第二章不等式与不等式组 期末复习检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组全章核心，以概念辨析、性质应用、参数探究及实际应用为主线，覆盖期末高频题型，注重运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1|一元一次不等式定义辨析|从概念本质出发，建立不等式与等式的区别联系| |性质应用|选择2、填空12|不等式性质应用及参数范围|通过性质可逆性训练，强化推理意识| |解集运算|选择3、计算16|不等式组解集数轴表示与求解|体现解集确定的“同大取大”等法则应用| |函数结合|选择4、填空14|一次函数图像与不等式解集互化|构建“形”与“数”的转化桥梁，发展几何直观| |参数探究|选择5、6、8、9、填空15|含参不等式(组)整数解及无解问题|通过参数分类讨论，提升逻辑推理能力| |实际应用|选择7、解答17-23|利润、方案设计等应用问题|以模型意识为核心，实现从数学到现实的迁移|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：去分母可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：． 在数轴上表示为： 解不等式可得：， 解不等式可得：， 则该不等式组的解集为， 在数轴上表示为：   17.【答案】解：解原方程组得： ，， 解得：； ， ，， ； 解不等式得， ， ， ， ， 又， ， 整数．  18.【答案】解：把代入中得， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式； 观察图象可知，当时，； 由，， ， ， ， 代入得到点的坐标为或．  19.【答案】解：设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元， 由题意得： 解得． 答：购买北上的单价为元，牵风记的单价为元； 设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本， 根据题意得 解得：， 则可以取、、、， 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 所以，共有种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本； 其中购买北上和牵风记的数量分别为本和本费用最低，最低费用为元．  20.【答案】【小题】 解：设，把代入得， ， ． 设， 把和分别代入得解得 ； 【小题】 与联立解得， 当时，，即选择甲种消费卡合算； 当时，，即选择两种消费卡同样合算； 当时，，即选择乙种消费卡合算．   21.【答案】解：由，得、为正整数． ， 即， 当时，． 即方程的正整数解是． 设截成米长的段，截成米长的段， 则根据题意得：，其中、均为自然数． 于是有， 则有， 解得：． 由于为正整数，则为正整数，且为的倍数． 当时，； 当时，， 当时，． 答：有三种截法：即米的段，米的段；或米的段，米的段；或米的段，米的段．  22.【答案】解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，由题意，得 ， 解得：． 答：进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； 设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，由题意，得 ， 解得：． 为整数， ，，，，，，． 该商店共有种进货方案； 设总利润为元，由题意，得 ． ， 随的增大而增大， 该商店购进种纪念品件，购进种纪念品套，元．  23.【答案】【小题】 设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元， 根据题意得解得 答：每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元． 【小题】 该商店购进种型号的打印机台，则购进种型号的打印机台， 由题意得， ， 随的增大而减小， ，即， 又是正整数， 时，最大， 台， 答：当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大． 【小题】 由题意得， ， 当时，即时，随的增大而增大， 时，最大，此时台 当时，即时，随的增大而减小， 当时，最大，此时台 当时，即时，， 当满足的整数时，最大． 综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为： 方案一：当时，型打印机进货台，型打印机进货台 方案二：当时，型打印机进货台，型打印机进货台 方案三：当时，型打印机满足的整数即可．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026北师大八年级下册期末复习检测卷 第二章不等式与不等式组 考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列不等式是一元一次不等式的是() A.3<5 B.x<y+2 0 C.2x-1>3 D.x2-2x+5≥0 2.若m>n,下列不等式不一定成立的是() A.m2>n2 B.-3m<-3n c罗>号 D.m+3>n+3 柴 3.己知不等式组x-3>0. (x+1≥0 其解集在数轴上表示正确的是() A B -2-101234 2-10123 D -2-101234 -2-101234 第1页，共5页 4.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的 解集为() A.x< B.x<3 C.x> D.x>3 ※ 5若不等式岩-2,21的解都能使不等式权<2x+a+1成立，则实数a的取值 范围是()· ※ A.a≥1.5 B.a>1.5 C.a<7 D.1.5<a<7 6若关于x的不等式组[之没给有3个整数解，则字丹母a的取值范国是() 尽 ※ A.a≤-1 B.-2≤a<-1 C.a<-1 D.-2<a≤-1 米 ※ 7.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不 能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？() A.8 B.6 C.7 D.9 &卫知摆日：解关于的不等式知+25.双-5其巾口”内的微字印别不济，嘉 ※ 淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“口”处不可以是() A号 B号 照 ※ C.8 D.9 ※ ix>2 9.关于x的不等式组 3 七 有且只有三个整数解，则a的最大值是() ※ Gx-1<a-2 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操 作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是() 输入x☑-+口-7羽是停出 A.X>9 B.x≤19 C.9<x≤19 D.9≤x≤19 区 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数： O 小林：其中一个不等式的解集为x≤4； 第2页，共5页 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向. : 请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组： 12.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,则a的取值范围是 13.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用 寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的妇按此建议，一辆加满 油的该型号汽车最多行驶的路程是km. 14.一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图像如图，则下列结论： ①关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3;②函数y=ax+k不经过第一象限；③关 于x的不等式kx+b<x+a的解集是x>3.其中正确的是一.（填序号） y,=X+a 3 y=kx+b 4x≤3(x+1) 15.关于x的不等式组 2x-2>a 的所有整数解的和为5，那么符合条件的a的取值 2 O 范围为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. 斟 2(2) 23+x+2 3-3(x-1)<10+x. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)已知方程组} x+y=,7二m的解满足x为非正数，y为负数. x-y=1+3m (1)求m的取值范围； 2)化简：m-4-m+2: (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1. : 第3页，共5页 18.(本小题9分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴和y轴相交于C、 A(0,3)两点，且与正比例函数y2=-2x的图象交于点B(-1,m). 数 (1)求一次函数的解析式； (2)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围； (3)点D是一次函数图象上一点，若S△ocD=2S△ocB,求点D的坐标. ※ ※ ※ 19.(本小题9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启 尽 发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文 学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本.己知购买2本 ※ 《北上》和1本《牵风记》需100元：购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价 ... 格相同， O ※ (1)求这两种书的单价： (2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价 ※ 不超过1600元.请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多 少元？ 照 好 20.(本小题9分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用 为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： .: y(元) 甲 300 B A 100 05 20x(次) (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式： (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算， 第4页，共5页 21.(本小题10分)【阅读理解】我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问 题中往往只需求出其正整数解， 例如：由2x+3y=12,得：y=22=4-后x(x、y为正整数) 3 要使y=4-号x为正整数，则号x为正数，可知x为3的倍数，从而x=3,代入y=4 x=2. 郑 所以2x+3y=12的正整数解为二2 【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y=8的正整数解.。 【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成 浪费的情况下，共有几种截法？ 22.(本小题10分)为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种 纪念品.若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5 件.B种纪念品8件，需要800元， (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件 纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的 进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ : 柴 23.(本小题10分)某商店销售A,B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印 : 机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元， (1)求每台A型和B型打印机的销售利润； (2)商店计划购进A,B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打 O 印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为w元，求该 商店购进A,B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)在(2)的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元(0< m<100),但限定商店最多购进A型打印机50台，且A,B两种型号的打印机的销售 价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案， 第5页，共5页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026北师大八年级下册期末复习检测卷 第二章不等式与不等式组 考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是    ． A. B. C. D. 6.若关于的不等式组恰有个整数解，则字母的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(    ) A. B. C. D. 8.已知题目：解关于的不等式组其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是(    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数 小林：其中一个不等式的解集为 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个符合上述个条件的一个不等式组：          。 12.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是          ． 13.某种型号汽车每行驶耗油，其油箱容量为为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是          ． 14.一次函数与的图像如图，则下列结论： 关于的方程的解是函数不经过第一象限关于的不等式的解集是其中正确的是          填序号 15.关于的不等式组的所有整数解的和为，那么符合条件的的取值范围为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知方程组的解满足为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：； 在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 18.本小题分如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． 求一次函数的解析式 当时，直接写出自变量的取值范围 点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 19.本小题分习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共本．已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同． 求这两种书的单价； 若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 20.本小题分某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数解析式； 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 21.本小题分【阅读理解】我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例如：由，得：、为正整数． 要使为正整数，则为正数，可知为的倍数，从而，代入． 所以的正整数解为． 【类比探究】请根据材料求出方程的正整数解． 【拓展应用】把一根长米的钢管截成米长和米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？ 22.本小题分为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进、两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件．种纪念品件，需要元． 求购进、两种纪念品每件各需多少元？ 若该商店决定购进这两种纪念品共件．考虑市场需求和资金周转，这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？ 若销售种纪念品每件可获利润元，种纪念品每件可获利润元，用中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 23.本小题分某商店销售，两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元． 求每台型和型打印机的销售利润 商店计划购进，两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进，两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大 在的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元，但限定商店最多购进型打印机台，且，两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $