期中适应性训练卷-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 期中训练卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是 p 2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.据 测，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科 学记数法表示为 A.0.201×10- B.2.01×10-5 C.2.01×10-6 D.2.01×10-7 3.“某商场举办有奖销售活动，每张奖券中奖的可能性相同，其中 等奖中奖概率为0.001”这句话指的是 A.很有可能中一等奖 B.1000张奖券中一定有一张是一等奖 C.可能中一等奖，但可能性不是很大 载 长 D.1000个顾客中一定有一人中一等奖 4.下列运算中正确的是 A.2a3-a3=2 B.a8÷a2=a4 C.(2a3)2=4a D.2a3·a4=2a 5.如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知 ∠1=55°，则∠2的度数为 A.35° B.45° C.55° D.125° 薹 6.（3a-2b)(-3a-2b)的计算结果是 A.9a2-4b B.4b2-9a2 C.9a2-6ab-b2 D.b2-6ab +9a2 7.下列说法正确的是 A.“汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件 B.“买中奖率为0的奖券10张，中奖”是必然事件 C.投掷一枚图钉，“钉尖朝上”是确定事件 D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 夺 8.九年级(1)班共有40名同学.在一次数学课上，老师提问后要求 同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20 名.若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选 中女生的概率是 些 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第1页（共6页） 9.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一 ÷x=x2+3x-6 道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出 被除式为 A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6x C.x+3- 6 D.x3+3x2-6 10.按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若 ∠EFB=34°，则以下结论正确的是 ①∠C'EF=34°：②∠AEC=146°； ③∠BGE=68°；④∠BFD=112°. A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若直线a∥b,a∥c,则直线b与c的位置关系是 12计算(-1)+(-）-(-3.14)= 13.已知3m=2,3”=5,则3m+2的值是 14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥ BC,交AC于点E.若∠AED=40°，则∠D的 度数为 15.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜 色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频 率稳定在0.25附近，则口袋中大约共有 个球， 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： (1)-12y÷(-3xy)(-3y: (2)(a+b)(2a-b)-2(a-b)2. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第2页（共6页） 17.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转 盘停止转动时. (1)指针指向奇数的概率为多少？ (2)指针指向大于5的数的概率为多少？ 8 6 18.如图，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回 答问题. (1)尺规作图：过点C作OA的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)过点C修一条到OA最短的路CE,画出图形，并说明理由. B C 0 A 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项. (1)分别求m,n的值； (2)先化简，再求值：2n2+(2m+n)(m-n)-（m-n)2. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第3页（共6页） 20.如图，已知AB∥CD,BC平分∠ABD交AD于点E. (1)试说明：∠1=∠3； (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=34°，求∠2的度数： 3 21.张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200 条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草 鱼的概率是石 (1)求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放 m条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为3，请求出 m的值 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分. 22.【活动探究】 数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A种 纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种 纸片是长为b,宽为a的长方形 (1)若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+ b)的大长方形，则需要C种纸片 张 (2)小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了 图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形 的面积时，小兰发现了代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等 量关系式，这个关系式是 【实践应用】 (3)如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种 是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形 和两个白色小正方形.已知长方形空地的周长为8.4米，每 个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米.设每个黑色 小长方形地砖的长为m米，宽为n米. ①求m+n的值； ②求空地中白色地砖的总面积. B 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第5页（共6页） 23.综合与实践 如图1，小明将一个含30°的直角三角板POM(其中∠MOP= 90°，∠OPM=30°)按图1所示放置，使得直角三角板的一边 MO落在直线AB上.过顶点P作直线EF∥AB.作直线CD∥ MP,分别交直线AB,EF于点G,H. (1)如图1，求∠CGB的度数为 (2)如图2，将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转，旋转角 为B,且0°<B<135°.在旋转过程中，直线AB,CD位置保 持不变，直线EF随着点P的运动位置发生变化 ①当点P在直线AB下方时，试猜想∠OPF和∠OMB的数 量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线CD平行时，求旋转角B的 度数. (3)如图3，在(2)的条件下，已知直角三角板POM的旋转速度 是每秒5°，旋转时间为t秒，作MN平分∠BMP,作MK平分 ∠OMN,当射线MP平分∠KMN时，求t的值 长 H D D 图1 图2 0 M A- B G D 0 图3 备用图 同步冲刺·数学·七年级（下册）·期中训练卷第6页（共6页） !(3)当点P在线段BA的延长线上时，∠CPD=∠B-∠α. 理由如下：如图3，过点P作PE∥AD. 所以∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC,所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a M M A /B NE D C O N D CE BO 图3 图4 如图4，当点P在线段AB的延长线上时， 同理，得∠CPD=∠-∠B. 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或LCPD=∠-∠B. 第三章概率初步 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.D 10.c1.512}13314.①3015.5 16.解：设女职员有x人，则男职员有(x-12)人 根据题意，得x+x-12=60.解得x=36. 所以选出一名女职员的概率为6=3 960-5 17.解：(1)掷得面朝上的点数为4的概率为石 (2)在这6个点数中，奇数有1,3,5共3个， 所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为2-了 18.解：(1)指针指向3的倍数的概率为6=3 .21 (2)这个游戏不公平.理由如下： 因为偶数有2个，奇数有4个， 所以小明胜利的概率是子子，小亮胜利的概率是 42 6=3 因为子>了所以小亮胜利的可能性大 所以这个游戏不公平 19.解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球和2 41 个白球时，任意摸出一球，则P(摸到红球)=8=2， P(摸到黄球)令-，P(摸到白球)=令-子 21 当口袋中装有7个球时，因为摸到红球的概率为2， 所以袋中红球的个数应为7×了=3.5（个） 同理，口袋中黄球个数应为7×子=1.75（个） 自球的个数应为7×=1.75（个）： 因为小球的个数应为整数， 所以用7个球不能设计出符合条件的游戏. 20解：1)025124提示：a=品=025,6=50× 0.248=124 折线统计图如图所示 频率 0.256 0.252 0.248 0.244 0.2409 1002003005008001000次数 (2)0.25 (3)盒中棋子总数为20÷0.25=80（枚）.80-20=60（枚）. 答：白棋约有60枚， 21解：1)P(打九折)-物-，P风打人折)-0=石 (2)P(不打折)-60”-0- 360 (3)他俩获得优惠的情况分为两种： ①200+200×0.8=360，即一个不打折，一个打八折. ②200×2×0.9=360，即都打九折. 22.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在 长方形内的次数比如下： 组28=08，二组224=09， 92 177 121 三组177+43≈0.80，四组：121+3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8. 所以草地的面积约为0.8×4×5=16(m2) 23.解：(1)调查的总人数为16÷8%=200（人）， 统计图中“工艺设计”的人数为200-16-26-80-20= 58(人). 补全的条形统计图如图所示. 1001人数 90. 80 80 70 58 40 3 26 20L-16-. 20 10 服装机电计算机工艺 其他选项 设计 维修技术设计 58 (2)3000×20=870(人. 答：估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有870人 (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，则正 好抽到对机电维修”最感兴趣的学生的概率是6=13 =200-100 期中训练卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B 10.C11.平行12.213.5014.20°15.20 16(1)解：原式=4y…(-3)=-手 (2)解：原式=2a2+2ab-ab-b2-2a2+4ab-2b2 =5ab-3b2. 17.解：(1)因为8个扇形中奇数有1,3,5,7共4个， 所以指针指向奇数的概率为8=2 41 (2)因为8个扇形中大于5的数有6,7和8，共3个， 所以指针指向大于5的数的概奉为受 47 18.解：(1)如图所示，CD即为OA的平行线. B C —D 0— -A E (2)如图所示，CE即为点C到OA最短的路 理由：垂线段最短 19.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx2+mx -2mx2 mnx+x2-2x+n =x+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. 因为(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和 x顶， 所以-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)2n2+(2m+n)(m-n)-(m-n)2 =2n 2m2-2mn mn -n2 m2 2mn n2 =m +mn. 当m=2,n=3时，原式=4+6=10. 20.解：(1)因为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为AB∥CD,所以∠2=∠3.所以∠1=∠3. (2)因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=34°， 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180. 所以∠ABD=180°-124°=56°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠2=分∠ABD= ×56°=280. 1 21.解：（1)40÷6-2400（条. P(捞出鲫鱼)=2400-1200-4001 2400 3 答：从水中随意捞出一条是钾鱼的概率为行 (2)由题意，得40+m=宁（240+m).解得m=60 答：m的值为600. 22.解：(1)3提示：因为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2, 所以需要C种纸片3张. (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)①因为长方形空地的周长为8.4米， 所以2(2m+n+m+2n)=8.4.所以m+n=1.4. ②因为每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米， 所以mn=0.36. 因为m+n=1.4, 所以2(m+n)=2[(m+n)2-2mn] =2×(1.42-2×0.36)=2×(1.96-0.72)=2.48. 所以空地中白色地砖的总面积为2.48. 23.解：(1)120°提示：因为∠M0P=90°，∠0PM=30°，所 以∠OMP=60°.因为CD∥MP,所以∠BGD=∠OMP= 60°.所以∠CGB=180°-∠BGD=120°. (2)①∠OPF=90°+∠OMB.理由如下： 如图1，当点P在直线AB下方时，设AB与OP交于 点Q. 因为AB∥EF,所以∠BQP=180°-∠QPF. 又∠OMB+∠OQM=90°，所以∠OQM=90°-∠OMB. 因为∠OQM=∠BQP,所以90°-∠OMB=180°-∠OPF. 所以∠OPF=90°+∠OMB. 4 图1 图2 ②当OP∥CD时，如图2，则∠BQP=∠BGH=60°， ∠BQP=∠OQM,∠0MB=90-∠0QM=30°.所以B=30°. 当OM∥CD时，如图3，则∠CGB=∠OMB=120°. 所以B=∠OMB=120. 综上，B=30°或120° E H 0 AG D D 图3 图4 (3)当MP平分∠KMN时，三角板POM在直线AB上方， 如图4. 所以∠PMB=5t-60°，∠OMB=5t. 因为MW平分∠PMB, 所以∠PMN=∠MMB=之∠PWB=2(5I-60) 因为KV平分∠OMW, 所以∠aN=7∠0MN=7(∠0MB-∠MB)=[59- 合6m-6r1-+15 因为MP平分∠KMW,所以∠KMN=2∠PMN. 所以子+15=2×分51-60°）.解得1=20 第四章三角形 1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B 10.A11.三角形具有稳定性12.1713.2 14.CA=FD(答案不唯-）15.1或2或12 16.解：(1)如图所示，AE即为所求 (2)因为AD是△ABC的边BC上的中线， 所以S AARC=2 S AARD=2×6=12. 17.解：因为(a-3)2+1b-71=0,所以易得a=3,b=7. 因为α，b是等腰三角形的两边长，所以分以下2种情况： ①当a=3为腰时，三角形的三边长为3,3,7. 因为3+3<7，所以不能构成三角形，不符合题意. ②当a=7为腰时，三角形的三边长为3,7,7. 因为3+7>7，所以能构成三角形，符合题意， 所以该三角形的周长为3+7+7=17. 18.解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为AB∥CE,所以∠BAD=∠E. ∠BAD=∠E, 在△ABD和△ECD中， ∠BDA=∠CDE, BD =CD, 所以△ABD≌△ECD(AAS).所以AD=ED.