期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学人教版新教材八年级下册

**基本信息** 10天系统覆盖八下全册计算类核心题型，以每日限时训练整合代数运算、几何推理、统计分析及函数应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数计算|约40题|含根式运算、代数式求值、化简求值|从基础运算到代数式变形，层层递进| |几何证明与作图|约30题|平行四边形/菱形判定、网格作图（对称/平移）|几何性质与判定结合，培养几何直观| |统计与函数应用|约25题|图表分析、一次函数解析式与面积计算|数据意识与函数建模融合，联系实际情境| |综合应用题|约15题|方程（组）、不等式、利润最值问题|代数与实际问题结合，发展应用意识|

八下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2）原式 ． 2．求当，时，下列代数式的值． （1）x2﹣xy+y2； （2）． 【解答】解：（1）当，时，x+y＝6，xy＝9﹣8＝1， ∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy ＝62﹣3×1 ＝33； （2）∵x＞y＞0， ∴， ∵，， ∴，xy＝1， ∴原式 ＝4． 3．如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，AC、BD是对角线，连接EF、FG、GH、HE． （1）证明：四边形EFGH为平行四边形； （2）若　 　 ，则四边形EFHG是菱形．请从①AC⊥BD；②AC＝BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 【解答】（1）证明：∵E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线， ∴EF∥AC，EFAC，GH∥AC，GHAC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH为平行四边形； （2）解：∵F、G分别是四条边BC、CD的中点， ∴FG为△BCD的中位线， ∴FGBD， 当AC＝BD时，EF＝FG，则平行四边形EFHG是菱形， 故答案为：②． 4．为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是　 　 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）样本中共抽取了30÷15%＝200（名）； 故答案为：200；（ 2）测试成绩为7分的人数为200﹣10﹣30﹣50﹣80＝30（名）， 补全条形统计图如下： （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是9； 故答案为：9； （4）680136（人）， 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）．直线y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（1，n）． （1）直接写出n的值 　 　 ； （2）求一次函数y＝kx+b的解析式； （3）已知点H是线段OD上一点，且S△AHPS△ACP，求H的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（1，n）在直线y＝x+3上， ∴n＝1+3＝4， 故答案为：4； （2）把点P和点B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+6； （3）令y＝0，则y＝x+3＝0，解得x＝﹣3， y＝﹣2x+6＝0，解得x＝3， ∴C（﹣3，0），A（3，0）， ∴AC＝6， ∴S△ACP12， ∵S△AHPS△ACP， ∴S△AHP＝4， 设H（0，t）， 则S△AHP＝S△AOB﹣S△PBH﹣S△AOH＝4， ∴（6﹣t）×1＝4， 解得t＝2， ∴H（0，2）． 6．如图，在7×7的网格线中，已知A、B、C、D是格点，E是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（每个任务的画线不得超过三条） （1）在图1中，先画▱ABFD，再在FD上画点G，使AE＝FG； （2）在图2中，作点E关于AC的对称点M； （3）在图2中，分别在AC、BC上找点N、T，连接EN、NT，使得EN+NT最小． 【解答】解：（1）如图1，▱ABFD即为所求． 连接AF，BD相交于点O，连接EO并延长交DF于点G， 则点G即为所求． （2）如图2，取点B关于AC的对称点B'，连接AB'，取AB'与网格线的交点M， 则点M即为所求． （3）如图2，分别取格点P，Q使AP∥CQ且AP：CQ＝2：1，连接PQ交AC于点N，连接MN并延长交BC于点T， 此时EN+NT＝MN+NT＝MT，为最小值， 则点N，T即为所求． 7．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80台．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为 　 　 ． 【解答】解：（1）设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元． （2）购进“天宫”模型（200﹣x）个， 根据题意，得， 解得50≤x≤100， w＝（180﹣150）x+（150﹣100）（200﹣x）＝﹣20x+10000， ∵﹣20＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵50≤x≤100， ∴当x＝50时w值最大，w最大＝﹣20×50+10000＝9000， 200﹣50＝150（个）． 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元． （3）w＝（180﹣150+a）x+（150﹣100）（200﹣x）＝（a﹣20）x+10000（50≤x≤80）， ∵50≤x≤80， ∴若（a﹣20）x+10000＝10800，则a﹣20＞0，即a＞20， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝80时w值最大，得80（a﹣20）+10000＝10800，解得a＝30， ∴为让航模店最终获得的最大利润是10800元，a的值为30． 故答案为：30． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝3×6 ＝18； （2）原式 ． 2．若x，y是实数，且，求（6x）﹣（4y）的值． 【解答】解：若x，y是实数，且， ∵6x﹣1≥0，1﹣6x≥0， ∴6x﹣1＝0， 解得：x， 则y＝0+0+48＝48， 原式＝（6x）﹣（4y） ＝6346 ＝﹣2． 3．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于F，连接AF，BD． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）请添加一个条件，使四边形ABDF是菱形．（不需要说明理由） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB＝∠EDF，∠EBA＝∠EFD， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DFE中， ， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， （2）解：添加AB＝BD，使四边形ABDF是菱形， 理由如下：∵△ABE≌△DFE， ∴AB＝DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵AB＝BD， ∴四边形ABDF是菱形． 4．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 0≤x＜500 4 B 500≤t＜1000 12 C 1000≤t＜1500 a D 1500≤t＜2000 36 E 2000≤t 8 请结合以上信息完成下列问题： （1）若总调查人数为100人，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 组； （3）根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 【解答】解：（1）本次调查的同学共有：12÷12%＝100（人）， a＝100×40%＝40， b＝36÷100×100%＝36%， 故答案为：40，36%； （2）把本次抽查的学生每日饮水量从小到大排列，排在第50、51位的数均在C组， 故本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在C组， 故答案为：C； （3）20001120（人）， 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线y＝kx﹣1交于点P．直线y＝kx﹣1与y轴交于点C． （1）如图1，若点P的坐标为（4，﹣3），直接写出不等式的解集为 　 ； （2）如图2，平移线段AB至DC，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线CD的解析式； （3）在（2）的条件下，若△PBC的面积是平行四边形ABCD面积的，请直接写出P点的坐标． 【解答】解：（1）观察图象可知，在点P左侧，直线y＝kx﹣1在直线yx﹣6上方， ∴kx﹣1x﹣6的解集为x≤4； 故答案为：x≤4； （2）在y＝kx﹣1中，令x＝0得y＝﹣1， ∴C（0，﹣1）， ∵平移线段AB至DC，点B与点C对应，点A与点D对应， ∴AB∥CD， 设直线CD的解析式为yx+b， 把C（0，﹣1）代入得：b＝﹣1， ∴直线CD的解析式为yx﹣1； （3）如图： 设P（p，p﹣6）， 在yx﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝8， ∴A（8，0），B（0，﹣6）， ∵C（0，﹣1）， ∴BC＝﹣1﹣（﹣6）＝5， ∴S▱ABCD＝BC•OA＝5×8＝40， ∴S△PBC40＝16， ∴5•p＝16， 解得p， 在yx﹣6中，令x得y6， ∴P点的坐标为（，）． 6．