精品解析：湖北省潜江市曹禺中学2024-2025学年七年级下学期第一次阶段质量考试数学试卷

曹禺中学七年级数学三月月考试卷 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，解题关键是理解无理数的概念．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，为有理数，不符合题意； B、是整数，为有理数，不符合题意； C、为无理数，符合题意； D、是分数，为有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 50 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 3. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中正确的有（ ） ①0的算术平方根是0 ②是的平方根 ③的平方根是 ④1的立方根是1 ⑤的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据负数没有平方根，正数的立方根是正数，0的算术平方根是0进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，0的算术平方根是0，故①是正确的； ，则是的平方根，故②是正确的； ，则的平方根是，故③是不正确的； 1的立方根是1，故④是正确的； 负数没有平方根，故⑤是不正确的； 则正确的有①②④，共3个． 故选：C． 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据有理数的加法法则，对顶角的性质，绝对值的意义，平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．若，，则，是真命题，不符合题意； B．对顶角相等，是真命题，不符合题意； C．若，则，原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等，可得，再由平行线的性质解答即可． 本题考查图形的翻折变换，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 8. 一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向左拐，第二次向右拐 C. 第一次向左拐，第二次再向左拐 D. 第一次向左拐，第二次再向左拐 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据平行线的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行， ∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等． A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意； B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意； C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 10. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理． 分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可． 【详解】解：①如图， ∵ ∴，故①正确； ②如图， ∵ ∴ ∴，故②错误； ③如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故③正确． ∴正确的有①③， 故选：C． 二、填空题（6小题，每题3分．共18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 满足的整数是_________________________。 【答案】－1、0、1、2 【解析】 【分析】根据-＜-1＜0＜=2，从而可求出符合条件的整数，从而得出答案． 【详解】因为-＜-1＜0＜=2， 所以满足的整数是－1、0、1、2. 故答案为：－1、0、1、2 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用． 13. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 14. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 15. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 16. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值为________； 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0．根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可； 【详解】解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0， ∴或， 解得：或． 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵ ∴ ° 又∵与互余（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先证明，，可得，再利用余角的性质可得，从而可得答案． 【详解】证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∴ 又∵与互余（已知） ∴（同角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 20. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握相关定理内容即可求解． （1）根据，可证，得到，结合平分，平分即可得证； （2）根据可得，结合可得，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴. 22. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23. 已知，，分别在，上，点在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若在，之间，，平分，若，求与的数量关系； （3）如图3，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值为________． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）3或15 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，正确作出平行线是解答本题的关键． （1）作，得，由平行四边形的性质可得结论； （2）设，则，设，由得，分别求出，，即可得出结论； （3）分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：作平行， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设，则，设， ∴，， ∵， ∴， 由（1）得，； ∴，， ∴ 【小问3详解】 解：①过点向左作，可得，． ②过点向左作，可得，． 故答案为：3或15． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：①如图2中， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ，则， ， ， ， ， ； ②猜想：或； 理由：当点在的右侧时， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ， ∴， ，， ， ， ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹禺中学七年级数学三月月考试卷 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 50 D. 以上都不对 3. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ） ①0的算术平方根是0 ②是的平方根 ③的平方根是 ④1的立方根是1 ⑤的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向左拐，第二次向右拐 C. 第一次向左拐，第二次再向左拐 D. 第一次向左拐，第二次再向左拐 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（6小题，每题3分．共18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 满足的整数是_________________________。 13. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 14. 已知，，那么______. 15. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是________________． 16. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值为________； 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 完成下面的推理填空： 已知：如图，E、F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明∶∵（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵ ∴ ° 又∵与互余（已知） ∴ （ ） ∴（ ） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 21. 如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 23. 已知，，分别在，上，点在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若在，之间，，平分，若，求与的数量关系； （3）如图3，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值为________． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $