第2章《相交线与平行线》期末单元复习卷（二）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以相交线与平行线核心概念为统领，通过基础辨析、性质应用及综合探究题，系统覆盖判定与性质的逻辑推理及几何直观应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3题|角的位置关系辨析|对顶角、内错角等概念生成与识别| |性质应用|选择4-10题、填空11-15题、解答16-24题|性质计算与证明|平行线判定与性质的互推及角平分线应用| |综合探究|解答25题|多图动态探究|角的数量关系模型构建与推理意识培养|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 期末单元复习卷 (二 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（       ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 A 【解析】 根据垂线段最短判断即可. 【解答】 解：因为垂线段最短， 点P到直线l的距离小于3， 观察四个选项，只有选项A符合题意. 2.如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（       ） A.与是内错角 B.与是对顶角 C.与是同位角 D.与是同旁内角 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A. 与 是内错角，说法正确，不符合题意； B. 与 是对顶角，说法正确，不符合题意； C. 与 不是同位角，选项说法错误，符合题意； D. 与 是同旁内角，说法正确，不符合题意； 3.如图，下列判断中错误的是（       ） A.∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B.∠l=∠2，所以ADBC C.ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D.ADBC，所以∠3=∠4 【答案】 D 【解析】 根据平行线的判定和性质逐项判断即可. 【解答】 解：A、， ，不符合题意; B、， ，不符合题意; C、， ，不符合题意 D.， ，得不到，符合题意. 故选：D. 4.如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.如图，ABCD，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据邻补角的定义及平行线的性质求解即可. 【解答】 解： 故选：B. 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。 【解答】 解：由 ，不能判定 ，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A. 7.如图，已知，且平分，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质， ，因为 平分 ，所以 ，再由平行线的性质，即可求得 【解答】 解： ， 平分 ， ， 故选：D. 8.如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 由两直线平行同旁内角互补可得 ，即 ，进而可得 ，由此即可求出 的度数. 【解答】 解： ，即： ，故选：C. 9.如图，，则之间的关系为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查平行线的判定和性质，过点E作EF AB，得到EF AB CD，根据平行线的性质，进行推导即可. 【解答】 解：过点E作EF AB， 故选B.  10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 A 【解析】 ①根据平行线的传递性可以判断出来；②AC CE所以 ，然后根据两直线平行同旁内角互补可得 ，即 ，联立可求得结果；③根据 以及 ，可求得结果；④根据 即 以及 ，可求得结果. 【解答】 解： ， , 平分 ， ，即 ， ① ， ， ， 故①正确； ② ， , ，即 ， ， ， 即 ， 故②正确； ③由①可得 ， ， ，即 ， 又 ， ， 即 ， 将 代入 ， 化简可得： ， 故③正确； ④ ， ， ， ， ， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___2.15_____米． 【答案】 2.15 【解析】 根据立定跳远的成绩测量规则，成绩应为起跳线到身体在沙坑内留下的最近痕迹之间的垂直距离，观察图形找出离起跳线最近的点对应的数据即可。 【解答】 解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为2.15米，上方脚印的后端离起跳线的距离为2.22米， 由于2.15＜2.22， 则应取2.15米作为该同学的跳远成绩． 12.如图，与相交于点，是的平分线，且恰好平分，则   60    度． 【答案】 【解析】 先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得． 【解答】 解：设，是的平分线， ， 平分， ， 又， ， 解得，即， 由对顶角相等得：， 故答案为：． 13.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序____②④③①____． 【答案】 ②④③① 【解析】 本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤,关键是遵循 “先在已知角上画弧确定半径和弦长,再在目标位置复制相同的弧与弦长” 的逻辑. 【解答】 解：尺规作 的步骤为： 首先以点 为圆心, 小于 的长为半径作弧, 分别交 于点 ; 然后以点 为圆心, 的长为半径作弧, 交 于点 ; 接着以点 为圆心, 的长为半径作弧, 交上一段弧于点 ; 最后作射线 故正确排序为②④③①. 故答案为：②④③①. 14.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，则的大小为_____________． 【答案】 度 【解析】 作，则，证明即可解决问题． 【解答】 解：如图，作． ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________． 【答案】 【解析】 先分别过点 、 作直线MN//AB，GH AB，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想即可解答. 【解答】 解：如图，分别过点 、 作直线MN//AB，GH AB， 平分 平分 同理可得， 以此类推， … 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（5分）尺规作图 如图，利用尺规在射线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 见解析 【解析】 作 ，DF交射线CE于点F，则DF 【解答】 解：若 ，则 如图，在线段AB上取点M， 以点B为圆心，BM为半径，作弧，交BC于点N， 以点D为圆心，BM为半径，作弧，交CD于点T， 以点 为圆心， 为半径，作弧，与以点 为圆心的弧交于点 作射线DK，交射线CE于点F. 17.（6分）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请补全下列解题过程． 证明：∵ （已知）， ∴ （ ① ）， 又∵ （已知）， ∴      ② （ ③ ）， ∴ （ ④ ）， 又∵ （平角的定义）， ∴ （等式的性质）， 又∵ （已知）， ∴ （ ⑤ ）， ∴ （ ⑥ ）． 【答案】 ①垂直的定义；②CE // BF；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤同角的余角相等；⑥内错角相等，两直线平行. 【解析】 根据已知条件，结合垂直的定义、平行线的判定与性质、平角定义、同角的余角相等，逐步补全证明过程中的理由和结论，完成对AB||CD的证明. 【解答】 证明： ∵ AF ⊥ CE（已知）， ∴ ∠AOE = 90°（①垂直的定义）， 又∵ ∠1 = ∠B（已知）， ∴ ②CE // BF（③同位角相等，两直线平行）， ∴ ∠AFB = ∠AOE = 90°（④两直线平行，同位角相等）， 又∵ ∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°（平角的定义）， ∴ ∠AFC + ∠2 = 90°（等式的性质）， 又∵ ∠A + ∠2 = 90°（已知）， ∴ ∠A = ∠AFC（⑤同角的余角相等）， ∴ AB // CD（⑥内错角相等，两直线平行）. 18.（7分）如图所示，直线、相交于点，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】 ，证明见解析 【解析】 本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解． 【解答】 位置关系：． 理由如下：， ， ， 又， ，即， ． 19.(8分) 如图所示，直线、相交于点，， （1）若，求的度数 （2）若，求的度数． 【答案】 解：∵ ，， ∴ ，即； 又， ∴ ； ∵ ，， ∴ ，； 又， ∴ . 【解析】 （1）由垂线的性质求得，然后根据等量代换及补角的定义解答； （2）根据垂线的定义求得，再由求得；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可． 【解答】 （1）解：∵ ，， ∴ ，即； 又， ∴ ； （2）∵ ，， ∴ ，； 又， ∴ . 20.(9分) 如图（甲），和都是直角． （1）如果，说出的度数． （2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 【答案】 的度数为； ，，还会相等； 变大； 见解答． 【解析】 （1）根据，，求出的度数，然后即可求出的度数； （2）根据直角和等式的性质可得，； （3）根据，可得，进而得到变小变大，若越来越大，则越来越小． （4）首先以为边，在外画，再以为边在外画，即可得到． 【解答】 （1）解：因为，，所以，， 所以，， 相等的角有：，；因为 所以； 如果，他们还会相等； （2）因为所以当越来越小，则越来越大； 当越来越大，则越来越小 （3）如图， 画，则 即，为所画的角． 21.(10分) 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，，． （1）判断DE与BC的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 【答案】 证明见解析； 【解析】 （1）由, ,得到,则, ,由, ,即可证明; （2）由(1)的结论得到,则,再由同旁内角的性质得到的度数即可. 【解答】 （1）, , , , , , , . （2）由(1)知: 由(1)知, 且, 互为同旁内角, , 22.(10分) 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】 ；理由见解析 【解析】 （1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先求出 的度数，再证明 ，最后根据平行线的性质得出答案. 【解答】 （1）解： ，理由如下： ， （2）解： ， 23.(11分) 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】 见解析 40° 【解析】 （1）根据平行线的性质得到 ,进而得到 ,证明 ,从而得出结论; （2）根据平行线的性质得到 ,由三角形内角和定理求出 ,再根据角平分线的定义得到 ,从而求出 的度数. 【解答】 （1）解: ; （2）解:由(1)知, 平分 24.(11分) 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若， ，求证：． 