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，作平行四边形ABCD； （2）在图2中，作△ABC关于AC的对称图形△AB′C； （3）在图3中，E是格点，在BC上画点F，使∠FAB＝∠EAC． 【解答】解：（1）根据题意，点B向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点C，只需将点A向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点D，即可得到所求的平行四边形ABCD，画图如下： 则平行四边形ABCD即为所求； （2）取格点M，N，连接AM，MN，则AM＝AB，MN∥AC，连接BP并延长交MN于点B'，连接AB'，B'C，△AB'C即为所求． （3）取格点T，连接ET，取格点N，连接AN，交BC于点F， ∵∠BAE＝∠NAT， ∴∠BAE﹣∠EAF＝∠NAT﹣∠EAF， ∴∠FAB＝∠EAC． 则点F即为所求． 7．某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． （1）工厂计划生产A零件　 　 个，生产B零件　 　 个； （2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 【解答】解：（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个， 根据题意得：， 解得：， ∴工厂计划生产A零件90个，B零件110个． 故答案为：90，110； （2）①根据题意得：w＝10m+6（150﹣m）＝4m+900， ∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个， ∴， 解得：40≤m≤50， ∴w关于m的函数关系式为w＝4m+900（40≤m≤50）； ②根据题意得：w＝（10﹣a）m+6（150﹣m）＝（4﹣a）m+900， ∵w的最小值为1000，40≤m≤50， ∴4﹣a＞0， ∴40（4﹣a）+900＝1000， 解得：a＝1.5． 答：a的值为1.5． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算 （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式2． 2．（1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知x+y＝7，xy＝8，求代数式x2y2的值． 【解答】解：（1）已知x、y为实数，且， ∵x﹣4≥0，4﹣x≥0， ∴x＝4， ∴y＝0+0﹣8＝﹣8， ∴2； （2）∵x+y＝7，xy＝8， ∴x，y都是正数， ∴x2y2 ＝x2•y2• ＝xy ＝（x+y） ＝7 ＝14． 3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若▱EFGH的周长为2，则▱ABCD的周长是　 　 ． 【解答】（1）证明：点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， ∴EF、GH分别为△OAB、△OCD的中位线， ∴EF∥AB，EFAB，GH∥CD，GHCD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴EF＝GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH是平行四边形； （2）解：由（1）可知：EFAB，GHCD， 同理可得：FGBC，EHAD， ∵▱EFGH的周长为2， ∴EF+FG+GH+EH＝2， ∴▱ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2×（EF+FG+GH+EH）＝4， 故答案为：4． 4．在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表 等级 人数 A（t＜20） 5 B（20≤t＜30） 10 C（30≤t＜40） a D（40≤t＜50） 80 E（t≥50） b 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 ； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 【解答】解：（1）∵D级的人数为80人，占比为40%， ∴样本容量＝80÷40%＝200， ∵C级人数的占比为20%， ∴a＝20%×200＝40， ∴b＝200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65 ∴a＝40，b＝65． 故答案为：40，65； （2）根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级． 故答案为：D等级； （3）2000650（人）， 答：估计可评为“阅读达人”的学生人数为650人． 5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2；y＝﹣2x+8交于点A． （1）直接写出点A的坐标是　 　 ； （2）T（t，0）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交l1、l2于点C、D，当CD＝3时，求t的值． 【解答】解：（1）联立解析式得， 解得， ∴A（2，4）， 故答案为：（2，4）； （2）设C（t，t+2），D（t，﹣2t+8）， ∴CD＝|t+2﹣（﹣2t+8）|＝3， 解得t＝1或t＝3． 6．如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作CE⊥AB于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是AD上一点，先在AB上找一点Q，使AQ＝AF，连接CQ，再过点B作BH∥CQ交DC的延长线于点H． 【解答】解：（1）如图1，CE即为所求． 由图可知，AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD为菱形． 连接AC，BD相交于点O，作直线EO， 则直线EO即为所求的直线l． （2）如图2，连接AC，BD相交于点O，连接FO并延长，交BC于点G，连接AG交BD于点H，连接CH并延长，交AB于点Q， 则点Q即为所求． 取BC的中点K，连接QK并延长，交DC的延长线于点H，连接BH， 则BH即为所求． 7．某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为130元，售价为200元，每个小书包的进价为80元，售价为120元．现大、小书包共购进了100个，其中大书包的数量不少于60个，设购进大书包x个（x为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100个书包的总费用不超过12000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠2m（0＜m＜20）元进行促销活动，小书包每个进价减少m元，售价不变，若最大利润为4840元，则m的值是　 　 ． 【解答】解：（1）由题意得，y＝（200﹣130）x+（120﹣80）（100﹣x） ＝70x+40（100﹣x） ＝30x+4000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+4000． （2）由题意得，∵购进100个书包的总费用不超过12000元， ∴130x+80（100﹣x）≤12000， ∴x≤80． 又∵x≥60， ∴60≤x≤80， ∵在y＝30x+4000中，k＝30＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝80时，y有最大值，最大值为30×80+4000＝6400． ∴最大利润为6400元． （3）由题意，优惠后大书包的利润为（70﹣2m）元，小书包的利润为（40+m）元， ∴利润为y＝（200﹣130﹣2m）x+（120﹣80+m）（100﹣x） ＝（30﹣3m）x+4000+100m． ①当30﹣3m＞0时，即0＜m＜10，此时y随x的增大而增大， ∴当x＝80时，y取最大值为（30﹣3m）×80+4000+100m＝4840． ∴m＝1110，不合题意． ②当30﹣3m＝0时，即m＝10，此时y随x的增大而增大， ∴y＝5000≠4840，不合题意． ③当30﹣3m＜0时，即m＞10，此时y随x的增大而减小， ∴当x＝60时，y取最大值为（30﹣3m）×60+4000+100m＝4840． ∴m＝12，符合题意． 故答案为：12． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝3﹣4 ＝﹣1； （2） ＝2+（﹣2） ＝2+（﹣2） ＝0 ． 2．已知，求的值． 【解答】解：由条件可知， ∴x＝3， ∴， ∴． 3．如图，在四边形ABED中，AD∥BE，点C在边BE上，　 　 ．请从①∠B＝∠DCE，②BC＝AD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）在（1）的条件下，若DE⊥BE，DE＝8，AB＝10，求线段CE的长． 【解答】解：（1）选择①∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD， ∵AD∥BE， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 选择②BC＝AD， ∵AD∥BE， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：①或②； （2）由（1）知四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB＝10， 在Rt△DCE中，CD＝10，DE＝8， ∴CE6． 4．已知直线y1＝﹣2x+1和y2＝ax+4的图象交于点P（﹣1，3）． （1）求出a的值； （2）若直线y1、y2与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积． 【解答】解：（1）∵直线y1＝﹣2x+1和y2＝ax+4的图象交于点P（﹣1，3）， ∴﹣a+4＝3， ∴a＝1； （2）当y＝0时，则y＝﹣2x+1＝0，解得x， 当y＝0时，则y＝x+4＝0，解得x＝﹣4， ∴A（，0），B（﹣4，0）， ∴AB4， ∴△ABP的面积S． 5．武汉是一座以“红色信仰”铸魂、“绿色生态”为脉、“蓝色科技”赋能的城市．某校为促进学生了解武汉历史文化，从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述（成绩均大于70分，用x表示，共分三组：A.90＜x≤100，B.80＜x≤90，C.70＜x≤80，下面给出部分信息： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 a 八年级 86 b 90 七年级10名学生的竞赛成绩：76，78，81，82，87，87，87，92，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据有：81，82，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生武汉文化知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有450人，八年级学生有500人．估计该校七、八年级学生武汉文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 【解答】解：（1）由题意可知，八年级C组有：10×20%＝2（人）， 把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，89， 故中位数b88.5， 在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，87出现的次数最多， 故众数a＝87， m%＝1﹣20%100%＝40%， 故m＝40； 故答案为：87，88.5，40； （2）八年级学生数学文化知识较好， 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生武汉文化知识较好； （3）450500×40%＝335（人）， 答：估计该校七、八年级学生武汉文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有335人． 6．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D是格点，P是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，四边形ABCD的周长是 　 　 ； （2）在图（1）中，连接BD，在BC上画点E，使∠BED＝∠ABD； （3）在图（2）中，连接CP，在PD上画点F，使PF＝DF； （4）在图（2）中，在AB上画点H，使AH＝AP． 【解答】解：（1）如图1中，∵AD＝BC＝5，AB＝CD5， ∴四边形ABCD的周长为20； 故答案为：20； （2）如图点E即为所求； （3）如图2中，点F即为所求； （4）如图2中，点H即为所求． 7．某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种水产品销售，经了解，这两种水产品的进价和售价如下表所示： 水产品种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水产品15千克和乙种水产品5千克需要305元；购进甲种水产品20千克和乙种水产品10千克需要470元． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）该超市决定每天购进两种水产品共100千克进行销售，其中甲种水产品的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水产品超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售． ①求超市当天售完这两种水产品获得的利润y（元）与购进甲种水产品的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②为了使得利润y（元）不低于500元，不高于512元，求购进甲种水产品x（千克）的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，得， 解得． 故答案为：14，19． （2）①当30≤x≤60时，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400， 当60＜x≤80时，y＝（20﹣14）×60+（20﹣14﹣3）（x﹣60）+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580， ∴y与x之间的函数关系式为y． ②当30≤x≤60时，得， 解得50≤x≤56， 当60＜x≤80时，得， 解得68≤x≤80， ∴购进甲种水产品x（千克）的取值范围为50≤x≤56或68≤x≤80． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣（2）﹣（1）+3 ＝32﹣13 ＝7； （2）原式＝3+48﹣3+48 ＝8． 2．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a ＝6a﹣3， ∵， ∴原式＝6（）﹣3 ＝66． 3．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②M是AD的中点；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【解答】解：（1）①（答案不唯一）． 故答案为：①； （2）当∠1＝∠2时， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A+∠D＝180°， 在ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SAS）， ∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴▱ABCD是矩形． 4．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　 　 名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 ； （2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； （3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 【解答】解：（1）36÷30%＝120（人）， 即共调查了120名学生， C组人数为＝120﹣6﹣36﹣30＝48（人）， C组所对应扇形的圆心角的度数为：360°144°； 故答案为：120，144°； （2）50001750（人）， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750人． （3）， 该学校学生每周在家运动时间达标率仅为25%，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即可）． 5．如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0）．设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若S＝12，求P点坐标． 【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积OA•|yP|， ∴S8×|y|＝4y． ∵x+y＝10， ∴y＝10﹣x． ∴S＝4（10﹣x）＝40﹣4x． ∵S＝﹣4x+40＞0， ∴x＜10． 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， ∴0＜x＜10． ∴S＝﹣4x+40（0＜x＜10）． （2）由题意，∵S＝﹣4x+40， ∴当S＝12时，12＝﹣4x+40， ∴x＝7，y＝3． ∴点P的坐标为（7，3）． 6．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°，画对应线段BE，再在线段AC上画点F，使得FA＝FB； （2）在图2中，若P是线段BC上一点，画出点P关于直线AC的对称点M，再画点N，使得四边形ACMN是平行四边形． 【解答】解：（1）如图1中，线段BE，点F即为所求； （2）如图2中，点M，四边形ACMN即为所求． 7．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 （1）共需租　 　 辆客车； （2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； （3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 【解答】解：（1）如果全部租用甲型客车，则需要（234+6）÷45＝5（辆）， 如果全部租用乙型客车，则需要（234+6）÷30＝8（辆）， ∵客车辆数为整数，且有6名教师，每辆客车上至少要有1名教师， ∴共需租6辆客车． 故答案为：6； （2）设租用x辆甲型客车，则租用乙型客车（6﹣x）辆， 则租车费用y＝400x+280（6﹣x）＝120x+1680， ∵， ∴4≤x≤6， ∵x为整数， ∴x＝4或5或6． ∴y关于x的函数解析式是y＝120x+1680，自变量x的取值范围是x＝4或5或6； （3）由题意，结合（2）租用x辆甲型客车，租用乙型客车（6﹣x）辆， ∴租车的费用＝（400+m）x+（280+2m）（6﹣x） ＝（120﹣m）x+12m+1680． ∴①当m＝120时，租车的费用为12×120+1680＝3120＞2460，不合题意． ②当0＜m＜120时， ∴120﹣m＞0． ∴当x＝6时，租车的费用最高为（120﹣m）×6+12m+1680＝2400+6m． 又∵租车的最高费用是2460元， ∴2400+6m＝2460． ∴m＝10． ③当m＞120时， ∴120﹣m＜0． ∴当x＝4时，租车的费用最高为（120﹣m）×4+12m+1680＝2160+8m． 又∵租车的最高费用是2460元， ∴2160+8m＝2460． ∴m＝37.5＜120，不合题意． 综上，m＝10． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算下列各式： （1）； （2）． 【解答】解：（1） 3 ＝23 ＝4； （2） ＝3﹣9﹣（3+1﹣2） ＝3﹣9﹣4+2 ＝210． 2．若x、y是实数，且满足，求的值． 【解答】解：∵， ∴， ∴x＝2， ∴y＝3． ∴原式 ． 