形旋转重叠面积探究，培养创新意识与推理能力|

: ... 2025-2026-2北师大七年级数学 期末检测卷 考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120 题号 二 三 四 总分 得分 缘 郑 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 : 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.3-2的值等于() A日 B.-9 C.9 D 0 2.随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来 越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，己知某种基因芯片每个探针单元的面积 为0.0000064cm2,将0.0000064用科学记数法表示应为() A.0.64×10-5 B.6.4×10-5 C.6.4×10-6 D.64×10-7 柴 3.如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中AB//CD,DE/AF若LC=70°， ∠BAF=30°，I 则LCDE的度数为() E D 操作台 A.130° B.140° C.150° D.160° 4.从如图所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外都相同）中任取1张，取出的卡片 是轴对称图形的概率是(） A.1 B. 3 1 D. 1 : 第1页，共7页 5.下列计算正确的是() A.(-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)x+2y)=x2+4y2 6.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量小车从不同高度h(cm)下滑的时间t(s),得 到如下数据： 高度h/cm 10 20 30 40 50 数 舒 下滑时间t 3.253.01 2.81 2.662.56 以下结论错误的是() A.当h=10时，t=3.25 B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C.估计当h=80时，t一定小于2.56 ※ D.高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24s ※ 7.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a> ※ 1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为() ※ ... a+】 ※ .: A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2-1)cm2 O ※ 8.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F在BC边上，点G,H在AD边上，分别沿EG, .. FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处.若a+B=110°，则LEPF的度数为() ※ a 怒 A.40° B.50° C.609 D.70° 9.如图，△ABC兰aADE,∠BAC=105°，连接BD,若∠EAC=90°，AB=2,则图 中阴影部分的面积为() .. B A.2 B.3 C.4 D.5 O 第2页，共7页 10.如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，M和N分别是射线OA和射线OB上的 : 动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为() 渗 A.1409 B.100° C.50° D.40° 第I卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.若m为正整数，则(m2+m2+…+m2)m m个m2 12.一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角是 : 13.数学课上老师布置了“测量酸奶瓶的底面内径”的探究任务，小熙想到了以下方 案：如图，用图钉将两根等长吸管AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离， 就可知道内径AB的长度.此方案的依据是 : 14.如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过点A任作一直线分别与∠MON的两边交于 B,C两点，P为BC的中点，过点P作BC的垂线交OA于点D.若LMON=60°，则 ∠BDC= 柴 M 的 D A : 15.己知动点P以1c/s的速度沿图甲的边按从B→C→D→E→F→A的路径移 动，相应的△ABP的面积S(cm)与时间t(s)之间的关系如图乙.若AB=3cm,①图甲 中BC的长是4cm;②图乙中a是6：③图甲中图形的面积是15cm2;④图乙中b是17. 第3页，共7页 .: 正确说法的序号是 S/cm2 .· : : 0469 .. 甲 乙 舒 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.(1)计算：-22×(-2026)°+(-)2-1-3引 : (2)化简：[(2x+y)2-5yy-4x)-(x-2y)(2y+x]÷6x. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画 半 图 .: .: ※ 米 图1 图2 图3 (1)如图1的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴： ※ (2)如图2，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称 轴： 怒 (3)如图3，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称 轴. 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一点，PD1AB于 点D,PE1AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定， 求出这个值：若不能确定，请说明理由 女 : : .: O 第4页，共7页 .: ... 19.(本小题9分)科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动 分拣流水线，如图1所示，图2是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图。 0 郑 图1 图2 如图2，AB/CD,OE平分∠AOC,CF平分∠0CD 试说明：∠E0F+∠0FC=180°， 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） O 解：因为AB/CD(), 所以LAOC=L(): : 因为0E平分LAOC(已知)， 所以uB0C= (角平分线的定义) 同理，0CF= 所以∠EOC=LOCF(等量代换) 所以OE/ () 所以∠E0F+∠0FC=180°() 0 20.(本小题9分)如图所示，在△ABC中： (1)下列操作中，作LABC的平分线的正确顺序是_（将序号按正确的顺序写在横线 柴 上) ①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在LABC内，两弧交于点P: ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于点N; ③画射线BP,交AC于点D, (2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是 (填序号) ①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等. : (3)若AB=18,BC=12,S△DBC=30,过点D作DE1AB于点E,求S△DBA: E 第5页，共7页 21.(本小题10分)如图1，A,C两地之间有一条笔直的公路，B地位于A,C两地之间. 甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地在行驶过程中，乙由于汽车故 障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地.图2中线段MN和折 线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的变化关 系，其中MN与PQ交于点E. .: .: 数 舒 ty/km 540 ... b 240 M : A B 60此P ..0 0134 a x/h 米 图1 图2 (1)A,B两地相距 km, 乙比甲晚出发h; (2)求甲、乙两人的驾车速度： ※ (3)当x为何值时，甲、乙两人相距30km? 22.(本小题10分)在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=8.点D为边BC上一点，且 ... ※ : BD=AC,过点B作射线BP 1 BC,动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射 O 线BP的方向运动，连接DE ※ D B 图1 备用图 .: (1)如图1，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请说明理由. (2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值. .. 女 : : .! .: O 第6页，共7页 . . 23.(本小题10分)【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本P113的 一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH 的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重 叠部分的面积是多少？ 舒 .: 图1 图2 图3 (1)【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形EFGH旋转到边EF与AB垂直的位 置，此时两个正方形重叠部分的面积为； (2)【深入探究】当正方形EFGH旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形 重叠部分的面积； (3)【拓展应用】将n个边长都为1c的正方形按如图3所示的方式摆放，A1,A2, A3,A4分别是正方形的中心，请你直接写出n个这样的正方形重叠部分的面积之和。 : : : .. .! . .… 第7页，共7页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026-2北师大七年级数学 期末检测卷 考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值等于(    ) A. B. C. D. 2.随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.从如图所示的张印有图案的卡片除所印图案外都相同中任取张，取出的卡片是轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 高度 下滑时间 以下结论错误的是(    ) A. 当时， B. 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于 D. 高度每增加，下滑时间就会减少 7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则该长方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是内任意一点，且，和分别是射线和射线上的动点，当的周长取最小值时，的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.若为正整数，则_________． 12.一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角是          ． 13.数学课上老师布置了“测量酸奶瓶的底面内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根等长吸管，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案的依据是          ． 14.如图，点为的角平分线上一点，过点任作一直线分别与的两边交于，两点，为的中点，过点作的垂线交于点若，则           ． 15.已知动点以的速度沿图甲的边按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙若，图甲中的长是图乙中是图甲中图形的面积是图乙中是正确说法的序号是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： 化简：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画图． 如图的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴； 如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴； 如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴． 18.本小题分如图，在中，，是上任意一点，于点，于点若的面积为，问：的值是否确定？若能确定，求出这个值；若不能确定，请说明理由． 19.本小题分科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图所示，图是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空理由或数学式． 解：因为          ， 所以                     因为平分已知， 所以          角平分线的定义． 同理，          ． 所以等量代换． 所以                     所以           20.本小题9分如图所示，在中： 下列操作中，作的平分线的正确顺序是__将序号按正确的顺序写在横线上． 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； 以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； 画射线，交于点． 能说明的依据是______填序号． 角平分线上的点到角两边的距离相等． 若，，，过点作于点，求． 21.本小题分如图，，两地之间有一条笔直的公路，地位于，两地之间甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车换乘时间忽略不计继续前行，并与甲同时到达地图中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间之间的变化关系，其中与交于点． ，两地相距          ，乙比甲晚出发           求甲、乙两人的驾车速度 当为何值时，甲、乙两人相距 22.本小题分在中，，，点为边上一点，且，过点作射线，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接． 如图，当时，线段与相等吗？请说明理由． 当线段与的其中一边垂直时，求出点运动的时间的值． 23.本小题分【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 【初步思考】如图，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为           【深入探究】当正方形旋转到如图所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积 【拓展应用】将个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出个这样的正方形重叠部分的面积之和． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】利用“边角边”判定三角形全等，全等三角形的对应边相等  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 原式．   17.【答案】【小题】 解：如图，直线即为所求．   【小题】 如图，图形即为所求．  【小题】 如图，图形即为所求．   18.【答案】解：的值能确定，且． 理由如下： 如图，连接，则． 因为，，， 所以， 即，所以，所以．   19.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补   20.【答案】；   ； 过点作于点，如图， 平分，，， ， ：：， ．  21.【答案】【小题】 【小题】 解：由图可知， 甲的驾车速度为， 乙的驾车速度为． 【小题】 分两种情况， 当时，根据题意，得，解得或 由题意及图象可知，，． 当时，乙的速度为， 根据题意，得，解得． 综上所述，当或时，甲、乙相距．   22.【答案】【小题】 解：理由如下：因为，所以． 因为，所以在和中，所以，所以． 【小题】 若，则，所以． 因为，所以，所以． 在和中，所以，所以． 因为，，所以，此时． 若，如图，设交于点，则，所以． 因为，所以，所以． 在和中，所以，所以，此时． 综上，点运动的时间的值为或．   23.【答案】【小题】 【小题】 如图，过点分别作，，垂足分别为，设，交于点，，交于点． 因为正方形的顶点与正方形的中心重合， 所以点到，的距离相等，即． 因为，， 所以，． 因为， 所以，即． 所以． 所以． 所以． 同理【初步思考】，得． 【小题】 个这样的正方形重叠部分的面积之和为．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $