专题02 实数（十五大类题型）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 以“概念-性质-运算-应用”为逻辑主线，覆盖15类实数核心题型，突出常考点与难点分层突破，渗透抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平方根与算术平方根|题型1-5（15题）|含定义计算、非负性应用、规律探索|从概念辨析到性质应用，构建平方根认知体系| |立方根与综合应用|题型6（3题）|平方根与立方根交叉命题|衔接数的开方运算，强化概念关联| |无理数与估算|题型7-9（7题）|定义判断、大小估算及整数部分计算|从无理数概念到实数分类，培养数感与估算能力| |实数运算与应用|题型10-15（22题）|含数轴表示、混合运算、程序设计及实际应用|整合实数运算规则，通过新定义与实际问题发展应用意识|

专题02 实数 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（常考点） 题型9 无理数整数部分的有关计算（难点） 题型2 利用算术平方根的非负性解题（常考点） 题型10 实数与数轴（难点） 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（难点） 题型11 实数的大小比较 题型4 已知一个数的平方根，求这个数（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5利用平方根解方程（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 平方根和立方根的综合应用（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 题型7 无理数定义（常考点） 题型15 实数中新定义问题（难点） 题型8 无理数的大小估算（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（共3小题） 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）16的平方根是（   ） A． B． C． D．4 2．（24-25八年级上·四川遂宁·开学考试）计算的结果是（　　） A．9 B． C．3或 D．3 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）的算术平方根是_____． 题型2 利用算术平方根的非负性解题（共3小题） 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若m、n满足，则______． 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知，为实数，且，则的值为______． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知实数满足，则______． 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（共3小题） 7．（24-25七年级下·河北邢台·期末）嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是按一定规律排成的三角形数阵，按数阵中数的排列规律，第28行从左至右第22个数是_______．      1     2               3    …   …   …   …  … 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）若，，则的值为______． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数（共3小题） 10．（24-25七年级下·云南丽江·期末）已知正数x的两个不同的平方根是和，则______． 11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一个正数的平方根是与， (1)求a的值和这个正数 (2)求的平方根 12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，求a的值． 题型4利用平方根解方程（共3小题） 13．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若，则x的值为________． 15．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）满足方程的x的值为______． 题型5 平方根和立方根的综合应用（共3小题） 16．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知的立方根是的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 17．（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 题型6 无理数定义（共2小题） 19．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列实数中，无理数是（   ） A． B．3.14 C． D． 20．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型7 无理数的大小估算（共3小题） 21．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 22．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 23．（24-25七年级下·广东汕尾·期末）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 题型8 无理数整数部分的有关计算（共2小题） 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知、分别是的整数部分和小数部分，则_____． 25．（24-25七年级下·广东广州·期中）若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A． B． C． D． 题型9 实数与数轴（共3小题） 26．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 27．（23-24八年级上·云南文山·阶段检测）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数为（   ） A． B． C． D． 题型10 实数的大小比较（共3小题） 29．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）下列4个数中，最大的数是(    ) A． B． C．0 D．2 30．（24-25八年级下·山东青岛·期末）比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 31．（24-25七年级下·四川广元·期末）把一条线段分为两部分，若此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，则这个比值就是黄金数，即为．比较大小：______．（填“”“”或“”） 题型11 实数的混合运算（共4小题） 32．（24-25七年级下·吉林白山·期末）计算： (1) (2) 33．（23-24七年级下·广东中山·期末）计算：． 34．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：． 35．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 题型12 程序设计与实数运算（共3小题） 36．（24-25七年级下·广东广州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 37．（24-25七年级下·山东日照·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（      ） A． B． C．2 D．1 38．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 题型13 实数的实际应用（共3小题） 39．（24-25七年级下·甘肃定西·期末）如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为，面积为．现有一张面积为的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 40．（24-25七年级下·广东广州·期末）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度． (1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ (2)若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 41．（24-25七年级下·广西梧州·期末）综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T 地球 年 火星 年 (1)计算的值； (2)计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） (3)估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 题型14 实数中新定义问题（共3小题） 42．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）现对实数，定义一种运算：，则等于（   ） A． B． C． D． 43．（2025·浙江杭州·模拟预测）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 44．（24-25七年级下·河南信阳·阶段检测）定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． $专题02 实数 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（常考点） 题型9 无理数整数部分的有关计算（难点） 题型2 利用算术平方根的非负性解题（常考点） 题型10 实数与数轴（难点） 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（难点） 题型11 实数的大小比较 题型4 已知一个数的平方根，求这个数（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5利用平方根解方程（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 平方根和立方根的综合应用（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 题型7 无理数定义（常考点） 题型15 实数中新定义问题（难点） 题型8 无理数的大小估算（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（共3小题） 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）16的平方根是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 2．（24-25八年级上·四川遂宁·开学考试）计算的结果是（　　） A．9 B． C．3或 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根． 先计算被开方数的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）的算术平方根是_____． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 题型2 利用算术平方根的非负性解题（共3小题） 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若m、n满足，则______． 【答案】4 【分析】本题考查平方数与算术平方根的非负性以及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键． 根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， ， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，乘方运算，掌握非负数原理是解题的关键． 根据非负数原理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：1． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知实数满足，则______． 【答案】0 【分析】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．根据算术平方根，偶次方的非负性得出，，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：0． 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（共3小题） 7．（24-25七年级下·河北邢台·期末）嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是按一定规律排成的三角形数阵，按数阵中数的排列规律，第28行从左至右第22个数是_______．      1     2               3    …   …   …   …  … 【答案】20 【分析】本题主要考查数字的变化规律类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案． 【详解】解：由图形可知，第n行最后一个数为=， ∴第27行最后一个数为， 则第28行从左至右第22个数是， 故答案为：20． 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）若，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．可得答案． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数（共3小题） 10．（24-25七年级下·云南丽江·期末）已知正数x的两个不同的平方根是和，则______． 【答案】25 【分析】本题考查平方根定义和性质，根据平方根的性质：一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，可得和互为相反数，再根据互为相反数的两个数和为0，求得m的值，再得出的值，从而得出x的值. 【详解】解：∵正数x的两个不同的平方根是和 ∴和互为相反数 ∴ 解得 则 ∴. 故答案为25. 11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一个正数的平方根是与， (1)求a的值和这个正数 (2)求的平方根 【答案】(1) ，这个正数是100 (2) 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数； （2）先计算的值，再求其平方根． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得． 则这个正数的平方根为与， ∴这个正数为． 答：的值为，这个正数为． （2）解：当时，， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 答：的平方根为． 12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查平方根． 设正数的一个平方根为，则另一个平方根为，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正数的一个平方根为，则另一个平方根为， 根据题意得， 解得， ∴， 解得． 题型4利用平方根解方程（共3小题） 13．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若，则x的值为________． 【答案】 【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）满足方程的x的值为______． 【答案】3或/或3 【分析】本题考查了利用平方根解方程． 先整理得到，则或，计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 故答案为：或3． 题型5 平方根和立方根的综合应用（共3小题） 16．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知的立方根是的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的求法是关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先求出代数式的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， 解得：； （2）解：， ∴的平方根是． 17．（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ． （2）解：当，时，， 所以的平方根是． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求m，n的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)m＝12，n＝1 (2)的算术平方根是11 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值即可； （2）把（1）中的m、n的值代入代数式计算，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， ∵121的算术平方根是11， ∴的算术平方根是11． 题型6 无理数定义（共2小题） 19．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列实数中，无理数是（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数，故A选项符合题意； 3.14是有限小数，是有理数，故B选项不合题意； 是整数，是有理数，故C选项不合题意； 是分数，是有理数，故D选项不合题意； 故选：A． 20．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 题型7 无理数的大小估算（共3小题） 21．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查立方根及无理数估算，熟练掌握立方根求法及无理数估算方法是解决问题的关键．先由立方根定义求出正方体的棱长，再通过比较相邻整数的立方确定其范围即可得到答案． 【详解】解：设棱长为，则， 故， ，， ，则， 因此，棱长在2和3之间， 故选：B． 22．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先表示29的范围，再写出的范围即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴估计的值在5和6之间． 故选：B． 23．（24-25七年级下·广东汕尾·期末）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算的值，再减去2，确定结果所在区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 题型8 无理数整数部分的有关计算（共2小题） 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知、分别是的整数部分和小数部分，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分，已知字母的值求代数式的值，先得出，再由、分别是的整数部分和小数部分，得出，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵、分别是的整数部分和小数部分， ∴， 则． 故答案为： 25．（24-25七年级下·广东广州·期中）若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选B． 题型9 实数与数轴（共3小题） 26．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，估计无理数的大小，利用算术平方根估计出，再结合数轴即可得解． 【详解】解： ∵， ∴ ， ∴ 在数轴上表示实数的点可能是点B． 故选：B． 27．（23-24八年级上·云南文山·阶段检测）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，根据算术平方根的意义可得，进而即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为， 故选：． 28．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意求出的长，进而得到的长以及的长，即可确定点C对应的实数． 【详解】由题意知， 点到点的距离与点到点的距离相等， ， ， 点所对应的实数是， 故选：B． 题型10 实数的大小比较（共3小题） 29．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）下列4个数中，最大的数是(    ) A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，估算，即可求解． 【详解】解： ∴最大的数是， 故选：B． 30．（24-25八年级下·山东青岛·期末）比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较．由，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：<． 31．（24-25七年级下·四川广元·期末）把一条线段分为两部分，若此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，则这个比值就是黄金数，即为．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，正确运用作差法是解题的关键． 先作差得到，再利用无理数的估算得到，则，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型11 实数的混合运算（共4小题） 32．（24-25七年级下·吉林白山·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根与立方根等知识，解题关键是牢记运算法则． （1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、平方运算，再加减； （2）依次计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ． 33．（23-24七年级下·广东中山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 34．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算．先计算算术平方根，立方根，乘方和求绝对值，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 35．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型12 程序设计与实数运算（共3小题） 36．（24-25七年级下·广东广州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时， ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ． 故选：C． 37．（24-25七年级下·山东日照·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（      ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 38．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 题型13 实数的实际应用（共3小题） 39．（24-25七年级下·甘肃定西·期末）如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为，面积为．现有一张面积为的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】能将这张贺卡不折叠地放入此信封，理由见解析 【分析】本题考查开平方运算、比较无理数大小等知识．根据题意，得到正方形贺卡的边长为，长方形信封长为，宽为，比较即可得到答案． 【详解】解：能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 说明如下： 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， 长方形信封，长宽之比为，面积为， 设长方形信封长为，则宽为，则，解得，即长方形信封长为，宽为， ， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 40．（24-25七年级下·广东广州·期末）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度． (1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ (2)若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 【答案】(1)5千米 (2)米 【分析】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． （1）将代入，即可求解； （2）根据题意代入求出h的值，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以（舍）或， 答：能看到5千米远； （2）解：当时，可得， 解得， （米）． 则观望台至少离海平面高为米． 41．（24-25七年级下·广西梧州·期末）综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T 地球 年 火星 年 (1)计算的值； (2)计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） (3)估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 【答案】(1) (2)约年 (3)年 【分析】（1）根据有理数的除法计算即可； （2）根据公式，变形后，代入估算即可； （3）根据公式，变形后，代入估算即可； 本题考查了有理数的除法，立方的计算，算术平方根的计算，公式的变形计算，熟练掌握运算法则，正确进行公式变形是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 （2）解：由公式：， 得， 又，，年， 故， 又， 故（年）． （3）解：由， 得（年）． 题型14 实数中新定义问题（共3小题） 42．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）现对实数，定义一种运算：，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， ， 故选：A． 43．（2025·浙江杭州·模拟预测）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 根据定义的新运算可得，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ， 值为， 故答案为：． 44．（24-25七年级下·河南信阳·阶段检测）定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查新运算．根据新定义列出计算可得． 【详解】解：根据题意，原式转化为： ， 故答案为：． $