第七章 复数10大题型（期末复习专项训练）高一数学下学期人教A版

第七章复数 题型一 复数的四则运算 1 题型二 共轭复数 2 题型三 复数的模长 4 题型四 复数相等求参数 6 题型五 复数类型求参数 7 题型六 复数与点坐标 8 题型七 复数的实部虚部问题 10 题型八 复数方程问题 11 题型九 复数的轨迹问题 15 题型十 复数运算的性质 17 题型一 复数的四则运算 1．(25-26高一上·福建厦门杏南中学·期末)已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的加法运算法则求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 2．(25-26高一上·湖南邵阳·)已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由复数的除法运算得，再计算即可． 【详解】根据题意，， ． 故选：A． 3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法与加法运算计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：A 4．(24-25高一下·江西江西九江第一中学·期末)已知复数满足，则，，，…不同的数有（    ） A．6个 B．4个 C．2024个 D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算计算出前六项即可求解. 【详解】由可得， 所以， ， ，，， 则， 因此可得周期为6，即, 所以，，，…不同的数有6个， 故选：A 题型二 共轭复数 1．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末) （多选）下列说法正确的是（    ） A．对于复数，若，则 B．若互为共轭复数，则为实数 C．若是关于的二次方程的根，则 D．复数满足，则的最小值是 【答案】BC 【分析】对于A，通过举特例可判断选项正误；对于B，由共轭复数概念可判断选项正误；对于C，将代入方程结合复数相等定义可判断选项正误；对于D，设，由题可得，然后由三角变换可得最小值. 【详解】对于A，取，，可得，，故A错误； 对于B，因互为共轭复数，设，则，从而为实数，故B正确； 对于C，将代入方程可得，则，故C正确； 对于D，设，则，令，. 则 ，当且仅当，即时取等号，故D错误. 故选：BC 2．(24-25高一下·四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学·期末)已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念以及虚部概念求解. 【详解】由，则， 则，其虚部为. 故选：D. 3．(24-25高一下·陕西渭南富平县·期末) （多选）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．的实部是 B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．在复平面内所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【分析】根据复数的乘法法则化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】由题意可得， A、B选项，的实部为7，虚部为，故A错误、B正确； C选项，的共轭复数为，故C正确； D选项，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，故D正确． 故选：BCD． 4．(24-25高一下·河北秦皇岛实验中学·期末) （多选）若复数满足(其中是虚数单位)，则（   ） A． B．的实部是2 C．的虚部是 D．复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABD 【分析】根据复数的乘除求出z，然后由模的计算公式及复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可． 【详解】解：由已知， 所以，所以A正确; z的实部是2，所以B正确; z的虚部是−1，所以C错误; ，在复平面内对应点的坐标为，在第一象限，所以D正确． 故选：ABD 题型三 复数的模长 1．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】因为，所以 2．(25-26高一上·山东日照·期末)已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其模. 【详解】因为， 所以. 故选：A 3．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)已知复数是方程的一个根，且在复平面内对应的点位于第四象限．复数，若为纯虚数，则为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由求根公式求出，由为纯虚数求出，确定. 【详解】由已知，因为在复平面内对应的点位于第四象限， 所以. 所以， 因为为纯虚数，所以，解得， 所以，所以. 故选：C. 4．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知为虚数单位，复数，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D 【分析】由复数的除法运算化简复数，根据虚部的概念判断A，根据共轭复数的概念判断B，求复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D. 【详解】由得，则虚部为， 则，，对应的点为，位于第四象限， 故ABC错误，D正确. 故选：D 题型四 复数相等求参数 1．(24-25高一下·新疆部分校·)已知，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】应用复数的乘除运算得求出参数值，即可得. 【详解】因为，所以，则，故. 故选：B 2．(24-25高一下·甘肃天水部分学校·期末)已知，复数，则___________. 【答案】5 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等求得，再根据复数模的公式求解即可. 【详解】由， 则，解得， 所以. 故答案为：5. 3．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)已知，（i为虚数单位），则______． 【答案】 【分析】利用复数的运算法则，化简得到，根据复数相等的充要条件，求得的值，即可求解. 【详解】由，可得，所以. 故答案为：. 4．(24-25高一下·甘肃白银多校·期末)已知复数，，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念即可求解. 【详解】因为，所以，解得，则. 故选：B. 题型五 复数类型求参数 1．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】若复数(是虚数单位)是纯虚数，则，解得. 故选：A 2．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末) （多选）下列使得复数对应的点在第三象限的的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】AB 【分析】由复数的几何意义求出实数的取值范围对比选项即可得解. 【详解】若复数对应的点在第三象限，则，解得， 对比选项可知，只有AB符合题意. 故选：AB. 3．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)若复数为纯虚数，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列方程，求解即得答案. 【详解】复数为纯虚数， 则，解得， 故选：B 4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. (1)求； (2)若复数是方程的一个解，求的值. (3)若在第四象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z； （2）代入可得，求得，进而得到答案； （3）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可. 【详解】（1）设，则为实数，所以. 为实数，所以， 所以. （2）因为复数是方程的一个解， 代入可得， 整理可得，解得，， 所以. （3）， 由在第四象限，得， 解得或， 故的取值范围为. 题型六 复数与点坐标 1．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由复数除法可得，据此可得答案. 【详解】因为， 所以，则其对应坐标为，在第一象限. 故选：A 2．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末) （多选）已知复数，的共轭复数为，复数在复平面中对应的点为M，则下列说法正确的是（    ） A．M在第一象限 B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据已知复数，写出对应点坐标和共轭复数，再应用复数加法、乘法等运算依次判断各项的正误. 【详解】由，对应点为在第一象限，且， 所以，，， 所以A、D对，B、C错. 故选：AD 3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数（是虚数单位），. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合纯虚数的定义，通过复数化简后的实部和虚部建立方程与不等式求解； （2）根据复平面第四象限点的坐标特征，列不等式组求解取值范围. 【详解】（1）， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即 且 ，解得. （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 即 ，，解得，即. 4．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末)已知复数，其中m、n均为实数，在复平面中对应的点分别为，且为实数. (1)求n的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)且. 【分析】（1）由复数加法及复数类型求参数值即可； （2）写出复数对应向量的坐标表示，根据夹角为钝角及向量夹角的坐标运算求参数范围，注意反向共线情况. 【详解】（1）由题设为实数，则； （2）由题设及（1）知，则， 由与的夹角为钝角， 则，所以， 若与反向共线时，有， 综上，且. 题型七 复数的实部虚部问题 1．(23-24高一下·湖北武汉部分学校·期末)已知复数，则Z的虚部为（   ） A．1 B．i C．2 D．2i 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算求出复数，即得其虚部. 【详解】， 则Z的虚部为1. 故选：A 2．(25-26高一上·湖南衡阳衡阳县·期末)若，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算化简等式可得，结合可得结果. 【详解】因为，所以，即，故， 所以复数的虚部为. 故选：B. 3．(23-24高一下·福建福州闽侯县闽江口协作校（七校）·期末)已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法及共轭复数即可求解. 【详解】因为， 所以，所以的虚部为. 故选:A. 4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若复数的共轭复数为，则 B．若，，则复数的虚部是2i C．若复数是纯虚数，则实数或 D．若复数满足，则的最大值为2 【答案】AD 【分析】设，直接计算可判断A；根据复数减法运算和虚部概念可判断B；根据纯虚数概念列方程组求解可判断C；设，根据的几何意义求解可判断D. 【详解】对A，设，则，又因为，故A正确； 对B，若，，则，其虚部为，故B错误； 对C，若是纯虚数， 则，解得，故C错误； 对D，设，则， 即，所以复数表示的点在圆心为，半径为的圆上， 表示点到原点的距离，所以 当时，取得最大值为2，故D正确. 故选：AD 题型八 复数方程问题 1．(24-25高一下·福建南平·期末)已知复数，，是虚数单位． (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）若复数是纯虚数，则其实部为0，且虚部不为0，据此列出方程组即可求出m的值； （2）根据实系数一元二次方程虚根互为共轭求出另外一个根，再利用韦达定理即可求出p，q的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数，所以. 由，解得或. 当时，    ，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去， 所以m的值为1； （2）当时，复数， 由题意知复数是关于x的方程的一个根. 因为方程的系数为实数， 所以方程的另外一个根是的共轭复数. 所以由韦达定理可得， 解得. 2．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知为虚数单位，，是的两个根. (1)设，满足方程，求的值； (2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用共轭复数性质和韦达定理求解方程参数； （2）将复数转化为向量，利用向量夹角为钝角的条件（数量积为负且不共线）求解参数范围． 【详解】（1）因为， 所以方程的两个根，为共轭复数， 设， ， 由韦达定理得，， 将，代入， 得，即， 所以，解得，所以，， 所以，． （2）因为，所以，所以，， 所以，， 因为与的夹角为钝角，所以，且与不共线， 所以，解得且， 所以实数的取值范围为. 3．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第四中学校·期末)已知复数（为虚数单位）． (1)若，求复数的共轭复数及； (2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）结合已知条件，根据复数的四则运算法则计算即可； （2）将z代入二次方程即可求出m的值． 【详解】（1）复数为虚数单位， ， ∴复数的共轭复数； （2） 是关于的方程的一个虚根， ，整理得：， 则，且， 解得：． 4．(24-25高一下·山东潍坊昌乐二中·期末)已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围； (3)已知实系数一元二次方程的两根为和，若，求m的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用复数乘法法则得到，根据是实数，可得方程，可求出； （2）利用复数除法法则化简，得到对应的点坐标，根据所在象限，得到不等式组，求出实数的取值范围； （3）分方程的两根为实数根与虚数根两种情况求解即可. 【详解】（1）由可得， 所以， 若复数是实数，可得， 解得； （2） ， 易知复数在复平面内所对应的点坐标为， 又复数在复平面内所对应的点位于第四象限，可得， 解得， 即实数的取值范围为. （3）若方程的两根为实数根，则， 解得， 若方程的两根为虚数根，则设，，可得， 则，，，所以，所以， 由韦达定理可得，所以， 此时，满足题意， 综上，或. 题型九 复数的轨迹问题 1．(24-25高一下·黑龙江大庆林甸县第一中学等三校·期末) （多选）下列有关复数的结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．是关于的方程的一个根 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 【答案】BCD 【分析】根据复数的基本性质，对各选项进行逐一判断：选项A中表示复数对应的点在单位圆上，但单位圆上的点对应的复数不只有；选项B涉及复数的平方，若，则必须是正实数，进一步判断选项正误；选项C涉及复数方程，代入方程后验证结果是否为0即可；选项D涉及复数的几何意义，模长的范围对应圆环的面积. 【详解】选项A：若，则是单位圆上的点对应的任意复数， 如，满足，但，故A错； 选项B：设（），则. 若，则必为正实数，需满足：， 若，由，此时，矛盾. 故，即，故B对； 选项C：把代入方程， 则 即等式成立，故是方程的根，故C对. 选项D：复数满足， 其几何意义对应平面直角坐标系中以原点为圆心，内半径为1，外半径为的圆环内的点（包含边界）. 圆环面积为外圆面积减去内圆面积，即，故D对. 故选：BCD. 2．(24-25高一下·辽宁大连·期末) （多选）设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则点在第二象限 B．若为纯虚数，则点在虚轴上 C．若，则点的集合所组成的图形面积为 D．若，则为实数 【答案】BCD 【分析】对于A，求出复数进行判断即可，对于B，根据纯虚数的定义分析判断，对于C，由结合复数的几何意义分析判断，对于D，设，则，再化简判断. 【详解】对于A，由，得， 所以复数在复平面内对应点为在轴，所以A错误； 对于B，因为为纯虚数，所以点在虚轴上，所以B正确， 对于C，因为复数在复平面内对应点为，且，所以点在以坐标原点为圆心，3为半径的圆上或圆内， 所以点的集合所组成的图形面积为，所以C正确， 对于D，设，因为，所以， 所以 ，所以D正确. 故选：BCD 3．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知复数满足，则的最小值为______. 【答案】4 【分析】利用复数的几何意义，转化为圆外的点与圆上点的距离问题． 【详解】，即，由复数的几何意义知， 复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆， 而的几何意义是：复数对应的点与点的距离． 又，点在圆外， 所以的最小值为． 故答案为：4． 4．(24-25高一下·辽宁锦州·期末) （多选）已知是虚数单位，若复数满足，则（   ） A．的共轭复数为 B． C． D．若复数满足，则的最大值为2 【答案】ABD 【分析】根据复数的除法运算法则化简复数，结合共轭复数、复数的模公式、复数的乘方运算法则和复数模的几何意义逐一判断即可. 【详解】. A：因为的共轭复数为，所以本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C：因为，所以本选项说法错误； D：设复数在复平面对应的点为，设复数在复平面对应的点为， 因为，所以点在以原点为圆心，半径为的圆上， 式子表示复平面内两点的距离， 因此的最大值为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 题型十 复数运算的性质 1．(24-25高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期末)（多选）下列关于非零复数、的结论正确的有（   ） A．若，则、互为共轭复数 B． C．在复平面内对应的点为，且满足，则点所在的区域的面积为 D．若，则 【答案】BC 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用共轭复数的定义和复数的运算可判断B选项；利用复数模的几何意义可判断C选项. 【详解】对于A选项，不妨取，，则，但、不互为共轭复数，A错； 对于B选项，取，， 所以， ，B对； 对于C选项，因为， 所以表示以点为圆心，半径为的圆及其内部， 表示以点为圆心，半径为的圆及其外部， 所以点所在的区域如下图所示： 故点所在的区域的面积为，C对； 对于D选项，不妨取，，则， 但，，即，D错. 2．(24-25高一下·辽宁丹东·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则的虚部为 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据复数的相关概念及除法运算即可逐项判断. 【详解】对于A，由纯虚数不能比较大小，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，若，则的虚部为，故C正确； 对于D，，则，故D错误. 故选：BC. 3．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末) （多选）已知都是复数，则以下命题是真命题的是（   ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则是实数 D．若，则 【答案】AC 【分析】由复数的运算可知A正确；通过举例，可说明BD错误；由复数共轭的概念和加法运算可判断C. 【详解】若，则或，故A项正确； 若，则，所以，故B，D项错误； 若，则是实数，故C项正确， 故选：AC. 4．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末) （多选）已知复数，则下列选项正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．若，则 D． 【答案】BD 【分析】根据复数虚部定义判断A；根据复数的平方运算和共轭复数概念判断B；根据复数模的计算公式判断C；根据虚数单位的性质判断D. 【详解】对于A，的虚部为，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以， ，，所以，故B正确； 对于C，若，由B知，，所以， ，，所以，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：BD. 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第七章复数 题型归纳·内容导航 题型一复数的四则运算 1 题型二共轭复数 .2 题型三复数的模长… 4 题型四复数相等求参数 6 题型五复数类型求参数… .7 题型六复数与点坐标… .8 题型七复数的实部虚部问题 .10 题型八复数方程问题.… …11 题型九复数的轨迹问题… .15 题型十复数运算的性质… .17 题型通关·靶向提分 题型一复数的四则运算 1.(25-26高一上·福建厦门杏南中学.期末)已知复数21=1+2122=3-1，则21十22等于（) A.4+21 B.4+i c.4-21 D.4-i 2.(25-26高一上湖南邵阳)已知复数z满足(1-1)z=1十i,则z·z=() A.1 B.V2 C.2 D.2W2 3.(23-24高一下黑龙江鸡西期末)已知复数z=V3+i,则z+是=() 9+别 A. 9- c.9+1 D.5别 4.(24-25高一下江西江西九江第一申学期末)已知复数z满足=专+1，则2，z2,23,…z2025不同 的数有() A.6个 B.4个 C.2024个 D.以上答案都不正确 题型二共轭复数 1.(24-25高一下·安徽合肥第六中学.期末)（多选）下列说法正确的是（) A.对于复数2122，若|21=22，则21=士22 B.若2122互为共轭复数，则2122为实数 C.若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，则a=1 1/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D.复数z满足引z-i=1,则|z-1川的最小值是V2 2.(24-25高一下.四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学期末)已知复数z满足(1-)z=1,则z的共轭复数 的虚部为() A.i B.- C. D.-克 3.(24-25高一下.陕西渭南富平县期末)（多选）已知复数z=(1+21)(1-31),则下列结论正确的是() A.z的实部是-5 B.z的虚部为-1 C.z的共轭复数为7十i D.z在复平面内所对应的点位于第四象限 4.(24-25高一下河北秦皇岛实验中学，期末)（多选）若复数z满足(1+1)z=3+i(其中1是虚数单位)，则 () A.|z到=V5 B.z的实部是2 C.z的虚部是-1 D.复数z的共轭复数2在复平面内对应的点在第一象限 题型三复数的模长 1.(24-25高一下江苏无锡新吴区梅村高级中学.期末)已知复数z满足z(1-1)=21,则z=（) A.2 B.2 C.1 D.5 2.(25-26高一上山东日照期末)已知复数z=杂，则川z=() A号 B.5 C.v10 10 D.10 3.(24-25高一下，福建福州马尾一中等六校期末)已知复数z是方程x2-2x+5=0的一个根，且在复平面内 对应的点位于第四象限.复数z1=-i,若三为纯虚数，则z为(). A.2 B.V2 c.5 D.5 4.(2425高一下陕西咸阳乾县薛录高中期末)已知为虚数单位，复数z=，则() A.z的虚部为-i B.z=2-1 C.|z=3 D.z在复平面内对应的点在第四象限 题型四复数相等求参数 1.24-25高一下新疆部分校已知a,b∈R,钟=b-3i,则a+b=() A.3 B.4 C.5 D.6 2/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25高一下.甘肃天水部分学校期末)已知a,b∈R,复数(a+i)(1+i)=2+bi,则a+bi= 3.(24-25高一下浙江宁波奉化区期末)已知a,b∈R,a+bi=4-3.2025(1为虚数单位)，则 a+2b= 4.(24-25高一下.甘肃白银多校期末)已知复数a,b∈R,ai(1+2i)=b+3i,则a+b=() A.3 B.-3 C.4 D.-4 题型五复数类型求参数 1.(24-25高一下.陕西咸阳乾县薛录高中.期末)若复数z=m2-1+(m-1)i(其中i为虚数单位)为纯虚数， 则实数m的值为() A.-1 B.1 C.±1 D.0 2.(24-25高一下，辽宁朝阳凌源期末)（多选）下列使得复数(m-1)+m对应的点在第三象限的m的值 为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.(24-25高一下.辽宁重点中学协作校期末)若复数z=a2-a-6+(a-3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为 () A.a=3 B.a=-2 C.a=-2或a=3D.a≠3且a≠-2 4.(24-25高一下陕西宝鸡渭滨区期末)已知z为复数，z十2和云均为实数，其中i是虚数单位。 (1)求z: (2)若复数z是方程x2+mx+n=0(m,nER)的一个解，求m-n的值. 3)若Z1=z+立~2在第四象限，求m的取值范围. 题型六复数与点坐标 1.24-25高一下辽宁丹东期末)已知复数z满足z=品(1为虚数单位)，则z对应的点在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25高一下·云南曲靖会泽县期末)（多选）已知复数z=1+i,z的共轭复数为2，复数z在复平面中 对应的点为M,则下列说法正确的是() A.M在第一象限B.z十z=2i C.z2=2 D.z2=2 3.(2324高一下黑龙江鸡西期末)已知复数z=授(1是虚数单位)，mER (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(24-25高一下.云南曲靖会泽县.期末)已知复数21=m-21,22=3-i,其中m、n均为实数，2122在复 平面中对应的点分别为Z1Z2,且21十22为实数 (1)求n的值： (2)若0Z1与02，的夹角为钝角，求m的取值范围. 题型士复数的实部虚部问题 1.(23-24高一下湖北武汉部分学校期末)已知复数Z=(1+(2-),则Z的虚部为() A.1 B.i C.2 D.2i 2.(25-26高一上·湖南衡阳衡阳县·期末)若羞=1十1，则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 3.(23-24高一下福建福州闽侯县闽江口协作校（七校）期末)已知复数z=引，则2的虚部为() A.- B.克 C.-i D.i 4.(24-25高一下.陕西宝鸡渭滨区期末)（多选）已知ⅰ为虚数单位，则下列说法正确的是() A.若复数z的共轭复数为z,则z·z=z2=|22 B.若z1=2-1,z2=1-31,则复数21~z2的虚部是2i C.若复数(m2+3m-4)+（m2-2m-24)i是纯虚数，则实数m=1或m=-4 D.若复数z满足z-=1,则z的最大值为2 题型八复数方程问题 1.(24-25高一下，福建南平，期末)已知复数z=(m2+m-2)+（4-m2)i,m∈R,i是虚数单位. (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px十q=0的一个根，求实数p,q的值. 2.(24-25高一下江苏无锡新吴区梅村高级中学.期末)已知1为虚数单位，Z1,22是 x2+mx+n=0(m,n∈R,△=m2-4n<0)的两个根， (1)设21,22满足方程21+（1-1)z2=9+6i,求m,n的值； (2)设z1=1+2i,复数z1,22所对的向量分别是a与b,若向量t-b与3+26的夹角为钝角，求实数t的取 值范围， 3.(24-25高一下.黑龙江哈尔滨第四中学校期末)已知复数z=1-2i（1为虚数单位)· (1)若2·20=22+20，求复数20的共轭复数及20； (2)若z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根，求实数m的值. 4.(24-25高一下山东潍坊昌乐二中.期末)已知复数z=2+ai(a∈R,1为虚数单位)，其共轭复数为z 4/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)若复数(3+2i)·z是实数，求实数a的值： (2)若z1=后，且复数z1在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围； 3)已知实系数一元二次方程x2+mx+9=0的两根为x1和x2,若x1x2=2W3,求m的值. 题型九复数的轨迹问题 1.(24-25高一下，黑龙江大庆林甸县第一中学等三校期末)（多选)下列有关复数的结论正确的是() A.若z=1,则z=士1 B.若z2>0,则z∈R C.1+2i是关于x的方程x2-2x+5=0的一个根 D.若复数z满足1≤|z≤V3,则复数z对应的点所构成的图形面积为2m 2.(24-25高一下.辽宁大连期末)（多选）设复数z在复平面内对应点为Z,则下列说法正确的是() A.若z(1-1)=1-1,则点Z在第二象限 B.若z为纯虚数，则点Z在虚轴上 C.若z≤3，则点Z的集合所组成的图形面积为9π D.若|z=1,则z+为实数 3.(24-25高一下辽宁抚顺六校协作体.期末)已知复数z满足|z+2-2i1=1,则z-3-2的最小值为 4.(24-25高一下.辽宁锦州期末)（多选)已知1是虚数单位，若复数21满足i(z121)=1,则() A.Z1的共轭复数为-i B.z1=1 c.z=1 D.若复数22满足|z2=1,则z1-z2的最大值为2 题型十复数运算的性质 1.(24-25高一下江苏无锡惠山区锡山高级中学.期末)（多选）下列关于非零复数21、z2的结论正确的有() A.若21·Z2ER,则z1、Z2互为共轭复数 B.Z1 Z2=Z1 Z2 C.21在复平面内对应的点为Z1,且满足1≤1|≤2，则点Z1所在的区域的面积为3π D.若|21=|z2,则z欧=z 2.(24-25高一下辽宁丹东期末)（多选）己知ⅰ为虚数单位，则下列说法正确的是（) A.若z1=2i,Z2=3i,则z1<2B.若n∈N,则4n=1 C.若z=2-i,则z的虚部为-1 D.若z=立，则z=V2 3.(24-25高一下.辽宁县域重点高中期末)（多选）己知21z2都是复数，则以下命题是真命题的是() 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.若2122=0，则z1=0或22=0 B.若z欧+z=0,则z1=22=0 C.若21=22，则21十22是实数 D.若|21=z2,则z= 4.(24-25高一下.辽宁葫芦岛期末)（多选）已知复数z=a+bi(ab∈R),则下列选项正确的是（) A.z的虚部为bi B.(z)2=22 C.若b≠0，则|z21=z2=z2 D.i+2i2+33+…+2020=10-101 6/6