2025--2026学年苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二

**基本信息** 苏科版八年级下学期期末仿真卷，以生活情境（如文具销售、商场进货）与分层设计为特色，覆盖因式分解、四边形性质、概率统计等核心知识，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|因式分解、分式运算、菱形性质|基础概念辨析，如第4题结合三角形中位线与菱形周长| |填空题|10/20|概率估计、矩形计算、分式方程解|几何与代数结合，如第11题矩形中线段垂直平分线计算| |解答题|11/88|综合几何（24题矩形中BF与DF关系）、应用题（25题牛奶进货方案）、动态几何（27题正方形顶点运动）|分层设计，从基础运算到创新应用，如27题结合坐标与角平分线，体现空间观念与推理意识|

苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二 一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。 1． 多项式 x+x 提取公因式后，剩下的因式是 (　　) A．x B．x+1 C．x+1 D．x−1 2．下列各式计算错误的是（　　) A． B． C． D． 3．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　) A．26 B．28 C．30 D．32 4．如图，在菱形ABCD中， E、F分别是AC， AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为(　　) A．32 B．24 C．16 D．12 5．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　） A．－6 B．8 C．24 D．6 二、填空题：每小题2分，共20分。 7．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有　 　颗． 8．因式分解：　 　. 9．如果，则　 　，　 　． 10．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　. 11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　 　 ． 12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为　 　 13．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组． 14．如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，且，则四边形BCFE的面积为　 　． 15．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为　 　． 16．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为　 　．（若和为锐角） 三、解答题：共11题，共88分 17．分解因式： （1）m4-16n4 （2） 18．计算： （1） （2） 19．解分式方程 （1） （2） 20．计算： （1） （2） 21．在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，作一个以为对角线的矩形． （2）在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形． 22．新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格说明：成绩大于或等于分为合格，学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中　 　，　 　，　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同．将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率(精确到0.001) 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　(精确到0.1)； （2）盒子里的白球可能有　 　个； （3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值. 24．已知矩形ABCD，点E在直线CD上，CF⊥AE，垂足为F，连结BF，DF。 （1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。 （2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。 25．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 26．如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍． （1）若甲，乙面积分别为12， 8， ①求BC的长． ②求长方形ABCD的面积． （2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积． 27．如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。 （1）当 时，求点P的坐标。 （2）求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 的平分线上。 （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： x+x=x2(1+x4) ， ∴提取公因式后，剩下的因式为1+x4， 故答案为：C. 【分析】根据提取公因式x2分解因式解答即可. 2．【答案】D 【知识点】分式的乘法；分式的除法 【解析】【解答】解：A、原式 正确； B、原式 正确； C、原式 正确； D、原式 错误， 故答案为：D. 【分析】根据分式的乘、除法法则逐项判断解答即可. 3．【答案】C 【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且 ∴ ∴x=4 ∴ ∴x+y=4+26=30 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果. 4．【答案】A 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵E、F分别是的中点，， 是的中位线， ， 在菱形中，， 则菱形的周长为． 故答案为：A . 【分析】根据三角形的中位线定理求出，利用菱形性质解答即可． 5．【答案】D 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解： 根据频率=频数÷总次数进行计算， ∵王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”， ∴掷得数字“5”的频率= 故答案为：D. 【分析】 根据频率的意义进行计算. 6．【答案】B 【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥； 2x+1＜，解得，x＜-1； ∵ 不等式恰好有1个整数解， ∴-3＜ ≤-2， 解得1＜a≤4， ，解得y=且y≠1， ∴＞0，≠1， 解得，a＞-1，且a≠3， ∴ a的整数解有2，4， ∴ 所有整数a的积为8. 故答案为：B. 【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可. 7．【答案】 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：设有黑色珠子颗， 由题意可得，， 解得：， 经验验：是方程的解. ∴ 盒子中黑珠子可能有颗． 故答案为： 【分析】利用频率估计概率求解，先根据“ 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右 ”列出方程，再求解． 8．【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2). 故答案为：3（a+2）（a-2）. 【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可. 9．【答案】4； 【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， ∴， ∴， ∴． ∴， 解得： ∴的值为4，的值为． 故答案为：4，． 【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解． 10．【答案】 【知识点】二次根式的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为， 面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为， ． 故答案为：. 【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可． 11．【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴CE=AE， 设CE=AE=x，则DE=4﹣x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2， 即22+（4﹣x）2=x2， 解得：x=， ∴CE=； 故答案为：． 【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可． 12．【答案】且 【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；去分母法解分式方程 【解析】【解答】解：方程 + = 3 可化为-= 3， 两边同乘 x-1（x 1）得 2x - m = 3(x-1)， 整理得 2x - m = 3x - 3， 移项得 2x - 3x = -3 + m，即 -x = m-3， 解得 x = 3 - m。 由题意，解为正数，故 3 - m > 0，解得 m < 3。 又因原分式方程分母 x-10，即 x 1， 所以 3 - m1，解得 m 2。 综上，m 的取值范围为 m < 3 且 m 2。 故答案为：m < 3 且 m 2． 【分析】本题主要考查分式方程的解及解分式方程。先化同分母去分母求解得到用 m 表示的 x，再根据解为正数得到 m 的一个范围，同时需排除使分母为零的增根情况，即 x 1 对应的 m 值。 13．【答案】5 【知识点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案． 14．【答案】16 【知识点】矩形的性质；直角梯形；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AGE+∠AEG=90°， ∵△GEF是等腰直角三角形，且GE=GF， ∴∠EGF=90°， ∴∠AGE+∠DGF=90°， ∴∠AEG=∠DGF， 在△AEG与△DGF中， ∵∠A=∠D，∠AEG=∠DGF，EG=FG， ∴△AEG≌△DGF（AAS）， ∴AE=GD，AG=DF， ∴AE+DF=AG+GD=AD=8， ∴S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE=6×8-×(AE+DF)×AD=48-×8×8=16. 故答案为：16. 【分析】由矩形的性质、直角三角形两锐角互余、平角定义及同角余角相等得∠AEG=∠DGF，从而由AAS判断出△AEG≌△DGF，得AE=GD，AG=DF，推出AE+DF=AG+GD=AD=8，进而结合几何图形面积计算公式，由S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE列式计算即可. 15．【答案】4：5 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y，2月下旬B主题大礼包售价为 ，C主题大礼包售价为A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据题意得， ∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额分别为 ∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售之比为 故答案为： 4：5 . 【分析】本题考查分式方程的应用，设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y， 二月下旬A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题大礼包增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据2月下旬A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 列出方程，然后分别求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额，进而求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售量，即可得出答案。 16．【答案】 【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：过点F作FM⊥HG，垂足为M，延长FM交AB于L，过点H作HR⊥AD，垂足为R，过点F作FS⊥AB，垂足为S，过点E作EK⊥FL，垂足为K，如图所示： ∴∠GRH=∠LSF=90°， ∵FM⊥HG，EK⊥FL， ∴EK∥GH， ∴∠GMK=∠EKM=90°， 根据正方形的性质可得：∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=AD=BC， ∴四边形ABHR、四边形BCFS是矩形， ∴AB=RH=BC=FS， ∵∠A+∠ALM+∠LMG+∠AGM=360°， ∴∠ALM+∠AGM=360°-∠A-∠LMG=180°， ∵∠ALM+∠FLE=180°， ∴∠AGM=∠FLE， 在△GRH和△LSF中， ， ∴△GRH≌△LSF（AAS）， ∴GH=FL=5， ∵S△EHG=GH·KM，S△FHG=GH·FM，S四边形EHFG=S△EHG+S△FHG， ∴S四边形EHFG=GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK， ∵ 四边形EHFG的面积为9， ∴FK=9， ∴FK=， ∴LK=FL-FK=， 在Rt△FEK中，EK==， 在Rt△LEK中，EL==， 设ES=a，FS=b， 在Rt△FLS中，， 在Rt△FES中，， ∴，由得：， ∴，， ∵， ∴正方形的面积为． 故答案为：． 【分析】根据题意构造△GRH≌△LSF（AAS），得出GH=FL=5，再由四边形EHFG的面积为9，得出GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK=5，求出，进而由勾股定理求，，进而可通过列方程组求出即可得出结论. 17．【答案】（1）解： （2）解：) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式 【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可. 18．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】（1）异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2)，然后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可； （2）异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2)，然后将第二个分式通分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可. 19．【答案】（1）解：两边乘以 (2x-3)得 x-5=8x-12 解得x=1 经检验x=1是原方程的解 经检验x=1是增根 所以原方程无解。 （2）解：两边乘以 (y-3)得y-2=2(y-3)+1 解得y=3， 经检验y=3是增根， ∴原方程无解. 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】 （1）分式两边同时乘以(2x-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可； （2） 分式两边同时乘以(y-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可. . 20．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算，然后化为最简二次根式解答即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式展开，然后加减解答即可． 21．【答案】（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求； ​​​​​​​ （2）解：如图2，或均符合要求． ​​​​​​​ 【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质 【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，矩形的判定和性质． （1）过点A作竖直方向的格点线段AC，过点B作水平方向的格点线段BD；过点C作水平格线、过点D作竖直格线，两线交于一点，围成四边形ACBD； （2）平行四边形中：底=，已知图中高=5，计算得底=3.在网格中，沿水平方向，在点A左侧、右侧分别取距离为3的格点D1，D2，在点B左侧、右侧分别取距离为3的格点C1，C2，分别按顺序连接A、D1​、C1、B，C2、D2​、A，得到两个平行四边形AD1C1B、AD2C2B． （1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求； （2）解：如图2，或均符合要求． 22．【答案】（1）0.1；0.3；18 （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）由频数分布直方图可知，的人数最多． 【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图 【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； 【分析】 （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得a、b、c的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3） 根据该频数分布直方图，从频数的角度即可得． 23．【答案】（1）0.6 （2）18 （3）解：根据题意得： 解得：m=30. 经检验，m＝30是原方程的解， 所以m的值是30. 【知识点】利用频率估计概率；概率公式 【解析】【解答】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6， 故答案为： 0.6； (2)∵摸到白球的概率为0.6，共有30只球，∴则白球的个数为：30×0.6=18(只)， 故答案为：18； 【分析】(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求； (2)用总数乘以其频率即可求得频数； (3)利用概率公式求解即可. 24．【答案】（1）解：BF⊥DF， 理由如下： 如图1，连结AC，BD交于点O，连结OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA=OC=OB=OD ∵CF⊥AE，垂足为F， ∴∠AFC=90° ∵在Rt△ACF中，OA=OC， =OB=OD ∴OF=OB=OD ∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD ∵∠BFD+∠BDF+∠DBF=180°， ∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD=180° ∴∠OFB+∠OFD=90° ∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°， 即BF⊥DF （2）解：补全图形如图2或图3，BF⊥DF 理由如下：如图2，当点E在CD的延长线上时，连结AC，BD交于点O，连结OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分 ∴OA=OC=OB=OD ∵CF⊥AE，垂足为F， ∴∠AFC=90° ∵在Rt△ACF中，OA=OC， ∴OF=OB=OD， ∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD ∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD=180°， ∴∠OFB+∠OFD=90° ∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，即BF⊥DF 【知识点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，得出对角线相等且互相平分，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可导出角的关系； (2)理由同(1). 25．【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元． （2）解：设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件， 由题意得， 解得：． 为整数， 或25， 共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件． 【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，根据总价除以单价等于数量及“ 用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同 ”列出关于x的方程，求出x的值即可； （2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据“ 购进两种牛奶的总数不超过95件”列出不等式3y-5+y≤95；根据每件牛奶的利润×销售数量等于总利润及销售y件乙种牛奶的利润+销售(3y-5)件甲种牛奶的利润超过371元列出不等式(49-45)(3y-5)+(55-50)y＞371，联立两不等式，求出的整数解即可得出结论． 26．【答案】（1）解：①因为正方形甲，乙面积分别为12，8， 所以甲的边长 乙的边长 所以BC的长 ②因为甲面积是丙面积的4倍， 所以丙的面积=3， 所以丙的边长 所以AB的长 所以长方形 ABCD 的面积 （2）解：设①的宽为x，长为a， 因为甲面积是丙面积的4倍， 所以甲的边长=2a， 所以AB=2a+x， 所以②的长为2a，宽为2a+x-2a=x， 所以②的面积为①的面积的2倍， 因为①的面积为3， 所以②的面积为6． 【知识点】整式的混合运算；二次根式的实际应用 【解析】【分析】（1）①根据正方形的面积公式计算边长，然后相加解答即可； ②先求出丙的边长，即可得到AB长，根据长方形的面积公式计算即可； （2）设①的底为x，高为a，然后得到甲正方形的边长为2a，表示AB长，即可得到②的长和宽，利用面积公式和整体代入解答即可． 27．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴PB=PA，∠BPA=90°，∠BAP=45°。 当∠BAO=45°时，∠PAO=90°。 在Rt△AOB中， 在Rt△APB中， ∴点P的坐标为 （2）证明：如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°。 ∴∠MPA=∠NPB。 又PA=PB，∴△PAM≌△PBN。 ∴PM=PN。∴点P在∠AOB的平分线上。 （3）解：当点B与点O重合时，点P到x轴的距离为a/2，然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到x轴的距离逐渐增大，当∠BAO=45°时，PA⊥x轴，这时点P到x轴的距离最大为 ，然后又逐渐减小到。∵x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到x轴的距离h的取值范围是 【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】 （1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标． （2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线． （3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $