学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版七下）

**基本信息** 基于江苏南京期末真题重组，覆盖苏科版七年级下册全册，融合《九章算术》文化素材与节能减排现实情境，梯度设计兼顾基础与创新，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|实数运算、方程解、不等式|基础概念辨析，如第3题不等式性质判断| |填空题|10/20|科学记数法、命题逆命题、几何角度计算|结合核心素养，如第8题逆命题考查推理意识| |解答题|10/68|方程组求解、图形变换、材料阅读、综合应用题|突出综合创新，如第25题整数问题探究考查创新意识，第23题电动汽车购进问题体现模型观念|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共16小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 12 13. 15. 16. 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) 20. (8分) M B 21.(本题6分) 22.(本题6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(6分) 24、(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(8分) A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 5 6 D C D C B 第二部分（非选择题共88分) 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分 7.5.6×1048.如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数.9.65 10.5 11.-2 12. 5x-2(30-x≥10013m2-m2 14.4<a≤5 15.13 16.50° 4 四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题8分) y=x-1① 【解析】(1)解： x+y=3② 将①代入②，得x+x-1=3, 移项，合并同类项，得2x=4, 解得：x=2, 把x=2代入①，得y=1, :方程组的解为 x=2 (4分) y=1 x+2y=1① (2)解： 3x+4y=6② ①×2，得2x+4y=2③， ②-③，得x=4, 把x=4代入①，得4+2y=1, 解得：=之多 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=4 ·方程组的解为 y-3(8分) 18.(本题4分) 2x≥x-1 ① 【解析】 x+1 >x-1② 3 解①得，x2-1, (1分) 解②得，x<2, (2分) 故不等式组的解集为：-1≤x<2, (3分) 所以x的整数解为-1,0,1.(4分) 19.(本题6分) 【解析】原式x2.4x+4+x2.4-4x2.4x =-2x2.8x,(3分) 将x=-2代入得：原式=-2×(-2)28×(-2) =8.(6分) 20.(本题8分) 【解析】(1)△AB,C和△A,B,C即为所求. (4分) B A (2)△4，B,C可以看作是ABC由绕着点O逆时针旋转90°得到的. 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (6分) B B (3)如图，点F即为所求 B (8分) F B 21.(本题6分)》 【解析】证明：依题意，设三个连续奇数分别是2x-1,2x+1,2x+3,(1分) .(2x-12+(2x+12+(2x+32+1 =4x2-4x+1+4x2+4x+1+4x2+12x+9+1 =12x2+12x+12 =12x2+x+1,(5分) 即12(x2+x+1)能被12整除， :.三个连续奇数的平方和加1能被12整除，(6分) 22.(本题6分) 3x-4y=k① 【解析】(1)解：由题意可得 2x-3y=2k+3②' ①-②得， 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-y=-k-3, :x-y<0, -k-3<0, 解得k>-3;(3分) (2)解：不等式移项可得， (2k+I)x<2k+1 当2k+1>0时，x<1,不符合题意舍去； +1<0时，x>1,解得<-7，(4分 由(1)得k>-3, 符合的k值有-2，-1.(6分) 23.(本题6分) 【解析】(1)解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得： [2x+y=66 3r+2y=114(2分) x=18 解得： (3分) y=30 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元： (2)解：设该4S店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，18a+30(20-a≤500，(4分) 解得a≥ 3，(5分) a为整数， a的最小值为9， 答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆.(6分) 24.(本题8分) 【解析】(1)解：①由题意得，[π=3， 故答案为：3；(1分) ②：[2x-1川=3， 2.5≤2x-1<3.5, 解得：1.75≤x<2.25.(3分) 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：x+=[x+y不成立. 如x=1.6,y=1.7,则x+y]=1.6+1.7小=[3.3]=3， [x+[y=1.6]+[1.7]=2+2=4, [1.6+1.7小≠1.6+[1.7]， [x+y=x+y不成立.(5分) (3)解：设4x=k(k为非负整数)， 3 3k,即4 ..X 4 。1 24 -2<k≤2， 又k为非负整数， .k=0或1或2， 当k=0,x=0, 当k=1,x= 4 当k=2,x=2' 3 综上所述：x的值为0或2或 4 故答案为：0或2或 (8分) 4 2 25.(本题8分) 【解析】(1)解：：m2+2mn+n2=2025, (m+n)2=452, :m,n为正整数， .m+n=45 m,n的值可以为：m=1,n=44 故答案为：m=1,n=44(答案不唯一)；(2分) (2)解：存在， :m2=n2-2023, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 n2-m2=2023, .（n+mn-m=2023, .2023=1×2023=7×289=17×119, n+m=2023 或 n+m=289sn+m=119 或 n-m=1 (n-m=7 n-m=171 m=1011 m=141 m=51 解得： n=1012’ n=148’ n=68:(5分) (3)解：设长方体的长、宽、高为a,b,c,(a≤b≤c), 4(a+b+c)=1 由题意得： 2(ab+bc+ac)=s abc=v :1+s+v=370, ...4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)+abc=370, :(a+2)b+2)c+2)=abc+2(ab+bc+ac+4(a+b+c+8, (a+2)(b+2)(c+2)=378=2x33x7, .0<a≤b≤c, a+2=3 a+2=3 a+2=3 a+2=3 a+2=6 b+2=3或{b+2=6或b+2=7或{b+2=9或{b+2=7, c+2=42 c+2=21 c+2=18 c+2=14c+2=9 a=1 a=1 [a=1 [a=1 a=4 分别解得： b=1或b=4或b=5或b=7或b=5, c=40 c=19 c=16 c=12c=7 .abc=40或76或80或84或140.(8分) 26.(本题8分) 【解析】(1)解：延长AE交CD于点G, B E D :AB‖CD, .∠AGC=∠A=60°， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：∠AEF=∠F, :AGI‖DF, ∴∠D=∠AGC=60°；(1分) (2)证明：连接AD交EF于点H, 根据三角形的内角和定理可得∠HAE+∠E=∠F+∠FDA, 又：AB‖CD, ∠BAD=∠ADC, :ZE ZEAB=ZHAE +ZE Z BAD ZF +ZFDA+ZAD C ZF ZFDC E (2分) (3)(I)延长AE交CD于点M, 则∠AM0=180°-∠0-∠A=180°-30°-∠A=150°-A, 又：∠F+∠FEM+∠FMD+∠FDC=360°， .∠F+180°-∠AEF+150°-∠A+∠FDC=360°， :ZA+ZAEF +30=ZFDC+ZF; E B (4分) F 0 D (Ⅱ)解：：∠FDC=60°，∠E=a,LF=B, .∠A=60°+B-30°-=30°+B-a, :∠PAE-写EAB,∠PFE-SEPD, ∠PAE=30+B-a,∠PFE=B, ①如图，当AP,FP在∠EAO和∠EFD内部时， 根据三角形的内角和定理得∠EAP+∠E=∠P+∠EFP,即；30°+B-a)+a=∠P+写B, 2 解得∠P=二+10°； 3 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E (5分) 0 C D ②如图，当AP在∠EAO的外部，BP在∠EFD内部时，连接PE并延长到点N, 根据三角形的外角可得LAEF=LAEN+∠FEN=∠PAE+∠APE+∠FPE+∠EFP=∠PAE+∠APF+∠EFP, 即a=30°+B-a)+写B+∠APF, 42 解得：∠APF=4a-二B-10°； 3 、3 E (6分) C ③当AP在∠EAO的内部，BP在∠EFD外部时， 30+10°： .以之_0+d+(0-d+。0)长=Ha了+H日Z+过d一女口宣形口甲 B (7分) F .0 D ④当AP,BP在∠EAO和∠EFD外部时， 由0得∠E4P+∠APF=∠E+∠EFp,即30+B-a+∠APF=a+写B, 3 4 解得：∠APF=a-10°； 3 A B (8分) ---0 0 8/8 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七下全册。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期末）《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，是的边上一点，，，，则_______°. 10．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则，则___________． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________． 12．（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 14．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 15．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 16．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，已知，则等于_________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 18．（本题4分)（24-25七年级下·江苏南京·期末）解不等式组并写出该不等式组的整数解. 19．(本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中x 2． 20．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） (1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； (2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ (3)在射线上找一点F，使． 21．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）证明：三个连续奇数的平方和加1能被12整除． 22．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 23．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． (1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） (2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 24．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： (1)填空：①________． ②如果，求x的取值范围； (2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． (3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 25．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： (1)写出满足的一对正整数m和n的值：________． (2)是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． (3)一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 26．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点、在、之间，且位于的两侧，连接、、. (1)如图①，若，，，则________； (2)如图②，若，求证：； (3)如图③，若、相交于点，， （Ⅰ）直接写出、、、满足的关系； （Ⅱ）若，，.平面内存在一点，连接、，使，，直接写出的度数（用含、的式子表示）. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，熟知积的乘方运算法则是解题的关键； 根据积的乘方法则求解即可. 【解析】解：； 故选：D 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立． 【解析】A． 当时，左边，不满足方程； B． 当时，左边，不满足方程； C． 当时，左边，满足方程； D． 当时，左边，不满足方程． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【解析】A．∵，，故不正确； B．∵，故不正确； C．∵，故不正确； D．∵，，，故正确．     故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【解析】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期末）《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组得到，即可得到答案． 【解析】解：根据题意列方程组得， 故选：C ． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式加减的应用，中心对称图形的性质，根据题意设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，再进一步表示小长方形的两边分别为，，长方形两边长分别为，，结合周长公式进行列式求解即可． 【解析】解：∵长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形． ∴两个大的正方形相同，两个长方形相同， 设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴小长方形的两边分别为，，长方形两边长分别为，， ∵长方形的周长已知，设为， ∴, 解得：， ∴两个大的正方形的边长为， ∴能够求出长度的线段是， 故选B 第二部分（非选择题 共88分） 三、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 【答案】5.6×10-4 【解析】解：0.00056=5.6×10-4， 故答案为5.6×10-4． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可． 【解析】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，是的边上一点，，，，则_______°. 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，直接求出的度数． 【解析】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：. 10．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则，则___________． 【答案】5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【解析】∵，， ∴， ∴． 故答案为：5． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________． 【答案】 【分析】先进行多项式乘多项式的运算，使结果中的一次项的系数为0，进行求解即可． 【解析】解：， ∵与的乘积中，不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为： 12．（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，根据得分规则以及总分不低于100分，列出不等式即可． 【解析】解：设小明要答对x道题， 由题意，得：； 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．将，两边分别乘方并利用完全平方公式展开，然后将两式相减求得的值即可． 【解析】解：，， ，， ①，②， ①-②得：， 则， 故答案为： 14．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解，可以写出这三个整数解，然后即可得到的取值范围． 【解析】解：解不等式组得： 关于的不等式组有3个整数解，为2，3，4 ． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】13 【分析】由题意可得，再根据即可求得阴影部分面积． 【解析】解：，，． ． 故答案为：13． 16．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，已知，则等于_________． 【答案】/50度 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【解析】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 将①代入②，得，     移项，合并同类项，得， 解得：，     把代入①，得，     方程组的解为（4分） （2）解： ，得③，     ②－③，得，     把代入①，得， 解得：，     方程组的解为（8分） 18．（本题4分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）解不等式组并写出该不等式组的整数解. 【答案】，的整数解为－1，0，1 【解析】 解①得，，    （1分） 解②得，，    （2分） 故不等式组的解集为：，   （3分） 所以的整数解为 ，0，1.（4分） 19．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中x 2． 【答案】8. 【解析】原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x =-2x2-8x，（3分） 将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-8×（-2） =8．（6分） 20．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） (1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； (2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ (3)在射线上找一点F，使． 【答案】(1)见解析 (2)可以看作是由绕着点O逆时针旋转90°得到的 (3)见详解 【解析】（1）和即为所求． （4分） （2）可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的． （6分） （3）如图，点F即为所求． （8分） 21．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）证明：三个连续奇数的平方和加1能被12整除． 【答案】见详解 【解析】证明：依题意，设三个连续奇数分别是，（1分） ∴ ，（5分） 即能被12整除， ∴三个连续奇数的平方和加1能被12整除，（6分） 22．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】(1) (2) ， 【解析】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得；（3分） （2）解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ，（4分） 由（1）得， ∴符合的k值有 ，．（6分） 23．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． (1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） (2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】(1)A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 (2)该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】（1）解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得：（2分） 解得：（3分） 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； （2）解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，，（4分） 解得，（5分） ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆．（6分） 24．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： (1)填空：①________． ②如果，求x的取值范围； (2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． (3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 【答案】(1)①3；② (2)不成立，反例见解析 (3)0或或 【解析】（1）解：①由题意得，， 故答案为：3；（1分） ②∵， ∴， 解得：．（3分） （2）解：不成立． 如，，则， ， ∴， ∴不成立．（5分） （3）解：设（为非负整数）， ，即 ∴ ， 又为非负整数， ∴或1或2， 当，， 当，， 当，， 综上所述：的值为0或或． 故答案为：0或或（8分） 25．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： (1)写出满足的一对正整数m和n的值：________． (2)是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． (3)一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)存在，，， (3)40，76，80，84，140 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵为正整数， ∴ ∴的值可以为： 故答案为：（答案不唯一）；（2分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴或或， 解得： ，，；（5分） （3）解：设长方体的长、宽、高为a，b，c， ， 由题意得： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或或或或， 分别解得：或或或或， ∴或76或80或84或140．（8分） 26．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点、在、之间，且位于的两侧，连接、、. (1)如图①，若，，，则________； (2)如图②，若，求证：； (3)如图③，若、相交于点，， （Ⅰ）直接写出、、、满足的关系； （Ⅱ）若，，.平面内存在一点，连接、，使，，直接写出的度数（用含、的式子表示）. 【答案】(1) (2)见解析 (3)（Ⅰ）；（Ⅱ）或或或 【解析】（1）解：延长交于点G， ∵， ∴， 又∵∠AEF=∠F， ∴， ∴；（1分） （2）证明：连接交于点H， 根据三角形的内角和定理可得， 又∵， ∴， ∴； （2分） （3）（Ⅰ）延长交于点M， 则， 又∵， ∴， ∴； （4分) （Ⅱ）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ①如图，当，在和内部时， 根据三角形的内角和定理得，即， 解得； (5分） ②如图，当在的外部，在内部时，连接并延长到点N， 根据三角形的外角可得， 即， 解得：； （6分） ③当在的内部，在外部时， 由②可得； （7分） ④当，在和外部时， 由①得，即， 解得：； （8分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期末）《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，是的边上一点，，，，则_______°. 10．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则，则___________． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________． 12．（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 14．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 15．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 16．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，已知，则等于_________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 18．（本题4分)（24-25七年级下·江苏南京·期末）解不等式组并写出该不等式组的整数解. 19．(本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中x 2． 20．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） (1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； (2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ (3)在射线上找一点F，使． 21．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）证明：三个连续奇数的平方和加1能被12整除． 22．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 23．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． (1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） (2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 24．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： (1)填空：①________． ②如果，求x的取值范围； (2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． (3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 25．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： (1)写出满足的一对正整数m和n的值：________． (2)是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． (3)一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 26．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）学习了“平行线”和“三角形”内容后，某兴趣小组探索了如下问题：如图，点、在、之间，且位于的两侧，连接、、. (1)如图①，若，，，则________； (2)如图②，若，求证：； (3)如图③，若、相交于点，， （Ⅰ）直接写出、、、满足的关系； （Ⅱ）若，，.平面内存在一点，连接、，使，，直接写出的度数（用含、的式子表示）. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共16小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ________________ 15. 8. ___________ 12. _______________ 16. 9. _________________ 13.________________ 10. __________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 20．（8分） 21.（本题6分） 22.（本题6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24、（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $