精品解析：湖北武汉光谷未来学校2025-2026学年度下学期4月学情自测七年级数学试题

七年级下册数学月练习（4月28） 一、选择题（共10小题） 1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，有规律但是不循环的数，含的数；据此逐个判断即可． 【详解】解：A、0是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 3. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．轴上的点纵坐标为0，据此解答即可． 【详解】解：点在轴上， 则， ， ． 故选：D． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 6. 如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（ ） A. 南偏西 B. 东偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角的概念，即可求解． 【详解】解：由图可知，BC方向相反，从B观测轮船的方向是南偏东． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键． 7. 下列命题中： ①若，则点在原点处 ②点一定在第四象限 ③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，坐标与图形，根据点的坐标特征逐项判断即可得出答案，熟练掌握各个象限的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：若，则点在原点处或轴上或轴上，故①错误； 点一定在第四象限或轴上，故②错误； 已知点与点，均不为0，则直线平行于轴，故③正确； 在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数，故④正确； 综上所述，正确的是③④，共个， 故选：B． 8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种乘车方案中总人数不变，分别找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设计划租用辆车，共有名学生， 第一种乘车情况：一辆车乘坐45人，有35名学生没有车坐， ∵车上一共乘坐人，加上没车坐的35人等于总人数， ∴ ，整理得； 第二种乘车情况：一辆车乘坐60人，有一辆车只坐35人，还空出一辆车， ∵空出1辆完全不用的车，还有1辆只坐35人，因此坐满60人的车共有辆，总人数等于坐满的人数加35， ∴, 综上可得方程组． 9. 如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　） A. 109° B. 110° C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案． 【详解】如图，延长，分别交和于点，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴， 解得：， ∴的最大整数值是． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及等角度的转换． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 二、填空题（共6小题） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知，，则______． 【答案】453.9 【解析】 【分析】根据被开方数扩大10000倍，结果扩大100倍解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离公式，点P到x轴和y轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解a值，再代入求出点P坐标即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，点P的坐标为； 当时，点P的坐标为； ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 14. 已知方程是关于 x，y 的二元一次方程，则 m-4n 的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可． 【详解】∵方程是关于 x，y 的二元一次方程 ∴ ， ∴ ∴ ∴m-4n的平方根是： 故答案为： 【点睛】本题考查二元一次方程的定义以及平方根的求算，掌握二元一次方程组的定义以及平方根的定义是解题关键． 15. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算．证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，，而， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，与已知矛盾，故②错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 16. 已知A，B是直线l上两点，，，将直线l平移后交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，点P为直线上一点，直线交y轴于点Q，满足，，则点P的坐标为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，分两种情形：当点在y轴的负半轴上时，连接，，，首先利用面积法证明，设，，，用k表示出a，b，再利用面积法，构建方程求出k即可，当点Q在线段上时，此时，点P在的延长线上，同法可求． 【详解】解：当点在y轴的负半轴上时，连接，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 设，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点Q在线段上时，此时，点P在的延长线上，同法可得， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 三、解答题（共11小题） 17. 计算与解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先两边都除以4，再开方，并计算可得方程的解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 两边都除以4，得， 开方，得， 则或， 所以或． 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， 而，， ， ； 【小问2详解】 解：， 而， ， ， ， 而， ， ， ， ， ， ， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F．其中点D的坐标是． （1）请画出，并直接写出点E的坐标______； （2）连接，在平移过程中，线段扫过的面积是______； （3）如图点M是直线与网格线的交点，则点M的坐标______； （4）在线段上画点T，使得． 【答案】（1）作图见解析， （2）22 （3） （4）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可知将点A向右平移4个格，再向下平移2个格可得点D，根据这个平移特点将点B，C平移得到点E，F，然后依次连接得出答案； （2）根据可得答案； （3）求出过点的直线满足的方程，再将代入求出坐标即可； （4）根据平移的性质得，可得，再根据，可得，然后得出，则可得． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点； 【小问2详解】 解：线段扫过的面积为：； 【小问3详解】 解：点在直线上， 则和满足方程，得 ， 解得， ∴方程为， 当时，， ∴点； 【小问4详解】 解：如图所示，过点E作的平行线，交于点T，则点T即为所求． 22. 一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 时间（小时） 1 0.2 0.5 利润（元） 60 3 20 （1）当时，制作三种产品所获利润为975元，求这三件产品的总件数； （2）若制作三种产品所获利润为950元，求m的值及有几种制作方案？ 【答案】（1） 60件 （2） m的值为5或6，共有2种制作方案 【解析】 【分析】(1)根据题意设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是个，再根据制作三种产品共需要25小时，制作三种产品所获利润为975元，列出关于的方程组，解方程组，最后，求和即可； (2)根据题意设展板的数量为a个，横幅的数量为b个，则宣传册的数量是个，再根据制作三种产品共需要25小时，制作三种产品所获利润为950元，列出关于的方程组，整理方程组得到，然后，根据m为大于1的整数，均为正整数，为10的正因数，分四种情况分类讨论，最后，确定m的值及方案即可． 【小问1详解】 解：当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是个， 根据题意，得，解得， ∴(件)， 答：这三件产品的总件数为60件； 【小问2详解】 解：设展板的数量为a个，横幅的数量为b个，则宣传册的数量是个， 根据题意，得，整理，得， 由①②，得，整理，得， ∵m为大于1的整数，均为正整数， ∴为10的正因数， ∴第一种情况：当，即时，，解得， 把，代入①，得，解得； 第二种情况：当，即时，，解得， 把，代入①，得，解得； 第三种情况：当，即时，，解得， 把，代入①，得，解得(非整数，舍去)； 第四种情况：当，即时，，解得； 把，代入①，得，解得(非整数，舍去) 综上，m的值为5或6，共有2种制作方案． 23. 如图，已知，直线交，于G，H． （1）如图1，点I在直线与直线之间，请找出、、之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点E在直线上，E位于G点右侧，点F在直线上，且在直线上方，点I在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点E在直线上（E在H点左侧），点I在直线与直线之间，与的角平分线交于点Q，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先过点I作，可得，再证明，可得，然后根据得出答案； （2）作，设可得，再设根据平行线的性质得，进而得出，然后得出，接下来由（1）可得，最后结合，可得求出，则此题可解； （3）根据平行线的性质得，再设，同时设，进而得出，再结合由（1）可得然后得出，则此题可解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点I作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点F作， 设 ∵ ∴， 设 ∵ ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 由（1）可得， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， 设， ∵与的角平分线交于点Q， 设， 如图所示，， 由（1）可得 ∴ ， 综上所述，． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，D为的中点． （1）则______，______； （2）如图1，若点在线段的延长线上，则m，n的数量关系式______； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，若的面积为27，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，记的面积为S，当时，求F点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）8 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性可得，再求出，进而求出； （2）根据题意知与是方程的解，解方程组求出，然后得是方程的解，则答案可得； （3）先求出点，再得出平移后得坐标点，过点B作x轴的垂线，过点A，E作y轴的垂线，交点为H,K，然后求出，接下来表示出，，最后根据求出解即可； （4）分两种情况：当点F在的右边时，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，交点为H，与过点D且平行于x轴的直线交于点K，由题意可得点，再表示出，然后求出，当时求出t值，可得点F坐标；当点F在的左边时，过点B作x轴的垂线与过点D且平行于x轴的直线交点K， 同理可得，再求出，最后当时求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点， ∴与是方程的解， ∴， 解得， ∴方程为：． 由题意，得是方程的解， ∴； 【小问3详解】 解：∵点，且点D是的中点， ∴． 把点D向右平移d个单位长度，再向下平移个单位长度至点E， ∴点，即， 如图，过点B作x轴的垂线，过点A，E作y轴的垂线，交点为， ∴点，而， ∴， ∴，． ∵的面积为27， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：如图所示，当点F在的右边时，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，交点为H，与过点D且平行于x轴的直线交于点K， 由题意可得点， ∴， ∴， 当时，， 解得，则点； 当点F在的左边时，过点B作x轴的垂线与过点D且平行于x轴的直线交点K， 由题意可得点， 同理可得， ∴， 当时，， 解得，则点． 综上所述，点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学月练习（4月28） 一、选择题（共10小题） 1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 6. 如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（ ） A. 南偏西 B. 东偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 7. 下列命题中： ①若，则点在原点处 ②点一定在第四象限 ③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　） A. 109° B. 110° C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 的平方根是____． 12. 已知，，则______． 13. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 14. 已知方程是关于 x，y 的二元一次方程，则 m-4n 的平方根是_____． 15. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______． 16. 已知A，B是直线l上两点，，，将直线l平移后交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，点P为直线上一点，直线交y轴于点Q，满足，，则点P的坐标为______． 三、解答题（共11小题） 17. 计算与解方程： （1）； （2）． 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 19. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F．其中点D的坐标是． （1）请画出，并直接写出点E的坐标______； （2）连接，在平移过程中，线段扫过的面积是______； （3）如图点M是直线与网格线的交点，则点M的坐标______； （4）在线段上画点T，使得． 22. 一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 时间（小时） 1 0.2 0.5 利润（元） 60 3 20 （1）当时，制作三种产品所获利润为975元，求这三件产品的总件数； （2）若制作三种产品所获利润为950元，求m的值及有几种制作方案？ 23. 如图，已知，直线交，于G，H． （1）如图1，点I在直线与直线之间，请找出、、之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点E在直线上，E位于G点右侧，点F在直线上，且在直线上方，点I在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点E在直线上（E在H点左侧），点I在直线与直线之间，与的角平分线交于点Q，请直接写出与的数量关系． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，D为的中点． （1）则______，______； （2）如图1，若点在线段的延长线上，则m，n的数量关系式______； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，若的面积为27，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，记的面积为S，当时，求F点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $