第10章 二元一次方程组 适应性训练卷-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第十章 二元一次方程组 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 「x+y=4, 2a-3b=11, A. B l2x+3y=7 5b-4c=6 3 p [x-m=2' x+y=8, C. D. lx2-y=4 y+m=2 2.下列各组数值中，是二元一次方程x+2y=0的解的是（ A. x=-2, 「x=0, 「x=1 x=3, =5 C. D. ly=3 y=1 r5x-3y=-5 3.用加减法将方程组 中的未知数x消去后得到的 5x+4y=-1 方程是 ( 如 A.-7y=14 B.-7y=4 C.y=4 D.7y=4 4.已知2x-y=4,用含x的代数式表示y为 A.y=-4-x 2 B.y=4+x 2 C.y=2x-4 D.y=-2x-4 5已知=1， y=-2 是关于x,y的二元一次方程4x-ay=8的一组解， 则a的值为 A.2 B. 2 C.- D.-2 6.以方程组 [x+y=1 的解为坐标的，点(x,y)在平面直角坐标系中 x-y=3 的位置是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如果|x+y-11和2(2x+y-3)2互为相反数，那么x,y的值为 D.x=-2 器 y=-1 y=-1 3x+y=1+3a, 8.已知关于x,y的方程组 的解满足x+y=0,则a x+3y=1-a 等于 ( 些 A.-2 B.-1 C.0 D.1 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第1页（共6页） 9.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给 接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则 为：明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b,例如1,2对应的密文 是-3,4.当接收方收到的密文是1,7时，解密得到的明文是 A.-1,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1 10.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”（改 编自《缉古算经》)大意为：今有50头鹿进圈舍，小圈舍可以容 纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满， 求所需圈舍的间数.求得的结果有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若方程42m-3-5y=8是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.写出一个解为=1， y=2 ’的二元一次方程组： 2x+5y=-6, 13.已知关于x,y的方程组{ ax-by =-4 和 3x-5y=16, bx+ay=-8 的解相 同，则a-b的平方根是 14.定义运算“*”，规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数，且1* 2=5,2*1=6,则3*8= 15.如图所示的图案均是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图 2中小正方形（阴影部分）的面积为1cm2,则小长方形的面积 为 图1 图2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程组： 2x+3y=10. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第2页（共6页） 17.甲、乙两人在上午8时，自A,B两地同时相向而行，上午10时 相距36km,两人继续前行，到12时又相距36km,已知甲每小 时比乙多走2km,求A,B两地的距离. 18.甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 m此+y=3D,甲解题时看 2x-ny=9②， 15 x= 错了①中的m,解得 2’乙解题时看错了②中的n,解得 y=-3, :5.试求原方程组的解 「x=4, 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元 一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务. 解方程组：{ x-y=-5①， 2x-3y=-11② 解：由①×2，得2x-2y=-10③. 第一步 由②-③，得2x-3y-(2x-2y)=-1. 第二步 解得y=-1. 第三步 将y=-1代入①，得x=-6 第四步 .方程组的解为 第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做 法，其 中第一步的依据是 任务二：第 步开始出现错误，错误的原因是 任务三：请你写出正确的解答过程. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第3页（共6页） 20.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得 一定温度下声音传播的速度如下表.如果用，表示声音在空气 中的传播速度，t表示温度，则v,t满足公式：v=at+b(a,b为已 知数). (1)求a,b的值； (2)当温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？ 气温/℃ 声音传播的速度/(m/s) -20 318 -10 324 10 336 20 342 21.广州市黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自 动驾驶便民巴士线路，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民 巴士尝试进行销售.据了解，1辆A型巴士、2辆B型巴士的进 价共计105万元：3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255 万元 (1)A,B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾 驶便民巴士（两种型号的巴士均购买），请你帮助该公司设 计购买方案 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分. 22.综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个 问题： 4x+3y+6x-Y=8, 3 8 解方程组： 4x+3y+6x-Y=11. 6 2 观察发现：(1)如果用代入法或加减法求解，运算量比较大，容 易出错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x- y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.设4x+3y=m, 6x-y=n,则原方程组可化为 解关于m, n的方程组，得 m=18所以4+318，解方程组得 n=16. 6x-y=16. 探索猜想：(2)运用上述方法解下列方程组： 3(2x+y)-2(x-2y)=26 2(2x+y)+3(x-2y)=13. 拓展延伸：(3)已知关于x,y的二元一次方程组 的都为化求关于y的方程组 a,x +bay=c2 2a,x+3b6,y=501'的解 2a2x+3b2y=5c2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第5页（共6页） 23.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家 生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元， 乙种每台2100元，丙种每台2500元， (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种 电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元. 在(1)的条件下，为使销售利润最多，你选择哪一种进货 方案？ 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第十章第6页（共6页）(3)当m=-时，则M-2,2)} Sw=-2m=-2x(-3）=3 S三角形,=2S三角形y=6,.S角形W=S三角形w心十 Sc=2PC·2+分PC·3=6,解得PC=马 c0,局当点P点c的下时P0品号》， 即P(0,-):当点P在点C的上方时，P（0,8+ 9 号)即P0》} 综上所述，点P的坐标为0，器)或(0,2》 期中训练卷 1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.D11.116°12.>13.114.570 15.(0,2)或(0，-2) 16.解：原式=5-1+1+3-3=5. 17.解：-2是a的一个平方根，∴a=(-2)2=4。 又3是2a-b的算术平方根，.2a-b=32=9. .b=-1...4b-a=-8. 4b-a的立方根为46-a=-8=-2. 18.垂直的定义ABCD内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 19.解：.OE⊥CD,∴.∠DOE=90° .∠A0D=∠D0E-∠1=90°-50°=40 ∴.∠B0C=∠AOD=40°. OD平分∠A0F,∴.∠D0F=∠A0D=40°. ∴.∠B0F=180°-∠B0C-∠D0F=180°-40°-40°=100° 20.解：(1)三角形AB,C,如 图所示. 6 A(-5,-2),C(-4 2 (2)(x-6,y-2) (3)由图，可得三角形 SR- ABC的面积为3×4- 2- 23456 3×3x1-7x2x3 1 B ×1×4= 1 2 -6 21.解：(1)12-13 √T-3提示：1<2<2,3<√T<4,.[2]=1, (2)=2-1,[T]=3,(√T〉=T-3. (2)2<5<3,10<√0I<11, ∴.〈5)=a=5-2,[√101]=b=10. ∴.a+b-5=5-2+10-5=8. a+b-5的立方根为√a+b-5=8=2. 22.解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP提示：如图1，过点P 作PQ平行于AB..PQ∥AB,AB∥CD,.PQ∥CD. ∴.∠QPD=∠CDP,∠QPB=∠ABP.∴.∠QPD+∠QPB= ∠CDP+∠ABP..∴.∠BPD=∠ABP+∠CDP. B A D D 图1 图2 (2)∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°.理由如下： 如图2，过点P作PH∥AB. .·PH∥AB,AB∥CD,.PH∥CD ∴.∠HPN+∠CNP=180°，∠AMP+∠HPM=180% ∴.∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360. .∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°. (3)由(1)，知∠Q=∠AMQ+∠CNQ. 由(2)，知∠P+∠AMP+∠CNP=360. '∠AM0=了LAMP,LCNQ=分∠CP, ∴∠Q=∠AM0+∠cQ=g(LAMP+∠CP)=3(30 ∠P)=120°- }∠P,即时P+∠0=120 ∠P与∠Q之间的数量关系是写∠P+∠Q=120 23.解：(1)-13提示：(a+1)2+13a+b1=0,.a+ 1=0,3a+b=0.∴.a=-1,b=3. （2)-m-2m提示：.·点M 的坐标为(-2，m)(m<0), ∴.点M到x轴的距离为-m,到 y轴的距离为2.如图，过点M EA B 作ME⊥x轴于点E..A（-1, 0),B(3,0),..0A=1,0B=3. M .AB=4在第三象限内有一 点M(-2,m),∴.ME=1ml=-m.∴.Saew= 46-E= 1 ×4·(-m)=-2m (3)设P(0,n). 当m=-1.5时，M(-2,-1.5),S三角能8y=-2m=3. :三角形MOP的面积等于三角形ABM的面积， )n·2=3.解得n=±3， .点P的坐标是(0，-3)或(0,3) 第十章 二元一次方程组 1.A2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.D 10B1.212{径+)04容案不唯-）13.±2 14.25 15.15cm2【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm依 题毫，得解释代小长方形的西积为 5×3=15cm2. 16解：方程组化简，得：+0品。 ①×2，得6x-4y=4③.②×3，得6x+9y=30④. ④-③，得13y=26.解得y=2. 把y=2代入③，得6x-8=4.解得x=2. 六方程组的解为2 17.解：设A,B两地的距离为xkm,乙每小时走ykm,则甲每 小时走(y+2)km. 根据题意得中子3站解得=198， ly=17. 答：A,B两地的距离为108km 15 18.解：把x=2,代入②，得15+3n=9.解得n=-2 y=-3 把化代入0，得4n-5=3解得m2 原方程组为亿+，2是 ④-③，得y=6. 把y=6代入③，得2x+6=3.解得x=-3 2 3 ∴.原方程组的解为 x=-2’ y=6. 19.解：任务一：加减消元等式的基本性质 任务二：三系数化为1时，符号处理错误 任务三：由①×2，得2x-2y=-10③. 由②-③，得2x-3y-(2x-2y)=-1.解得y=1. 将y=1代入①，得x=-4. 三方程组的部为14 20.解：(1)由题意，得1=-10时，0=324,1=10时，v=336. (10.24解得{8=6 10a+b=336. (2){8=96:=a61+30 ∴.当t=100时，v=0.6×100+330=390. 答：当温度是100℃时，声音在空气中的传播速度是390m/s. 21.解：(1)设A,B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元 和y方元 依题意得.解得奶 ly=30. 答：A,B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和 30万元. (2)设A型号的巴士购进a辆，B型号的巴士购进b辆. 依题意，得45a+30b=270. a6布是正整数{86支[8 答：有两种购买方案：①A型号的巴士购进2辆，B型号 的巴士购进6辆；②A型号的巴士购进4辆，B型号的巴 士购进3辆 22.解：(1) 3+8=8, m 「x=3 ly=2 提示：设4x+3y=m, 6x-y=n,则原方程组可化为 解关于m,n 6 的方室组，得所以+8解方程组。 L6x-y=16. 得3， 1y=2. (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 2m治解得8所以28 Lx-2y=-1. 解方程组，得x=3, ly=2. (3)方程组2at+36,y=56, 12azx +3bay =5c2 可化为 12 “关于x,y的二元一次方程组0x+by=G, lax+bay=c 2 的解为=4， 5t=4, y=-3, 5y-3. 得0 23.解：(1)分三种情况讨论： ①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台. 500x+2100=9000.解得{=35， 「x+y=50, Ly=25 2设购甲种电视机α台，丙种电视机b台. 则什500506-9000解得8=语， ③设购乙种电视机m台，丙种电视机n台. 则61d2501:90w0 解得份？（不合题意，含去） 答：商场有两种进货方案.方案一：购进甲种电视机25 台，乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，丙 种电视机15台. (2)方案一：25×150+25×200=8750（元）. 方案二：35×150+15×250=9000（元）. .8750<9000. .选择方案二，购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 获利最多. 第十一章不等式与不等式组 1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.B 10.D11.2x+3<012.11≤x<1313.2≤x<5 -5 14.12015.0<a≤2 .1 16.解：去分母，得2(2x-1)≤3x-4. 去括号，得4x-2≤3x-4. 移项、合并同类项，得x≤-2， 不等式的解集在数轴上表示如图 -4-3-2-101 17.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-3. .不等式组的解集是-3<x≤3. .不等式组的正整数解是1,2,3. 18.解：设有x名游客，则鹰嘴桃有(4x+20)个. 依题意，得0<4x+20-8(x-1)<8.解得5<x<7. 游客人数应取整数，.x=6.4x+20=44(个) 答：游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个 19.解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10-x)盒金爽 蛋糕 题意得207019发250解得 .10 ≤x≤3 .x是整数，∴.x=3. ∴.350×3+200×(10-3)=1050+1400=2450（元）. 答：阿慧花2450元购买蛋糕. 20解位，42 ①+②，得3x+y=3m+4.②-①，得x+5y=m+4. 8480解得-4<m≤-告 「3x+y≤0， 4 .满足条件的m的整数值为-3，-2. 21.解：(1)设甲、乙工程队每天分别施工x米y米 由题意，得化十测解得二细 Ly=40 答：甲、乙工程队每天分别施工60米、40米 (2)设甲工程队施工m天， 由题意，得m+1800_60m≤40.解得m≥10. 40 答：甲工程队至少要施工10天. 22.解：任务1：：一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物 车，车身增加0.2m, ..L=1+0.2(n-1）=(0.8+0.2n)m. 任务2：由题意，得2.6≥0.8+0.2n.解得n≤9. .9×2=18(辆). .∴.一次性最多可以运输18辆购物车. 任务3：设x次扶手电梯，则(5-x)次直梯. 由题意，得24x+18(5-x)≥100.解得x≥3 5 x≤5，.3≤x≤5. x为整数，.x=2,3,4,5. 方案一：直梯3次，扶梯2次 方案二：直梯2次，扶梯3次 方案三：直梯1次，扶梯4次。 方案四：直梯0次，扶梯5次 答：共有四种运输方案. 23.解：(1)②提示：解不等式组2-1+3， x+5<3(x+i),得1< x<4.解方程①，得￥= 5,方程的解不在1<x<4内， .方程①不是不等式组的关联方程解方程②，得x= ,方程的解在1<x<4内，方程②是不等式组的关 4 联方程.解方程③，得x=1,方程的解不在1<x<4内， .方程③不是不等式组的关联方程. (2)x-2=0(答案不唯一)提示：解不等式组 x-2<2, 得1<x< :上述不等式组的一个 5 2x-4>-7x+5 关联方程的解是整数，.所求关联方程的解为x=2 .这个关联方程可以是x-2=0. (3)解方程9-x=2x,得x=3. 解方程3+=2(x+）得x=2