七年级数学下学期期末模拟卷01（新教材人教版，测试范围：七下全部内容）

**基本信息** 这份七年级下学期期末模拟卷立足人教版教材，结合新能源汽车产量、冬奥会冰雪运动等时代素材，融入《张丘建算经》古算题，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查数学抽象、推理能力和数据意识，适配期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、普查、平方根、坐标系等|第6题折线统计图分析，考查数据意识| |填空题|8/24|平方根应用、方程组参数、平移面积等|第17题梯形平移阴影面积，体现空间观念| |解答题|8/66|不等式组、坐标平移、统计、几何证明等|24题购书方案设计融合模型意识；26题动点问题考查创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 3．以下说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是3 D． 4．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 7．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（  ）． A． B． C． D． 8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．已知的一个平方根是，则是______． 12．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______． 13．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 14．如图，，若，则的度数为_______°． 15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 16．某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 17．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本大题共6分）计算：． 20．（本大题共6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 21．（本大题共6分）解方程组： 22．（本大题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 23．（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了多少名学生； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人. 24．（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 25．（本大题共10分）如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 26．（本大题共12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)直接写出点（ ），（ ），（ ）． (2)在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积． (3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 2．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况， ∴A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求， B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求， C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求， D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求． 3．以下说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B． ，故不正确； C．的算术平方根是，正确； D．，故不正确； 故选C． 4．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 5．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 【答案】A 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 7．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知有只燕、有只雀， 雀和燕一共有25只， ； 由题意，按古代质量单位换算，得1只燕29铢，1只雀33铢，所有的雀和燕共重2斤13铢，即（铢）， ，故选A． 8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，然后再确定、的值，进而可得答案． 【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， 线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段， 点，的坐标分别为，， ，， ， 故选：A． 9．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同乘，得：， 已知方程组的解为， 对应可得： ， 解得： ． 10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给运动方式，依次求出点(n为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ……， 所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵，且， 所以点的坐标为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．已知的一个平方根是，则是______． 【答案】 【分析】根据平方根的求解即可得出结果． 【详解】解：∵的一个平方根是， ∴． 12．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 将方程组中的两个方程相加，利用的值建立关于k的方程求解即可． 【详解】解： ①+②得： 即 ∵， ∴ 即 移项得： ∴． 故答案为：4． 13．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等. 14．如图，，若，则的度数为_______°． 【答案】56 【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行同位角相等；先求出的同位角的度数，再求的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：56． 15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 先求得2个不等式的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到的取值范围． 【详解】解不等式得， 解不等式得， 关于的不等式组的解集是， ， 故答案为：． 16．某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【答案】200 【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，（名）， ∴估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为200名． 17．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标． 【详解】解：连接，如图， ，，，， ，，，， 设， ， ； ， ； 解方程组得，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本大题共6分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查立方根，绝对值，零次幂等实数的运用，先根据立方根，绝对值，零次幂进行计算，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 20．（本大题共6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， 数轴表示如下： ∴原不等式组的解集为． 21．（本大题共6分）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 先去括号，整理后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：原方程整理得， ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得， 原方程组的解为． 22．（本大题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可计算得到答案； （）直接利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图， ∴三角形即为所求； （2）解：∵三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，， 故答案为：，； （3）解：如图， ∴三角形的面积为． 23．（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了多少名学生； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人. 【答案】(1)一共调查了100名学生 (2)见解析 (3)估计爱好自由滑雪运动的学生有900人 【分析】本题考查了条形统计图，抽样调查的可靠性，样本估计总体等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，即可求出调查人数； （2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可； （3）用爱好自由式滑雪运动的学生占调查人数的比例乘以3000即可求解． 【详解】（1）解： 答：一共调查了100名学生 （2）解：（人）， （人） 补全图形如下： （3）解：（人） 答：估计爱好自由滑雪运动的学生有900人. 24．（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】(1)甲种图书每本40元，乙种图书每本25元 (2)1124元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，列方程组，解之即可求解； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意列不等式组得，解之可得的取值范围，由于只能取整数，即可得到m的取值为27，28，29，然后列出一次函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元 根据题意，得 解得 答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元； （2）解：设学校再次购进甲种图书m本，则购进乙种图书本根据题意，得 解得 ∵m为正整数 ∴m的取值为27，28，29 设本次购买的总费用为W（元），则 ∵ ∴W随m的增大而增大 ∴当时，W取得最小值， 答：本次购买最少花费1124（元） 25．（本大题共10分）如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，进而可判定； （2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定； （3）由，可得，则，再由直接计算即可． 【详解】（1）证明：， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．（本大题共12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)直接写出点（ ），（ ），（ ）． (2)在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积． (3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，可得， ，结合轴，垂足为，轴，垂足为，可得； （2）分三种情形：①当点在上时，②当点在上时，③当点在上时，分别求解即可； （3）分三种情形分别画出三个图形，根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ， ， 轴，垂足为，轴，垂足为， ， ，，， 故答案为：； （2）解：轴，垂足为，轴， ， 由（1）知，，，， ，，， 由题意得：， 如下图：当点在上，即时，， ； 如下图：当点在上，即时， ； 当点在上，即时，，， ， ； 综上所述，； （3）解：当点在线段上时，分四种情况： ①当点在线段上，点在线段上时，如图3中，结论：，理由如下： ，，， ； ②当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图4中，结论：，理由如下： 设交于， ，， ， ； ③当点在线段 的延长线上，点在线段上时，如图6中，结论：，理由如下： 轴， ， ， ， ； 综上所述，或． 【点睛】考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C B A A C ⊙ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.64 12.4 13.如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 14.56 15.m≤2 16.200 17.24 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】银：阿巾同(+ =3+V5-2-1(4分) =5.(6分) 20.(6分) 5x-1≤3(x+1)① 【详解】解： +1-2x≤2② 由①得x≤2，(2分) 由②得x≥-1，(4分) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数轴表示如下： 20123→ .原不等式组的解集为-1≤x≤2.(6分) 21.(6分) x-y=30① 【详解】解：原方程整理得 -x+5y=8②’ ①+②得4y=38, 1 解得y= 2,(2分) 将)=3代入①得x-19 30, 解得x= 2,(4分) 79 x= :原方程组的解为 2 (6分) 19 y22 22.(8分) 【详解】(1)解：如图， 5 A 5-4-3-2V0 12445x Bi 3 4 5 :三角形AB,C即为所求；(2分) (2)解：：三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度， .A,(0,2）,P(m-4,n+3), 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：(0,2)，（m-4,n+3；(5分) (3)解：如图， y C 4 A 2 C 5-4-3-20 12又445x Bi 2 B 5 (8分 三角形及B的面积为*5x3-克 23.(8分) 【详解】(1)解：40÷40%=100 答：一共调查了100名学生(2分) (2)解：100×10%=10（人)， 100-40-20-10=30(人) 补全图形如下： 个人数 50 40 40 30 3 20 20 (5分) 0 04 花样短道自由式单板选项 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)解：3000×30%=900（人） 答：估计爱好自由滑雪运动的学生有900人.(8分) 24.(10分) 【详解】(1)解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元 20x+30y=1550 根据题意，得 x-y=15 3/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=40 解得 (4分) y=25 答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元；(4分) (2)解：设学校再次购进甲种图书m本，则购进乙种图书(40-m)本根据题意，得 40×0.8m+25-5)(40-m≤1150 m≥2(40-m)） 解得262≤m≤29 3 :m为正整数 m的取值为27,28,29(8分) 设本次购买的总费用为W（元)，则W=40×0.8m+(25-5)(40-m) .当m=27时，W=12×27+800=1124 当m=28时，W=12×28+800=1136 当m=29时，W=12×29+800=1148 答：本次购买最少花费1124（元）(10分) 25.(10分) 【详解】(1)证明：：BD⊥AC,EF⊥AC, .LEFC=∠BDC=90°， .BD∥EF.(2分) (2)解：GF∥BC,理由如下： 由(1)得：BD∥EF, .LGFE=∠1， :∠1=∠2， ∠2=LGFE, GF∥BC.(5分) (3)解：：∠AMD=∠AGF, .GF∥MD,(7分)》 .∠ADM=∠AFG=67°，(8分) :EF⊥AC, 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠EFC=90°， ∠2=LGFE=90°-LAFG=23°.(10分) 26.(12分) 【详解】(1)解：：√a-6+c+8=0, a-6=0,c+8=0, 解得：a=6,c=-8, A(6,0),C(0,-8), :AB1x轴，垂足为A,BC⊥y轴，垂足为C, B(6,-8), ·A6,0),B(6,-8,C(0,-8), 故答案为：6,06，-8：0，-8；(3分) (2)解：：AB⊥x轴，垂足为A,BC⊥y轴， ∠0AB=∠0CB=90°， 由(1)知，A6,0),B(6,-8),C(0,-8), 0A=6,AB=0-(-8)=8,BC=6-0=6, 由题意得：0P=21, 如下图：当点P在OA上，即0≤t<3时，∠P0C=90°， =0C0P=x8x21=8;(4分) :S poc=2 2 B 如下图：当点P在AB上，即3≤t<7时， :5x0c018x6=24,(5分) 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 当点P在BC上，即7≤1<10时，∠0CP=90°，BP=2t-0A-AB=21-6-8=21-14, :CP=BC-BP=6-21-14=20-21, S.POC= 0cp-×8p0-2刘=80-80：6分) y个 A P B 8t(0≤t<3 综上所述，Spoc= 243≤t<7 80-8t(7≤t<10 (3)解：当点P在线段AB上时，分四种情况： ①当点E在线段OA上，点F在线段OC上时，如图3中，结论：∠AEP+∠PFC=140°，理由如下： "∠AEP=180°-∠OEP,∠PFC=180°-∠0FP, ∠0EP+∠0FP=360°-∠A0F-∠EPF=360°-90°-50°=220°， :∠AEP+∠PFC=180°-∠0EP+180°-∠0FP=360°-220°=140°；(8分) AP M A B 图3 6/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当点E在线段A0的延长线上，点F在线段0C的延长线上时，如图4中，结论：∠PFC-∠AEP=40°， 理由如下： 设PM交OC于G, :∠AEP+∠EG0=90°，∠EG0=∠PGF=180°-50°-∠PFC=130°-∠PFC, ·LAEP+130°-∠PFC=90°， ·∠PFC-∠AEP=40°；(10分) M E G B 图4 ③当点E在线段A0的延长线上，点F在线段0C上时，如图6中，结论：∠AEP+∠PFC=140°，理由如 下： :AB∥y轴， ·LAPE=LPGF=90°-∠AEP, :LPFG=180°-∠PFC,∠EPF+∠PGF+∠PFG=180° :50°+90°-∠AEP+180°-∠PFC=180°， :∠AEP+∠PFC=140°； M E A 图6 综上所述，∠AEP+∠PFC=140°或∠PFC-∠AEP=40°，(12分) 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8/8 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 3．以下说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是3 D． 4．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 7．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤两，1两铢），题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢．雀和燕一共有25只，共重2斤13铢．燕、雀各有多少只？设有只燕、有只雀，则可列方程组为（  ）． A． B． C． D． 8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（    ）． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．已知的一个平方根是，则是______． 12．已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______． 13．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 14．如图，，若，则的度数为_______°． 15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 16．某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 17．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本大题共6分）计算：． 20．（本大题共6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 21．（本大题共6分）解方程组： 22．（本大题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． (1)请在所给坐标系中画出三角形； (2)填空：的坐标是__________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是__________；（用含，的式子表示） (3)连接，连接，求三角形的面积． 23．（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了多少名学生； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人. 24．（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 25．（本大题共10分）如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 26．（本大题共12分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)直接写出点（ ），（ ），（ ）． (2)在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积． (3)当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $