精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市七年级联考协作体13校 2025-2026学年七年级下学期5月联考数学试题

2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 以下各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 7. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 8. 下列结论正确的是（ ） A. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 B. 点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 点在第四象限 D. 已知点，则直线轴 9. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 12. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 13. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 14. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的值为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． 17. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．求原方程组的正确解． 18. 在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点． （1）画出平移后得到的三角形， （2）写出点、点的坐标： ， ； （3）在轴上存在点，使所围成的四边形的面积为8，直接写出点的坐标 ． 19. 如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 20. 一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 21. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形纸板． 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板． 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为的正方形纸板A； ②继续在左下角裁剪下面积为的正方形纸板B； ③最后在左上角裁剪下面积为的正方形纸板C． （在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙） 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为，且长与宽的比为． 【解决问题】 （1）正方形纸板A的边长为____．图1中D部分的周长为___． （2）求大长方形纸板的面积； （3）试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 23. 学校捐资购买了一批物资吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨辆） 汽车运费（元辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆? （2）若学校决定用甲、乙、丙三种车共辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完?哪种方案运费最省? 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足． （1）直接写出点的坐标：，； （2）如图1，若点在轴上，，求满足条件的点的坐标；（注：表示三角形的面积，表示三角形的面积） （3）如图2，过点作交轴于点，点是线段上一动点（不与端点和重合），连接，．在直线的上方有一点，连接，，平分，平分，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 以下各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 2. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 4. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平分，， ， ， ． 5. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 6. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得，则，根据点的坐标求出，再求出，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解． 【详解】解：∵沿轴向右平移得到， ∴， ∴， ∵的坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴． 7. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项 【详解】解：∵ ∴ ∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误 又∵ ∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确 故选：D． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 B. 点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 点在第四象限 D. 已知点，则直线轴 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：∵点位于坐标轴上， ∴ 或 ， ∴，故A正确； 对于选项B：∵点在第一象限，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为，横坐标为，即点的坐标为，故B错误； 对于选项C：∵点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限，故C错误； 对于选项D：∵点，的纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线轴，故D错误． 9. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 10. 如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 二、填空题（共15分） 11. 若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求出值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：． 12. 已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于a的一元一次方程求解即可，掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵ 轴，点B的坐标为， ∴ 点A的纵坐标等于点B的纵坐标， 即． 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ． 13. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 14. 如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】##68平方厘米 【解析】 【分析】由平移的性质可得阴影部分的面积直角梯形的面积，再求出直角梯形的面积即可求解． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积，， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积， 即阴影部分的面积直角梯形的面积， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积直角梯形的面积． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的值为____________． 【答案】0或或 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再结合已知条件得到，然后根据a，b均为正整数最后得出答案即可． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得，， ∴， ∵a，b均为正整数 ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴n的值为0，，． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查实数的混合运算，解题核心是分别计算乘方、算术平方根、立方根和绝对值，再按顺序加减运算； （2）本题考查二元一次方程组的解法，解题核心是利用代入消元法，将一个方程代入另一个方程，转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为． 17. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．求原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】甲看错了方程①中的，但他解出的答案满足正确的方程②，故将代入方程②可得的值，同理，将代入方程①可得的值利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 即原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 【点睛】这类题目不需要你去管甲和乙具体是怎么算错的，只需要抓住“错解中包含正确方程的信息”这一核心点，代入求值即可． 18. 在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点． （1）画出平移后得到的三角形， （2）写出点、点的坐标： ， ； （3）在轴上存在点，使所围成的四边形的面积为8，直接写出点的坐标 ． 【答案】（1）图见解析 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据点的对应点为原点，确定平移规则，画出三角形即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）设，根据题意得出，求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为原点， ∴将点向上平移3个单位，向右平4个单位后，可到原点， 即：将三角形向上平移3个单位，向右平4个单位后，得到三角形， 【小问2详解】 由图可知：；； 【小问3详解】 由图形可知，，，，所围成的四边形为梯形，， 设，则， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 19. 如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再求出和，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ． ， ， ， ， 与互余． 20. 一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 【答案】甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米 【解析】 【分析】设平路是x千米，下坡路是y千米，构造方程求解． 本题考查二元一次方程组的应用，掌握等量关系是解题关键． 【详解】解：设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，下坡路是y千米， 从下午1点到下午3点共2小时，从乙地返回甲地用了2.25小时，又因为已知上坡路10千米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米． 21. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）由（1）知，再求得，利用平角的性质列式计算求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， 解得， ∴． 22. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形纸板． 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板． 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为的正方形纸板A； ②继续在左下角裁剪下面积为的正方形纸板B； ③最后在左上角裁剪下面积为的正方形纸板C． （在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙） 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为，且长与宽的比为． 【解决问题】 （1）正方形纸板A的边长为____．图1中D部分的周长为___． （2）求大长方形纸板的面积； （3）试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 【答案】（1）5，18 （2） （3）倩倩设计的方案能成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板 【解析】 【分析】（1）设正方形纸板A，B，C的边长分别为，根据三个正方形纸板的面积分别计算出的值，进而确定大长方形纸板的长和宽，然后计算图1中D部分的周长即可； （2）结合（1）中大长方形纸板的长和宽的值，利用长方形面积公式求解即可； （3）可设四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和，结合小长方形纸板的面积计算出的值，即可确定四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽，比较大长方形纸板的长和宽与四个小长方形纸板组成的新长方形的长和宽，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，设正方形纸板A，B，C的边长分别为， 根据题意，正方形纸板A、B、C的面积分别为，，， ∴，，， 即正方形纸板A的边长为， ∴大长方形纸板的长，宽， ∴图1中D部分的周长 ； 【小问2详解】 由（1）可知，大长方形纸板的长为，宽为， ∴大长方形纸板的面积； 【小问3详解】 解：∵任务二所裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板， ∴可设四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和， ∴， ∴， ∴四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和， 又∵，， ∴倩倩设计的方案能成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 23. 学校捐资购买了一批物资吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨辆） 汽车运费（元辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆? （2）若学校决定用甲、乙、丙三种车共辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完?哪种方案运费最省? 【答案】（1）需要辆甲型车，辆乙型车； （2）共有种运输方案，方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车， 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车；其中方案运费最省． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，读懂题意列出方程组是解题的关键． （）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意得，然后解方程组即可； （）设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，根据题意得，所以，然后求出正整数解或，再分别求出运输方案的所需运费，最后比较即可． 【小问1详解】 解：设需要辆甲型车，辆乙型车， 根据题意得：， 解得：， 答：需要辆甲型车，辆乙型车； 【小问2详解】 解：设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车， 根据题意得：， ∴， 又∵，，均为正整数， ∴或， ∴共有种运输方案， 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车，所需运费为（元）； 方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车，所需运费为（元）． ∵， ∴使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车时，运费最省， 答：共有种运输方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车；或使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车时，此时运费最省． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足． （1）直接写出点的坐标：，； （2）如图1，若点在轴上，，求满足条件的点的坐标；（注：表示三角形的面积，表示三角形的面积） （3）如图2，过点作交轴于点，点是线段上一动点（不与端点和重合），连接，．在直线的上方有一点，连接，，平分，平分，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）的值不会变化，的值为． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质建立关于的方程组，求解即可； （2）先求出，得到，进而求出，设，则可得，即可解答； （3）过点作，过点作，设，则，求出，，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， ∴， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值不会变化，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $