2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十《一次函数的概念》专项高分练习

**基本信息** 聚焦一次函数概念辨析与应用，通过分层题型强化抽象能力与模型意识，构建从定义到应用的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题（选择1-3/5/10/11/12）|判断一次函数与正比例函数关系，辨析易混概念|以一次函数定义（y=kx+b,k≠0）为核心，区分与正比例函数（b=0）的包含关系| |参数求解|5题（选择4/6/13、填空16、解答19/21）|根据函数类型列方程求参数，强化k≠0条件|从定义出发推导参数取值规则，建立“概念-条件-参数”逻辑链| |实际应用|3题（填空18、解答20/23）|建立实际问题中的函数关系，判断函数类型|将现实情境抽象为数学模型，体现模型意识与应用能力|

2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十 《一次函数的概念》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，x的最高次数为2，不符合一次函数定义； B：，，，符合一次函数定义； C：，k未明确不等于0，故不一定是一次函数； D：，分母有未知数，不符合一次函数定义； 故选：B． 2．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 （、为常数，且）的函数是一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：①化简得，是一次函数，符合题意； ②不是一次函数，不符合题意； ③是一次函数，符合题意； ④不是一次函数，不符合题意； ⑤是一次函数，符合题意． 综上，一次函数有①③⑤，共3个． 故选：C． 3．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了识别一次函数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，分别判断各选项即可． 【详解】解：一次函数的一般形式为， ，分母含有字母，不是一次函数，故A不符合； ，x的最高次数为2，不是一次函数，故B不符合； 是一次函数；故C符合； ，不是一次函数，故D不符合； 故选：C． 4．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数要求自变量的次数为1，且比例系数不为0，据此列关系计算即可． 【详解】∵是关于的正比例函数， ∴根据正比例函数的定义可得， 解，得，即， 由，得， ∴． 5．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．一次函数中，为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数标准形式中，是自变量的系数是解题的关键． 解题思路是先明确一次函数的标准形式，再从题目给出的一次函数表达式中，找到x的系数，即为k的值． 【详解】解：一次函数的标准形式为 题目中一次函数为，对应标准形式，的系数是​，即． 故选：D． 7．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，将自变量增加2后的取值代入原函数，求出新函数值，再与原函数值作差，即可判断函数值的变化情况，正确求出新函数是解此题的关键． 【详解】解：∵自变量增加2， ∴新的自变量为，代入函数得， ∵原函数为， ∴ ∴若自变量增加2，则函数值就减少4， 故选：B． 8．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一次函数的函数值，求对应自变量的值，理解和掌握函数值的定义是解题的关键． 将代入函数解析式，解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 当时，代入得，， 解得． 故选：C． 9．已知一次函数，则下列各点中可能在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将各点坐标代入函数解析式，求出k的值，判断是否满足即可得出答案. 【详解】解：∵点在一次函数图象上时，其坐标满足函数解析式， ∴对各选项逐一验证： A、将代入，得，解得，满足，故该点可能在函数图象上； B、将代入，得，解得，不满足，故该点不在函数图象上； C、将代入，得，即，等式不成立，故该点不在函数图象上； D、将代入，得，解得，不满足，故该点不在函数图象上． 故选：A． 10．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D．（，是常数） 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，即，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、，即，不是一次函数，故此选项不符合题意； C、，即，符合（，），是一次函数，故此选项符合题意； D、（，是常数），但未指定，当时，是常数函数，不是一次函数，因此不一定是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键． 根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导与的关系. 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴ . ∵是的一次函数， ∴ . 将代入，得 . 其中和为常数，且， ∴是的一次函数. 故选：B. 12．若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足、一次函数需满足是解题的关键． 计算得到，再根据正比例函数和一次函数的定义判断各选项． 【详解】解：∵， ∴， A、是正比例函数 ，正确，不符合题意； B、是一次函数 ，正确，不符合题意； C、有常数项，不是正比例函数，正确，不符合题意； D、有常数项，不是正比例函数，错误，符合题意； 故选：D． 13．若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1且系数不为零． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得， 或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， 的值为． 故选：B． 14．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数y随x的增大而增大，可知，分别将点M和各选项代入，求出k的值，即可确定． 【详解】解：∵一次函数过 ∴把代入得，即 又∵随的增大而增大 ∴ A、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 B、将代入得，把代入得，化简得，不满足且，舍去 C、将代入得，把代入得，化简得，解得，满足条件 D、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 故选：C． 二、填空题 15．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点和点在一次函数图象上，则，，两个式子相减得出关于的方程，解方程得到的值，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，， 由可得：， 解得：， 故答案为：． 16．若函数是一次函数，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解：由是一次函数，得，且， 解得， 故答案为：． 17．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴得，即， ∴； 故答案为：． 18．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 19．若函数是关于的正比例函数，求的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴，， ∴． 20．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【答案】(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【详解】（1）解：由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 21．已知函数是一次函数，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的概念，掌握形如的函数叫一次函数是解题的关键． 根据的函数叫一次函数，得，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 22．函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查求一次函数的函数值或自变量， （1）将的值代入解析式的自变量的位置，求出即可； （2）将的值代入解析式的因变量的位置，求出即可； 将给出的变量的值代入解析式求出另一个变量的值并能进行正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）当时，得， 解得：， 当时，， 解得：． 23．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2） 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十 《一次函数的概念》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 6．一次函数中，为（    ） A． B．2 C．3 D． 7．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 8．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 9．已知一次函数，则下列各点中可能在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D．（，是常数） 11．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 12．若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 13．若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 14．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______． 16．若函数是一次函数，则的值为___________． 17．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 18．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 三、解答题 19．若函数是关于的正比例函数，求的值． 20．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 21．已知函数是一次函数，求m的值． 22．函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 23．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $