第二十一章 平行四边形的性质和判定 综合提升专练 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形的性质与判定，通过分点列出边、角、对角线的性质及边、角、对角线的判定条件，构建完整知识网络，帮助学生明晰知识点间的内在逻辑联系。 其特色在于采用分层练习设计，从选择填空题巩固基础到解答题综合提升，如动态点运动问题培养几何直观，证明题强化推理能力，助力学生扎实掌握知识，教师可精准把握学情，提升复习教学效率。

第二十一章 四边形 平行四边形的性质和判定 综合提升专练 人教版八年级下册 单元复习 性质 边：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ . 角：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ 1 1. 对角线：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ 1 ∠BAD＝∠BCD, ∠ABC＝∠CDA, ∠BAD ＋∠ABC＝180°, ∠ABC＋∠BCD＝180° OA＝OC, OB＝OD AB CD, AD BC 知识点梳理 判定 对角线：∵ , ∴四边形ABCD是平行四边形 角：∵ , ∴四边形ABCD是平行四边形. 边 ,∴四边形ABCD是平行四边形． ,∴四边形ABCD是平行四边形． ,∴四边形ABCD是平行四边形． OA＝OC, OB＝OD ∠BAD＝∠BCD, ∠ABC＝∠ADC AB∥CD，AD∥BC AB＝CD，AD＝BC AB CD（或AD BC） 1. 如图, 在▱ABCD中, BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1＝20°, 则∠2的度数是 ( ) A. 110° B. 120° C. 135° D. 150° A 一、选择、填空题 2. 如图, 在下列给出的条件中, 能判定四边形ABCD为平行 四边形的是 ( ) A.AB∥CD, AD＝BC B.∠BAD＝∠ABC, ∠ADC＝∠BCD C. AO＝OC, DO＝OB D. AB＝AD, CB＝CD C 3.如图, 在平行四边形ABCD中, AC与BD交于点O, 则下列 结论中不一定成立的是 ( ) A.AB＝CD B. AO＝CO C. ∠BAC＝∠DCA D. AC＝BD D 4.如图, 下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是 ( ) A.AB∥CD, AB＝CD B. AB∥CD, AD∥BC C. OA＝OC, OB＝OD D. AB∥CD, AD＝BC D 5. 如图, 在▱ABCD中, EF∥BC, GH∥AB, EF与GH的交点P在对角线BD上, 则图中面积 相等的平行四边形有 ( ) A.0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 D 6.如图, 四边形AEDF是平行四边形, △CFD和△DEB的周 长分别为5和10, 则△ABC的周长是 . 15 7.如图, ▱ABCD的对角线相交于点O, AB⊥AC, AB＝4, BD ＝10, 则直线AB与直线CD之间的距离是 . 6 8.在▱ABCD中, ∠A＝45°, AB＝4, AD＝2, 则▱ABCD的面积为 . 9.如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F 分别是线段AO, BO的中点. 若AC＋BD＝24 cm, △OAB的 周长是18 cm, 则EF＝ cm. 3 10. 如图, 将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起, 则∠3＋∠1－∠2＝ . 24° 1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是AB, AC, BC的中点, 连接DE, DF.求证：四边形DFCE是平行四边形. 证明：∵D, E, F分别是AB, AC, BC的中点, ∴DE∥CF, DF∥CE. ∴四边形DFCE是平行四边形. 二、解答题 2.如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF＝CE, DF＝BE, DF∥BE.求证： (1)△CFD≌△AEB； (2)四边形ABCD是平行四边形. 证明：(1)∵DF∥BE,∴∠AFD＝∠CEB. ∴∠DFC＝∠BEA. ∵AF＝CE, ∴AF－EF＝CE－EF, 即AE＝CF. 在△CFD和△AEB中, ∴△CFD≌△AEB(SAS). (2)由(1)知△CFD≌△AEB, ∴∠DCF＝∠BAE, DC＝BA. ∴DC∥AB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.如图, 在△ABC中, D是AC的中点, E是线段BC延长线上一 点, 连接AE, ED, 过点C作CF∥AE交ED的延长线于点F, 连接AF. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若BC＝2CE, △ABC的面积为8, 求△CDF的面积. (1)证明：∵CF∥AE, ∴∠CFD＝∠AED. ∵D是AC的中点, ∴CD＝AD. 又∵∠FDC＝∠EDA, ∴△CDF≌△ADE(AAS).∴DF＝DE. 又∵CD＝AD, ∴四边形AFCE是平行四边形. (2)解：∵四边形AFCE是平行四边形, ∴S▱AFCE＝2S△ACE. ∵BC＝2CE, △ACE的边CE上的高与△ABC的边BC上的高相同, ∴S△ABC＝2S△ACE.∴S▱AFCE＝S△ABC＝8. ∵▱AFCE对角线AC, EF相交于点D, ∴S△CDF＝ S▱AFCE＝ ×8＝2. 4. 如图, BD, CE为△ABC的中线, BD, CE交于 点G, M, N分别是BG, CG的中点. 求证： (1)EM∥DN； (2)CG＝2EG. 证明：(1)如图, 连接ED, MN. ∵E, D, M, N分别是AB, AC, BG, CG的中点, MN是△BGC的中位线. ∴ED是△ABC的中位线, ∴ED BC, MN BC. ∴ED MN. ∴四边形DEMN是平行四边形. ∴EM∥DN. (2)由(1)知四边形DEMN是平行四边形, ∴EG＝GN. ∵N是CG的中点, ∴CG＝2GN. ∴CG＝2EG. 5.如图, 已知△ABC是等边三角形, 点D, F分别在线段BC, AB上, ∠EFB＝60°, EF＝DC. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)连接BE, 若BE＝EF, AD＝6, 求AE的长度. (1)证明：∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC＝60°. ∵∠EFB＝60°, ∴∠ABC＝∠EFB. ∴EF∥DC. 又∵EF＝DC, ∴四边形EFCD是平行四边形. (2)解：∵BE＝EF, ∠EFB＝60°, ∴△EFB是等边三角形. ∴∠FBE＝60°. ∵DC＝EF, ∴EB＝DC. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB＝60°, AB＝AC.∴∠ABE＝∠ACD. ∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE＝AD＝6. 6.如图, 在▱ABCD中, O是对角线AC, BD的交点, E是边CD 的中点, 点F在BC的延长线上, 且CF＝ BC.求证：四边 形OCFE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点. 又∵E是CD的中点, ∴OE∥BC, OE＝ BC. ∵CF＝ BC, ∴OE＝CF. ∴四边形OCFE是平行四边形. 又∵OE∥CF, 7.如图, 在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点, 连接DE, ∠ACB的平分线交DE于点F, 连接AF.若AC＝10, BC＝16, 求DF的长. 解：∵D, E分别是AB, AC的中点, AC＝10, BC＝16, ∴AE＝EC＝ AC＝5, DE＝ BC＝ ×16＝8, DE∥BC. ∴∠EFC＝∠FCB. 又∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠ECF＝∠FCB. ∴∠EFC＝∠ECF. ∴EF＝EC＝5. ∴DF＝DE－EF＝8－5＝3. 8. 如图, △ABC的中线BD, CE相交于 点O, 且F, G分别是OB, OC的中点. 求证：四边形DEFG 是平行四边形. 证明：∵BD, CE分别是边AC, AB上的中线, ∴D, E分别是边AC, AB的中点. ∴DE∥BC, DE＝ BC. 同理得FG∥BC, FG＝ BC. ∴DE∥FG, 且DE＝FG. ∴四边形DEFG是平行四边形. 9.如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, E为AB的中点, 连接 DE并延长交CB的延长线于点F, 且B为CF的中点. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵E为AB的中点, ∴AE＝BE. ∵AD∥BC, ∴∠EAD＝∠EBF. 在△ADE和△BFE中, ∴△ADE≌△BFE(ASA).∴AD＝BF. ∵B为CF的中点, ∴BF＝BC.∴AD＝BC. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 10.如图, 分别以△ABC的三边为边长, 在BC的同侧作等边 △ABD、等边△BCE、等边△ACF, 连接DE, EF.求证： 四边形ADEF是平行四边形. 证明：∵△ABD, △BCE, △ACF是等边三角形, ∴∠ABD＝∠EBC＝60°, AD＝AB, BE＝BC, AC＝AF. ∴∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°, ∴∠DBE＝∠ABC. 在△DBE和△ABC中, ∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE＝AC. 又∵AC＝AF, ∴DE＝AF.同理可证DA＝EF. ∴四边形ADEF是平行四边形. 11. 如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD＝12 cm, BC＝15 cm.点P自点A向点D以 1 cm/s的速度运动, 到点D即停止. 点Q自点C向点B以 2 cm/s的速度运动, 到点B即停止. 当点P, Q同时出发时, 设运动时间为t s. (1)当t为何值时, 四边形APQB为 平行四边形？ (2)当t为何值时, 四边形PDCQ为平行四边形？ 解：(1)依题意, 得AP＝t cm, CQ＝2t cm, PD＝(12－t)cm, BQ＝(15－2t)cm. ∵AD∥BC, ∴当AP＝BQ时, 四边形APQB是平行四边形. ∴t＝15－2t, 解得t＝5. ∴当t＝5时, 四边形APQB为平行四边形. (2)∵AD∥BC, ∴当PD＝QC时, 四边形PDCQ是平行四边形. ∴12－t＝2t, 解得t＝4. ∴当t＝4时, 四边形PDCQ为平行四边形. $