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，EB，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）请添加一个条件： ，使四边形BEDF为菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，DO＝BO， ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：添加AC⊥BD， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥BD， ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF为菱形， 故答案为：AC⊥BD． 4．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　 ，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　 ； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的大约有多少人？ 【解答】解：（1）第2组频数为50﹣（4+12+20+4）＝10， 补全图形如下： （2）第三组竞赛成绩的众数是76， 抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78， 故答案为：76、78； （3）15001080（人）， 答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的大约有1080人． 5．1号探测气球从海拔50m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔70m处出发，以1m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．设两个气球所在位置的海拔分别为y1和y2（单位：m），上升时间为x（单位：min）． （1）用式子分别表示y1和y2关于x的函数关系； （2）当x＝35min时，求y1﹣y2的值； （3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 【解答】解：（1）y1＝2x+50，y2＝x+70， ∴y1关于x的函数关系为y1＝2x+50，y2关于x的函数关系为y2＝x+70． （2）当x＝35时，y1＝2×35+50＝120，y2＝35+70＝105， 120﹣105＝15（m）， ∴y1﹣y2的值为15． （3）当y1＝y2时，得2x+50＝x+70， 解得x＝20， ∴两个气球能位于同一高度，这时气球上升了20min． 6．如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，先在AC上画点D，使∠BAD＝∠BDA；再在BC上画点E，使DE∥AB． （2）在图2中，先在△ABC内部画格点F，使△ABF为等腰直角三角形；再过C作CG⊥AF于点G． 【解答】解：（1）如图1中，点D，点E即为所求； （2）如图2中，△ABF，线段CG即为所求． 7．某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用y元购进甲种商品x件，y与x之间的函数关系如图所示，乙种商品按25元/件的价格购进． （1）求当x≥50时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共100件，且甲种商品不少于50件，甲乙两种商品的总进货款不少于2720元，求x的取值范围； （3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为a元/件和40元/件．经销商将（2）中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为1150元，请直接写出a的值． 【解答】解：（1）当x≥50时，甲种商品的进价为（1980﹣1500）÷（70﹣50）＝24（元/件）， 则y＝1500+24（x﹣50）＝24x+300， ∴当x≥50时，y与x之间的函数关系式为y＝24x+300（x≥50）． （2）根据题意，得24x+300+25（100﹣x）≥2720， 解得x≤80， ∵x≥50， ∴x的取值范围为50≤x≤80． （3）设获得的利润为w元，则w＝ax﹣（24x+300）+（40﹣25）（100﹣x）＝（a﹣39）x+1200， 当w的最大值为1150时，得（a﹣39）x+1200＝1150， ∵50≤x≤80， ∴a﹣39＜0，即a＜39， ∴w随x的减小而增大， 当x＝50时w值最大，50（a﹣39）+1200＝1150， 解得a＝38， ∴a的值为38． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式2 2 ＝﹣2； （2）原式＝10﹣8﹣（3﹣21） ＝10﹣8﹣（4﹣2） ＝10﹣8﹣4+2 ＝22． 2．已知，ab＝4，求的值． 【解答】解：， 当，ab＝4时， ． 3．如图，在四边形ABCD中，E是AD的中点，CE，BD交于点F，DF＝FB，连接AF，若　 　 ，则四边形AFCB是平行四边形． 请从（1）AF∥CB；（2）CF＝2EF；（3）AF＝BC这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立．将选择的序号先填写在横线上，再说明理由． 【解答】解：如图， ∵E是AD的中点，DF＝FB， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AB，EFAB， 选择（1）AF∥CB， 又∵AB∥CF， ∴四边形AFCB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故（1）符合题意； 选择（2）CF＝2EF， ∵EFAB， ∴AB＝CF， 又∵AB∥CF， ∴四边形AFCB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故（2）符合题意； 选择（3）AF＝BC，无法证明四边形AFCB是平行四边形， 故（3）不符合题意； 故答案为：（1）或（2）． 4．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为 　 　 人，图中的b的值是 　 　 ，这组数据的众数是 　 　 ． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【解答】解：（1）该校抽查的学生的人数为30÷30%＝100（人），∴每天平均校外活动时间是1.5小时的人数为100﹣12﹣30﹣18＝40（人）， ∴a%100%＝18%，b%100%＝40%， ∴a＝18，b＝40； 故答案为：100，40，18； （2）1.32（小时）， 答：被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数为1.32小时； （3）该校学生大部分都符合要求，极少部分同学还要加强校外活动；建议增加校外活动场所，方便同学们参加活动（言之有理即可）． 5．如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A、与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求B点坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线BC上是否存在点M，使△OCM的面积是△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）； （2）由条件可知点C与y轴的距离是4， ∵B（0，6）， ∴△OBC的面积； （3）存在； 由条件可知A（﹣6，0），B（0，6）， ∴， ∵S△OCM＝S△OBA， ∴S△OCM＝18， 当点M在BC延长线上时设M（x，y）， ∵， ∴， ∴|xM|＝10， ∴M的横坐标为﹣10或10（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝﹣4， ∴M的坐标为（﹣10，﹣4）， 当点M在线段CB延长线上时，设M（x，y）， ∵， ∴， ∴xM＝2， ∴M的横坐标为﹣2（舍去）或2， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝8， ∴M（2，8）． 综上所述：M的坐标为（2，8）或（﹣10，﹣4）． 6．由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条． （1）在图1中先画点D，连CD，使CD⊥AC于C点，且CD＝AC；再在线段AB上点E，连CE，使∠ACE＝45°； （2）在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画ABC的高BF，再在x轴上画点G，连接AG，使∠OAG∠OAC． 【解答】解：（1）如图1，点D即为所求． 连接AD，取AD的中点O，连接CO并延长，交AB于点E， 则点E即为所求． （2）如图2，BF即为所求． 由勾股定理得，AC5， 取格点D，使AD＝AC＝5，连接CD，取CD的中点E，连接AE交x轴于点G， 此时△ACD为等腰三角形，AE为△ACD的中线， ∴AE平分∠CAD， ∴∠OAG∠OAC， 则点G即为所求． 7．某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1040元． （1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为1040元？ （2）请写出公司所获利润与销售件数之间的函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大． 【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为1040元． 根据题意，得1200﹣5（x﹣10）＝1040， 解得x＝42． 答：商家一次购买该产品42件时，销售单价恰好为1040元． （2）设销售m件，所获利润W元． 当0≤m≤10时，W＝（1200﹣1000）m＝200m， ∵200＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m＝10时W值最大，W最大＝200×10＝2000； 当m＞10时： 根据题意，得1200﹣5（m﹣10）≥1040， 解得m≤42， ∴10＜m≤42， W＝[1200﹣5（m﹣10）﹣1000]m＝﹣5（m﹣25）2+3125， ∵该函数图象开口向下，对称轴为m＝25，10＜m≤42， ∴当m＝25时W值最大，W最大＝3125， 3125＞2000， 1200﹣5×（25﹣10）＝1125（元）． 答：当最低销售单价为1125元时，公司所获利润越大． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 2．已知，，求x2﹣xy+y2的值． 【解答】解：∵，， ∴， ＝49﹣48 ＝1， ∴原式＝（x+y）2﹣3xy ＝142﹣3×1 ＝193， ∴x2﹣xy+y2的值为193． 3．已知直线l：y＝kx+2k（k≠0）经过点（1，6）． （1）求直线l的解析式； （2）若将直线l向左平移1个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 【解答】解：（1）把点（1，6）代入y＝kx+2k， ∴k+2k＝6， ∴3k＝6，k＝2， ∴直线l的解析式为y＝2x+4； （2）将直线l向左平移1个单位长度， ∴直线的解析式为y＝2（x+1）+4， ∴直线的解析式为y＝2x+6． 4．在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是　 　 ，图①中m的值为　 　 ，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是　 　 度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有1000名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数． 【解答】解：（1）本次接受调查的学生人数是13÷32.5%＝40（人）， m%100%＝10%，即m＝10， 参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是360°×10%＝36°， 故答案为：40人，10，36； （2）统计的这组项数数据的平均数为（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2（项）； （3）1000×（1﹣32.5%）＝675（名）， 答：估计该校学生参加活动不低于2项的人数约为675名． 5．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），BE∥DF，连接ED，BF． （1）求证：ED＝BF； （2）若AB＝BC，则四边形BEDF　 　 菱形，若∠ABC＝90°，则四边形BEDF　 　 矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）． 【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，如图所示： 在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， ∵BE∥DF， ∴∠BEO＝∠DFO， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE＝BF； （2）若AB＝BC，则四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 即EF⊥BD， ∵四边形BEDF是平行四边形，且EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形； 若∠ABC＝90°，则四边形BEDF不是矩形，理由如下： ∵点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），∠ABC＝90°， ∴∠EBF＜∠ABC＝90°， ∴四边形BEDF不是矩形． 故答案为：是；不是． 6．如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画△ABC的角平分线BD，再在AB上画点E，使BE＝BC； （2）在图2中，先在边AC上画点F，使∠ABF＝45°，再画△ABC的高CG． 【解答】解：（1）如图1中，线段BD，点E即为所求； （2）如图2中，点F，线段CG即为所求． 7．某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元． （1）求A，B两种品牌车的单价是多少万元； （2）已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元）， ①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值； ②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元． 【解答】解：（1）设B品牌车的单价是m万元，则A品牌车的单价是（m+2）万元， 根据题意得：4（m+2）﹣3m＝18， 解得：m＝10， ∴m+2＝10+2＝12（万元）． 答：A品牌车的单价是12万元，B品牌车的单价是10万元； （2）①根据题意得：y＝3.6x+3（20﹣x）， 即y＝0.6x+60． ∵该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元， ∴， 解得：x≤10， 又∵x为正整数， ∴x可以取7，8，9，10； ②∵0.6＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝10时，y取得最大值，最大值为0.6×10+60＝66（万元），此时20﹣x＝20﹣10＝10（辆）． 答：当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大值是66万元． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝2； （2）原式＝9﹣5﹣3 ＝1． 2．已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ， ∴； （2）∵， ∴． 3．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，若 AE＝CF ，则四边形DFBE为平行四边形．请从①DE∥FB；②AE＝CF；③DE＝BF这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【解答】解：选择②AE＝CF， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在AB上，点F在CD上， ∴BE∥DF，AB＝CD， ∵AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DFBE为平行四边形． 注：答案不唯一． 4．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过点（﹣2，0）和（1，6）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）一次函数y＝kx+b的图象不经过第 　 　 象限，y随x的增大而 　 　 ； （3）当﹣2≤y≤8时，直接写出自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）把（﹣2，0）和（1，6）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x+4； （2）∵k＞0，b＞0， ∴y＝2x+4经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大； 故答案为：四，增大； （3）∵当y＝﹣2时，2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3；当y＝8时，2x+4＝8，解得x＝2； ∴当﹣2≤y≤8时，自变量x的取值范围为﹣3≤x≤2． 5．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 2 a 60～70 4 0.10 70～80 8 0.20 80～90 b 0.35 90～100 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【解答】解：（1）∵d＝4÷0.1＝40， ∴a＝2÷40＝0.05，b＝40×0.35＝14、c＝12÷40＝0.30， 故答案为：0.05、14、0.30； （2）补全直方图如下： （3）， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名． 6．如图是由小正方形的组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC上的D也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图①中，先画点F使四边形BCDF是平行四边形，设DF与AB相交于点G，再在BC上画出点P，使BP＝DG． （2）在图②中，在边AC上画出点E，使∠CBE＝45°． （3）在图②中，在边BC点画点H，使AH+DH值最小． 【解答】解：（1）如图①，在点B的上方取点F，使BF＝CD且BF∥CD， 则四边形BCDF是平行四边形， 则点F即为所求． 过点D作AB的平行线，交BC于点P， 则点P即为所求． （2）如图②，在AC的右侧作CF，使CF＝BC且CF⊥BC，连接BF交AC于点E， 此时△BCF为等腰直角三角形， 则∠CBF＝45°， 即∠CBE＝45°， 则点E即为所求． （3）如图②，在点C的下方取点G，使CG＝CD，过点G作BC的平行线MG，再过点D作BC的垂线，交MG于点N，连接AN交BC于点H，连接DH， 此时点D与点N关于BC对称， ∴AH+DH＝AH+HN＝AN，为最小值， 则点H即为所求． 7．已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少20吨．从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨15元和24元． （1）直接写出C，D两乡各需肥料的吨数； （2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元． ①请将表中的数据补充完整（用含x的是式子表示）； A城（200吨） B城（300吨） C乡 x D乡 ②求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（a＞0），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为 　2　 （直接写出结果）． 【解答】解：（1）设C乡需要肥料m吨，则D乡需要肥料（m+20）吨． 根据题意，得m+m+20＝200+300， 解得m＝240， 240+20＝260（吨）． 答：C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （2）①根据题意，从B城运往D乡的肥料为（300﹣x）吨，从A城运往C乡的肥料为（240﹣x）吨，从A城运往D乡的肥料为200﹣（240﹣x）＝（x﹣40）（吨）． ②w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000， 根据题意，得， 解得40≤x≤240， ∴w与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为w＝﹣4x+11000（40≤x≤240）． （3）w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+（15+a）x+24（300﹣x）＝（a﹣4）x+11000， ∵40≤x≤240，（a﹣4）x+11000＝10520， ∴a﹣4＜0，即a＜4， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝240时w值最小，得240（a﹣4）+11000＝10520，解得a＝2． 故答案为：2． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 2．已知，． （1）求ab值； （2）求a2+3ab+b2的值． 【解答】解：（1）∵，， ∴ab＝（1）（1） ＝3﹣1 ＝2； （2）∵，， ∴a2+3ab+b2＝（a+b）2+ab ＝（11）2+2 ＝12+2 ＝14． 3．如图，已知平行四边形ABCD，DE∥BF，分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：BE＝DF； （2）若BE＝DE，求证：平行四边形ABCD为菱形． 【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE∥BF， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴∠AED＝∠CFB， 在△AED与△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴DE＝BF， ∵DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE＝DF． （2）连接BD，与AC交于点O， ∵BE＝DE，四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形是BFDE是菱形， ∴EF⊥BD，即AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 4．让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（分）表示成绩，分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．其中七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 【解答】解：（1）由题意得，七年级成绩的中位数是把七年级30名学生成绩按照从小到大排列后的第15和第16个数的平均数， ∵在50≤x＜80的成绩的人数为2+4+7＝13， ∴， ∵七年级30名学生成绩，出现次数最多的数字是85， ∴n＝85， 故答案为：83，85； （2）由题意得，七年级在90≤x≤100范围的成绩的人数有： 30﹣2﹣4﹣7﹣12＝5（人）， 补全统计图如下： （3）（人）， ∴估计七年级学生优秀学生的总人数为153人． （4）∵七、八年级的平均数、中位数都相同，但是七年级的众数高于八年级的众数， ∴七年级的知识掌握的更好． 5．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边AD上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段AB的长为　　 ； （2）在网格内画一点C，使CD∥BA且CD＝BA； （3）直接写出点D到AB的距离为　　 ； （4）在BD、BC边上分别画点O、F，使OB＝OD，AE＝CF． 【解答】解：（1）在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上， 由勾股定理得：， 故答案为：； （2）使CD∥BA且CD＝BA的点C，如图1即为所求； （3）， 设点D到AB的距离为h， ∴，即， 解得：， ∴点D到AB的距离为， 故答案为：； （4）使OB＝OD，AE＝CF的点O、F，如图2即为所求． ． 6．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 45 羽毛球拍（元/套） b 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元． ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（0＜n＜10），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？ 【解答】解：（1）由题意可列方程组，解得． （2）①∵购进乒乓球拍x套， ∴购进羽毛球拍300﹣x套． ∴y＝（45﹣35）x+（52﹣40）（300﹣x）＝﹣2x+3600． ∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套， ∴（300﹣x）≤x≤150， ∴100≤x≤150． ∴y＝﹣2x+3600（100≤x≤150）． ②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获得为y＝﹣2x+3600+nx＝（n﹣2）x+3600（100≤x≤150）． 当0＜n＜2时，n﹣2＜0，（n﹣2）x的值随x的减小而增大， ∴当x＝100时，y最大． 当n＝2时，n﹣2＝0，不管x为何值，y＝3600． 当2＜n＜10，n﹣2＞0，（n﹣2）x的值随x的增大而增大， ∴当x＝150时，y最大． 综上，当0＜n＜2时，购进乒乓球拍100套，获利最大； 当n＝2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元； 当2＜n＜10，购进乒乓球拍150套，获利最大． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，4），C（﹣4，0），点P是直线AB上的一点． （1）求出直线AB的解析式； （2）如图1，当△ACP的面积为9时，求点P的坐标； （3）如图2，直线CP交y轴于点D．若∠ACD＝∠ABO，求点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得： ，解得：， ∴y＝﹣2x+4； （2）∵A（2，0），C（﹣4，0）， ∴AC＝6， ∵， ∴|yP|＝3， ∴yP＝±3； ∵点P是直线AB上的一点， ∴当y＝﹣2x+4＝3时，；当y＝﹣2x+4＝﹣3时，， ∴或； （3）∵B（0，4），C（﹣4，0），A（2，0）， ∴OB＝OC＝4，OA＝2， ∵∠COD＝∠AOB，∠ACD＝∠ABO， ∴△ABO≌△DCO， ∴OD＝OA＝2， ∴D（0，2）或D（0，﹣2）， 当D（0，2）时，同（1）法可得，直线CD的解析式为：， 联立， 解得：； ∴； 当D（0，﹣2）时，同（1）法可得，直线CD的解析式为：， 联立， 解得：； ∴P（4，﹣4）； 综上：或P（4，﹣4）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．求当，时，下列代数式的值． （1）x2﹣xy+y2； （2）． 3．如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，AC、BD是对角线，连接EF、FG、GH、HE． （1）证明：四边形EFGH为平行四边形； （2）若　 　 ，则四边形EFHG是菱形．请从①AC⊥BD；②AC＝BD这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 4．为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是　 　 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）．直线y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（1，n）． （1）直接写出n的值 　 　 ； （2）求一次函数y＝kx+b的解析式； （3）已知点H是线段OD上一点，且S△AHPS△ACP，求H的坐标． 6．如图，在7×7的网格线中，已知A、B、C、D是格点，E是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（每个任务的画线不得超过三条） （1）在图1中，先画▱ABFD，再在FD上画点G，使AE＝FG； （2）在图2中，作点E关于AC的对称点M； （3）在图2中，分别在AC、BC上找点N、T，连接EN、NT，使得EN+NT最小． 7．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80台．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为 　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．若x，y是实数，且，求（6x）﹣（4y）的值． 3．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于F，连接AF，BD． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）请添加一个条件，使四边形ABDF是菱形．（不需要说明理由） 4．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 0≤x＜500 4 B 500≤t＜1000 12 C 1000≤t＜1500 a D 1500≤t＜2000 36 E 2000≤t 8 请结合以上信息完成下列问题： （1）若总调查人数为100人，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 组； （3）根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线y＝kx﹣1交于点P．直线y＝kx﹣1与y轴交于点C． （1）如图1，若点P的坐标为（4，﹣3），直接写出不等式的解集为 　 ； （2）如图2，平移线段AB至DC，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线CD的解析式； （3）在（2）的条件下，若△PBC的面积是平行四边形ABCD面积的，请直接写出P点的坐标． 6．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，作平行四边形ABCD； （2）在图2中，作△ABC关于AC的对称图形△AB′C； （3）在图3中，E是格点，在BC上画点F，使∠FAB＝∠EAC． 7．某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． （1）工厂计划生产A零件　 　 个，生产B零件　 　 个； （2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算 （1）； （2）． 2．（1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知x+y＝7，xy＝8，求代数式x2y2的值． 3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若▱EFGH的周长为2，则▱ABCD的周长是　 　 ． 4．在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表 等级 人数 A（t＜20） 5 B（20≤t＜30） 10 C（30≤t＜40） a D（40≤t＜50） 80 E（t≥50） b 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 ； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2；y＝﹣2x+8交于点A． （1）直接写出点A的坐标是　 　 ； （2）T（t，0）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交l1、l2于点C、D，当CD＝3时，求t的值． 6．如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作CE⊥AB于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是AD上一点，先在AB上找一点Q，使AQ＝AF，连接CQ，再过点B作BH∥CQ交DC的延长线于点H． 7．某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为130元，售价为200元，每个小书包的进价为80元，售价为120元．现大、小书包共购进了100个，其中大书包的数量不少于60个，设购进大书包x个（x为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100个书包的总费用不超过12000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠2m（0＜m＜20）元进行促销活动，小书包每个进价减少m元，售价不变，若最大利润为4840元，则m的值是　 　 ． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．已知，求的值． 3．如图，在四边形ABED中，AD∥BE，点C在边BE上，　 　 ．请从①∠B＝∠DCE，②BC＝AD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）在（1）的条件下，若DE⊥BE，DE＝8，AB＝10，求线段CE的长． 4．已知直线y1＝﹣2x+1和y2＝ax+4的图象交于点P（﹣1，3）． （1）求出a的值； （2）若直线y1、y2与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积． 5．武汉是一座以“红色信仰”铸魂、“绿色生态”为脉、“蓝色科技”赋能的城市．某校为促进学生了解武汉历史文化，从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述（成绩均大于70分，用x表示，共分三组：A.90＜x≤100，B.80＜x≤90，C.70＜x≤80，下面给出部分信息： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 a 八年级 86 b 90 七年级10名学生的竞赛成绩：76，78，81，82，87，87，87，92，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据有：81，82，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生武汉文化知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有450人，八年级学生有500人．估计该校七、八年级学生武汉文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 6．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D是格点，P是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，四边形ABCD的周长是 　 　 ； （2）在图（1）中，连接BD，在BC上画点E，使∠BED＝∠ABD； （3）在图（2）中，连接CP，在PD上画点F，使PF＝DF； （4）在图（2）中，在AB上画点H，使AH＝AP． 7．某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种水产品销售，经了解，这两种水产品的进价和售价如下表所示： 水产品种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水产品15千克和乙种水产品5千克需要305元；购进甲种水产品20千克和乙种水产品10千克需要470元． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）该超市决定每天购进两种水产品共100千克进行销售，其中甲种水产品的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水产品超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售． ①求超市当天售完这两种水产品获得的利润y（元）与购进甲种水产品的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②为了使得利润y（元）不低于500元，不高于512元，求购进甲种水产品x（千克）的取值范围． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．先化简，再求值：，其中． 3．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②M是AD的中点；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 4．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　 　 名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 ； （2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； （3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 5．如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0）．设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若S＝12，求P点坐标． 6．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°，画对应线段BE，再在线段AC上画点F，使得FA＝FB； （2）在图2中，若P是线段BC上一点，画出点P关于直线AC的对称点M，再画点N，使得四边形ACMN是平行四边形． 7．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 （1）共需租　 　 辆客车； （2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； （3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算下列各式： （1）； （2）． 2．若x、y是实数，且满足，求的值． 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，EB，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）请添加一个条件： ，使四边形BEDF为菱形． 4．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　 ，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　 ； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的大约有多少人？ 5．1号探测气球从海拔50m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔70m处出发，以1m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．设两个气球所在位置的海拔分别为y1和y2（单位：m），上升时间为x（单位：min）． （1）用式子分别表示y1和y2关于x的函数关系； （2）当x＝35min时，求y1﹣y2的值； （3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 6．如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，先在AC上画点D，使∠BAD＝∠BDA；再在BC上画点E，使DE∥AB． （2）在图2中，先在△ABC内部画格点F，使△ABF为等腰直角三角形；再过C作CG⊥AF于点G． 7．某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用y元购进甲种商品x件，y与x之间的函数关系如图所示，乙种商品按25元/件的价格购进． （1）求当x≥50时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共100件，且甲种商品不少于50件，甲乙两种商品的总进货款不少于2720元，求x的取值范围； （3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为a元/件和40元/件．经销商将（2）中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为1150元，请直接写出a的值． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．已知，ab＝4，求的值． 3．如图，在四边形ABCD中，E是AD的中点，CE，BD交于点F，DF＝FB，连接AF，若　 　 ，则四边形AFCB是平行四边形． 请从（1）AF∥CB；（2）CF＝2EF；（3）AF＝BC这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立．将选择的序号先填写在横线上，再说明理由． 4．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为 　 　 人，图中的b的值是 　 　 ，这组数据的众数是 　 　 ． （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 5．如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A、与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求B点坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线BC上是否存在点M，使△OCM的面积是△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 6．由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条． （1）在图1中先画点D，连CD，使CD⊥AC于C点，且CD＝AC；再在线段AB上点E，连CE，使∠ACE＝45°； （2）在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画ABC的高BF，再在x轴上画点G，连接AG，使∠OAG∠OAC． 7．某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1040元． （1）商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为1040元？ （2）请写出公司所获利润与销售件数之间的函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）． （2）． 2．已知，，求x2﹣xy+y2的值． 3．已知直线l：y＝kx+2k（k≠0）经过点（1，6）． （1）求直线l的解析式； （2）若将直线l向左平移1个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 4．在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是　 　 ，图①中m的值为　 　 ，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是　 　 度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有1000名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数． 5．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），BE∥DF，连接ED，BF． （1）求证：ED＝BF； （2）若AB＝BC，则四边形BEDF　 　 菱形，若∠ABC＝90°，则四边形BEDF　 　 矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）． 6．如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画△ABC的角平分线BD，再在AB上画点E，使BE＝BC； （2）在图2中，先在边AC上画点F，使∠ABF＝45°，再画△ABC的高CG． 7．某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元． （1）求A，B两种品牌车的单价是多少万元； （2）已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元）， ①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值； ②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）． 3．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，若 AE＝CF ，则四边形DFBE为平行四边形．请从①DE∥FB；②AE＝CF；③DE＝BF这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 4．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过点（﹣2，0）和（1，6）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）一次函数y＝kx+b的图象不经过第 　 　 象限，y随x的增大而 　 　 ； （3）当﹣2≤y≤8时，直接写出自变量x的取值范围． 5．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 2 a 60～70 4 0.10 70～80 8 0.20 80～90 b 0.35 90～100 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 6．如图是由小正方形的组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC上的D也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图①中，先画点F使四边形BCDF是平行四边形，设DF与AB相交于点G，再在BC上画出点P，使BP＝DG． （2）在图②中，在边AC上画出点E，使∠CBE＝45°． （3）在图②中，在边BC点画点H，使AH+DH值最小． 7．已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少20吨．从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨15元和24元． （1）直接写出C，D两乡各需肥料的吨数； （2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元． ①请将表中的数据补充完整（用含x的是式子表示）； A城（200吨） B城（300吨） C乡 x D乡 ②求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（a＞0），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为 　2　 （直接写出结果）． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．已知，． （1）求ab值； （2）求a2+3ab+b2的值． 3．如图，已知平行四边形ABCD，DE∥BF，分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：BE＝DF； （2）若BE＝DE，求证：平行四边形ABCD为菱形． 4．让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（分）表示成绩，分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．其中七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 5．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边AD上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段AB的长为　　 ； （2）在网格内画一点C，使CD∥BA且CD＝BA； （3）直接写出点D到AB的距离为　　 ； （4）在BD、BC边上分别画点O、F，使OB＝OD，AE＝CF． 6．“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 45 羽毛球拍（元/套） b 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元． ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（0＜n＜10），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？ 7．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，4），C（﹣4，0），点P是直线AB上的一点． （1）求出直线AB的解析式； （2）如图1，当△ACP的面积为9时，求点P的坐标； （3）如图2，直线CP交y轴于点D．若∠ACD＝∠ABO，求点P的坐标． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $