专题03 平面直角坐标系（九大类题型）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 以点的坐标为核心，覆盖象限判断、距离计算、平移变换等9类题型，形成从基础概念到综合应用的递进训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |象限判断|4题|含符号特征分析、图形位置判断|从坐标符号规则到象限定位，构建平面直角坐标系基础认知| |距离计算|4题|点到坐标轴距离、坐标与距离关系|结合绝对值意义，建立坐标与几何度量的关联| |平移变换|3+3+5题|点平移、图形平移、综合平移应用|从点的平移规律到图形整体变换，体现数形结合思想| |实际应用|4+2题|坐标表示位置、方向角与距离定位|将数学模型应用于现实场景，发展应用意识| |规律探索|6题|点坐标循环、图形运动规律|通过归纳推理，培养数学思维与创新意识|

专题03 平面直角坐标系 题型1 判断点所在象限（常考点） 题型6 求点沿x，y轴平移后的位置（常考点） 题型2 求点多坐标轴的距离（常考点） 题型7 已知图形的平移求点的坐标（难点） 题型3 坐标与图形的综合（难点） 题型8 坐标系中的平移（难点） 题型4 实际问题中用坐标表示位置（常考点） 题型9 点坐标规律探索 题型5用方向角和距离确定物体的位置（重点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断点所在象限（共4小题） 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点不可能在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型2 求点到坐标轴的距离（共4小题） 5．（24-25七年级下·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 7．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）已知第二象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型3 坐标与图形的综合（共3小题） 9．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 10．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 11．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b及的值； (2)若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 题型4 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 12．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 13．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． (2)根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． (3)已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 14．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 15．（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；___________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________． 题型5 用方向角和距离确定物体的位置（共2小题） 16．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（    ） A．南偏西的处 B．南偏东的处 C．北偏西的处 D．北偏东的处 17．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 题型6 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共3小题） 18．（24-25七年级下·广东广州·期末）将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 10．（24-25七年级下·江西赣州·期末）将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 20．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______． 题型7 已知图形的平移求点的坐标（共3小题） 21．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．（2025·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 23．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为________． 题型8 坐标系中的平移（共5小题） 24．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 25．（24-25七年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是______． 26．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 27．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 28．（24-25七年级下·北京·期末）已知， 在平面直角坐标系中， 点，，． (1)若点A在x轴上，在坐标系中画出并直接写出m的值； (2)将线段先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段，其中点A，B的对应点分别是点，． ①若点在y轴上， 求n的值和的面积； ②若， 且的面积为9， 求m的值． 题型9 点坐标规律探索（共6小题） 29．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第二次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）如图，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 $专题03 平面直角坐标系 题型1 判断点所在象限（常考点） 题型6 求点沿x，y轴平移后的位置（常考点） 题型2 求点多坐标轴的距离（常考点） 题型7 已知图形的平移求点的坐标（难点） 题型3 坐标与图形的综合（难点） 题型8 坐标系中的平移（难点） 题型4 实际问题中用坐标表示位置（常考点） 题型9 点坐标规律探索 题型5用方向角和距离确定物体的位置（重点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断点所在象限（共4小题） 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点的横坐标是，，纵坐标是，，符合第二象限点的坐标符号特征， 故点在第二象限． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 3．（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，即可得出答案． 【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值， 位于第三象限． 故选：B． 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点不可能在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，由于a为任意实数，故将a分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得的取值范围，再将根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵为平面直角坐标系中的点， ∴当时，故，则点在第一象限， 当时，，，则点在第二象限， 当时，，，则点在第三象限， ∴点不可能在第四象限， 故选：D． 题型2 求点到坐标轴的距离（共4小题） 5．（24-25七年级下·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值． 【详解】解：点的纵坐标为，其绝对值为， 因此点到轴的距离是1， 故选：D． 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到轴的距离是个单位长度， ∴， ∴， 故选：C． 7．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解． 【详解】∵点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6， ∴点P的坐标为， 故选：A． 8．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）已知第二象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标特点和点到坐标轴的距离．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）及点到坐标轴的距离相等，建立方程求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故选：B． 题型3 坐标与图形的综合（共3小题） 9．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)， (2)的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． （1）已知、在轴上且在左侧，，利用轴上两点间距离公式（两点横坐标之差的绝对值 ），由，可得，解此方程求出的值；再根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （2）设，先表示出的长度，根据求出的值，再利用三角形面积公式列出关于的方程，求解方程得到的值，进而确定的坐标 ． 【详解】（1），且在左侧，， ，即， 解得． 点 ； （2）解：设的坐标为，则． ，， ． 以为底，高为点到轴的距离3， ． 即， 解得（舍去）；． 的坐标为． 10．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 【答案】(1)3，2，3 (2)① ②，或， 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可； （2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是； （2）①由（1）知：三角形的面积是3，， ∴， ∴； ∴； ②∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 11．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b及的值； (2)若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可； （2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解方程即可获得点的坐标． 【详解】（1）解：∵，, ∴， ∴，， ∴，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴； （2）解：设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得 或， 故点的坐标为或． 题型4 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 12．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 13．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． (2)根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． (3)已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 【答案】(1)见解析； (2)松鸣岩，炳灵寺石窟； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据网格中点的坐标建立坐标系． 根据纵坐标为的点在轴上，横坐标为的点在纵坐标上，建立平面直角坐标系； 根据松鸣岩和炳灵寺石窟在平面直角坐标系中的位置和网格写出坐标即可； 根据点、的坐标在平面直角坐标系标出点、即可． 【详解】（1）解：东馆公路的纵坐标为， 东馆公路所在的水平线是轴， 红园的横坐标为， 红园所在的竖直方向的线是轴， 建立平面直角坐标系如下图所示； （2）解：由图可知，松鸣岩的坐标为，炳灵寺石窟的坐标为； （3）解：点，点的位置如下图所示． 14．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 【答案】(1)作图见解析；A的位置是 (2)或或或（任选其二，答案不唯一） 【分析】本题考查点的坐标的确定及生活中的棋类常识，熟练并正确理解题意和识图是解题的关键； （1）根据白①的位置是，白②的位置是然后确定原点的坐标，然后即可求解； （2）本题需要先找到三个黑子连在一起的位置，然后根据原点坐标，即可求解 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图： 由图可以确定：A的位置是， 故答案为：； （2）解：从图中先找到三个黑子连在一起的，如图： ∴由图可得：甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为：或或或， 故答案为：或或或（任选其二，答案不唯一）； 15．（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；___________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形，正确的画出坐标系，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； （2）解：由题意，描点如图； （3）由图可知：． 题型5 用方向角和距离确定物体的位置（共2小题） 16．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（    ） A．南偏西的处 B．南偏东的处 C．北偏西的处 D．北偏东的处 【答案】C 【分析】本题考查了方位角、距离表示地理位置，掌握方位角的表示方法是关键． 根据图示，运用方位角及距离表示地理位置即可． 【详解】解：根据题意，从校门看教室的位置是北偏西的处， 故选：C ． 17．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 【答案】 【分析】圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标解答即可． 本题考查了描述位置的新方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标， 得目标B的位置为， 故答案为：． 题型6 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共3小题） 18．（24-25七年级下·广东广州·期末）将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】 根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】 解：先向左平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点， ，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．（24-25七年级下·江西赣州·期末）将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 【答案】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标． 【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q， ∴Q的坐标为(2m+3，m-1)， ∵Q在x轴上， ∴m-1=0，解得m=1， ∴点Q的坐标是(5，0)． 故答案为：(5，0)． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征． 20．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点N的纵坐标，再根据，分两种情况确定点N的横坐标即可． 【详解】解：轴， ∴点与点的纵坐标相同为． ∵， 当点在点的右边时，点的横坐标为， 当点在点的左边时，点的横坐标为． ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．解题的关键是掌握以上知识，并注意确定横坐标时要进行分情况讨论． 题型7 已知图形的平移求点的坐标（共3小题） 21．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律．利用平移的性质得出点的变化规律，进而得出点对应点坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加， ∴点的坐标为． 故选：C． 22．（2025·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移到可确定平移方式，进而根据平移方式即可确定点的坐标． 【详解】解：由平移到可知： A点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴， ∴则点的对应点的坐标为， 故答案为： 23．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 分别由、的对应点、，可得出是向右平移7个单位，向下平移2个单位的，继而可得答案． 【详解】解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位； 由点平移到点可知，图形向下平移了个单位． ∴的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位． ∵， ∴点C平移后的对应点坐标为即， 故答案为：． 题型8 坐标系中的平移（共5小题） 24．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是______． 【答案】②④ 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：如图： 点，向上平移四个单位可得，； 点，向下平移四个单位可得，； 点，向左平移四个单位可得，； 点，向右平移四个单位可得，； 故满足条件的点有4个；说法①不正确，的值为3或；说法②正确； 当轴时，， 当轴时，， 故说法③不正确， 当时，由图可知点均在第四象限．故说法④正确 故答案为②④． 26．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 27．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；②点坐标或 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； （2）解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 28．（24-25七年级下·北京·期末）已知， 在平面直角坐标系中， 点，，． (1)若点A在x轴上，在坐标系中画出并直接写出m的值； (2)将线段先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段，其中点A，B的对应点分别是点，． ①若点在y轴上， 求n的值和的面积； ②若， 且的面积为9， 求m的值． 【答案】(1)，作图见解析 (2)①，  ②或 【分析】本题考查点的坐标，平移的性质，三角形的面积； （1）根据x轴上点的特征得到，求出值，然后描点作三角形即可； （2）①根据平移得到点和的坐标，然后根据y轴上点的特征求出n的值，然后利用三角形的面积公式计算解答； ②根据三角形的面积求出n的值，然后根据角的度数得到点的横纵坐标相等或互为相反数，求出m值即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得， ∴，，； 如图所示； （2）①解：点A平移后的点坐标为，点B平移后的点坐标为， ∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴； 解：∵， ∴点在点C的右侧 ∵， 解得：， ∴点坐标为， ∵， ∴点坐标为或， 即或， 解得或． 题型9 点坐标规律探索（共6小题） 29．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．先写出的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标与各点的下标相同，纵坐标分别为，且每4个点一循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：， ∴的横坐标为2025， ． ∴的纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：B． 30．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第二次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点坐标的规律：解题的关键是找到点的横坐标和纵坐标的规律． 观察图形可知：每次运动为一个循环，点的纵坐标依次为、、，，并且每一个循环向右运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：由题意得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为、、，，每个循环向右运动个单位， ∵， 第次运动时，点在第次循环的第次运动上， 横坐标为，纵坐标为， 此时． 故选：A． 31．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，...，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为12，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2025次相遇地点的坐标是 ， 故选：C． 32．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 33．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）如图，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，找到变化规律是解题的关键． 观察图形可以看出每个为一组，再根据纵坐标变化找到规律即可解． 【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的绝对值等于斜边长度的一半为斜边的一半， ∴，，， ∵， ∴点在第一象限，横坐标是，纵坐标是， ∴的坐标为． 故选：A ． 34．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键．由点的坐标得出四边形的周长，再结合其运动规律即可求解． 【详解】解：，，，， ，， ， 点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动， 当点运动的路程为2045时， ， 经历次循环，且走5个单位长度， 点所在位置的点的坐标为，即为点； 故选：C． $