【答案】 100 ° 见解析 【解析】 （1）根据已知条件先求出 ，再利用平行线的性质即可求解； （2）由条件可知 ，因此可以先尝试证明 ，再利用平行于同一条直线的两直线即可求证. 【解答】 （1）解：设 ，则 根据题意，得 解得 （2）证明：如图所示，延长EC交直线AB于点T， 25.（13分）解答下列各题： (1)如图1，直线，若，，则      如图2，直线，则      如图3，直线，那么的度数是      (2)如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 【答案】见解答 【解析】 本题考查平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键。 (1) 如图1，过点E作EF AB，根据两直线平行，内错角相等得到 ，进而得到 如图2，过点E作EG//AB，根据两直线平行，同旁内角互补得到 进而得到 ；如图3，过点A作 、过点B作 ，过点C作 ，利用多次平行线的性质求解即可； (1) 进行求解即可，当动点P在第 ②部分时，要注意分类讨论即可 (2) 同（1）进行求解即可，当动点P在第 ③部分时，要注意分类讨论即可. 【解答】解：如图1，过点E作 、 如图2，过点E作EG//AB， 、 即 如图3，过点A作 、过点B作 ，过点C作 图3 同图1得： ; (2) 解： ①过点P作PE AC交AB于E， 即 ②不成立， 过点P作PF 即 ③ (a) 当P在射线BA右侧时，结论是： 2. (b) 当P在射线BA上时，结论是： 且 (c) 当P在射线BA左侧时，结论是： 选择（a）证明： 如图，连接PA，连接PB交AC于M， 如图，P在射线BA上， 选择（b）证明 选择（c）证明： 如图，连接PA，连接PB交AC于F， --- 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 期末单元复习卷 (二 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（       ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（       ） A.与是内错角 B.与是对顶角 C.与是同位角 D.与是同旁内角 3.如图，下列判断中错误的是（       ） A.∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B.∠l=∠2，所以ADBC C.ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D.ADBC，所以∠3=∠4 4.如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（     ） A. B. C. D. 5.如图，ABCD，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（     ） A. B. C. D. 7.如图，已知，且平分，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 8.如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（     ） A. B. C. D. 9.如图，，则之间的关系为（       ） A. B. C. D. 10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是________米． 12.如图，与相交于点，是的平分线，且恰好平分，则      度． 13.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序________． 14.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，则的大小为_____________． 15.如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（5分）尺规作图 如图，利用尺规在射线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 17.（6分）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请补全下列解题过程． 证明：∵ （已知）， ∴ （ ① ）， 又∵ （已知）， ∴      ② （ ③ ）， ∴ （ ④ ）， 又∵ （平角的定义）， ∴ （等式的性质）， 又∵ （已知）， ∴ （ ⑤ ）， ∴ （ ⑥ ）． 18.（7分）如图所示，直线、相交于点，，，判断与的位置关系，并说明理由； 19.(8分) 如图所示，直线、相交于点，， （1）若，求的度数 （2）若，求的度数． 20.(9分) 如图（甲），和都是直角． （1）如果，说出的度数． （2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 21.(10分) 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，，． （1）判断DE与BC的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 22.(10分) 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23.(11分) 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 24.(11分) 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若， ，求证：． 25.（13分）解答下列各题： (1)如图1，直线，若，，则      如图2，直线，则      如图3，直线，那么的度数是      (2)如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $