第5章 图形的轴对称-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

19.解：如图，在∠A'的两边是分别截 取A'B'=AB,A'C=AC,连接 B'C',则△A'B'C即为所求. 由题意，得A'B'=AB,∠A'= ∠A,A'C=AC C' 所以△A'B'C'≌△ABC(SAS). 所以∠B=∠B'. 20.解：(1)因为∠1=∠2 所以∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD. rAB=CB, 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, BE =BD. 所以△ABE≌△CBD(SAS). (2)由(1)知△ABE≌△CBD.所以∠A=∠C. 由对顶角相等，得∠AFB=∠CFE. 因为∠1=180°-∠A-∠AFB,∠3=180°-∠C-∠CFE, 所以∠1=∠3， 21.解：选择方案①. 因为EC∥AB,所以∠B=∠C. r∠B=∠C, 在△ABD和△ECD中，{BD=CD, L∠ADB=∠EDC, 所以△ABD≌△ECD(ASA).所以AB=EC. 因为EC=52.5m,所以AB=52.5m 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m. (或选择方案②. AC=DC. 在△ACB和△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BC =EC. 所以△ACB≌△DCE(SAS). 因为DE=52.5m,所以AB=DE=52.5m. 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m) 22.解：(1)因为AD是高，所以∠ADC=90°. 因为BE是高，所以∠AEB=∠BEC=90° 所以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ACD=90° 所以∠EAO=∠EBC. r∠EAO=∠EBC, 在△AOE和△BCE中，{AE=BE, L∠AEO=∠BEC, 所以△AOE≌△BCE(ASA).所以A0=BC=5. (2)存在，4的值为1或号 提示：①如图1，当△B0P当 △FCQ时，OP=CQ.由题意，得OP=t,CQ=5-4.所以 t=5-4t.解得t=1. 图1 图2 ②如图2，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ.由题意，得 0P=1,CQ=41-5.所以1=4t-5.解得t=3 5 23.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD. 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠AED=∠AFD=90° r∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中，{∠AED=∠AFD, LAD =AD, 所以△AED≌△AFD(AAS). (2)因为AB=6,SA4m=9,所以2AB·DE=9, 所以DE=3 由(1)，知△AED≌△AFD.所以DF=DE=3. 所以Sa=74C·DF= 1 -×4×3=6. (3)小明的结论正确.证明如下： 如图，过点A作AG⊥BC于点G: 由(1)，得△AED≌△AFD. 所以DE=DF 1 因为 AB·DE 2 AB AC 2BD·AG B San2c·Ac D ,所以AB、BD AC DC 第五章图形的轴对称 1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A 10.A11.等边三角形12.60°13.214.10°15.60° 16.解：设这个等腰三角形的底角度数为x,则顶角度数为 2x-20° 根据题意，得2x-20°+2x=180 解得x=50°.所以2x-20°=80°. 答：这个等腰三角形的顶角度数为80 17.解：如图所示，点P为∠COF的平分线与线段AB的垂直 平分线的交点，点P即为所求 C 0 D 18.解：因为AB=AC,AD⊥BC,所以AD平分∠BAC 所以∠CAD=∠BAD=40° 1 因为AD=AE,所以∠ADE=2(180°-∠CAD)=709 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90 所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°. 19.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAE. 因为DE垂直平分AC,所以AD=DC. 所以∠DAE=∠C.所以∠BAD=∠C. (2)因为AD平分∠BAC, 所以∠DAE=∠BAD=29°.所以∠BAC=58. 由(1)，得∠C=∠DAE=29. 因为∠BAC+∠C+∠B=180° 所以∠B=180°-∠BAC-∠C=93 20.解：(1)因为DM是线段AC的垂直平分线，所以MA=MC. 因为EN是线段BC的垂直平分线，所以NC=NB. 所以△CMN的周长为MC+MN+NC=MA+MW+NB= AB=10. (2)因为∠MFN=70°，所以∠FMW+∠FM=180°-70°=110° 因为∠AMD=∠FMN,∠BNE=∠FNM, 所以∠AMD+∠BNE=110. 因为MD LAC,NE⊥BC,所以∠ADM=90°，∠BEN=90° 所以∠A+∠AMD=90°，∠B+∠BNE=90. 所以∠A+∠AMD+∠B+∠BNE=18O°. 所以∠A+∠B=180°-110°=70°. 所以∠BCA=180°-（∠A+∠B)=180°-70°=110° 因为MA=MC,NC=NB,所以∠MCA=∠A,∠NCB=∠B. 所以∠MCA+∠NCB=70°.所以∠MCN=110°-70°=40 49 21.解：(1)如图，即为所求。 (2)C (3)风筝ABCD的面积为S+Saa=之·AC,00+ 7·AC.0B=分4C(0D+0B)=7·AC·BD=7× 36×50=900(cm). (4)在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直 平分. 22.解：(1)因为∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, 所以DF=DM. 因为5am=分报-nF5a=分4C0m, 所以SABD:S△ACD=AB:AC=8:7. (2)因为5am=74EnF,5ae=CGM,F=DM, 所以SaAD:S△c=AE:CG. 由题意，得AE=2tcm,CG=tcm. 所以AE:CG=2:1.所以S△Am=2 SApcc. 所以在运动过程中，无论t取何值，都有SAAD=2S△xc r∠AFD=∠AMD, (3)在△ADF和△ADM中，{∠FAD=∠MAD, 【AD=AD, 所以△ADF≌△ADM(AAS).所以AM=AF=10cm 由题意，得EF=AF-AE=(10-2t)cm,CG=tcm. 所以0≤t≤5. ①当点G在线段AM上时，MG=CG-CM=CG-(AC- AM)=(t-4)cm. 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， 所以10-2=1-4解得1-片 ②当点G在线段CM上时，MG=(4-t)cm 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， 所以10-2t=4-k.解得t=6(舍去) 综上所述，当：=兰时，△DFE与△DMG全等 23.解：(1)AC⊥DE (2)BD=CE.理由如下： 如图，因为AD关于AC的轴对称图形为AE, 所以AD=AE,∠DAC=∠EAC. 在△ADC和△AEC中， [AD=AE. ∠DAC=∠EAC, B LAC=AC. 所以△ADC≌△AEC(SAS).所以CD=CE. 因为AD是中线，所以BD=CD.所以BD=CE. (3)因为AB=AC,AD是中线， 所以AD是高线，即AD垂直平分BC.所以∠ADB=9O°. 所以点B和点C关于AD成轴对称. 如图，连接BE,交AD于点P. 因为AD垂直平分BC,所以PB=PC 所以PC+PE=PB+PE. 所以当B,P,E三点在同一条直线上时，点P到点C与到 点E的距离之和最小 因为AB=AC,AD是中线，∠BAC=90°， 所以∠CAD=∠BAD=45°，CD=BD. 在△ADC中，∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD=45. 由(2)知，△ADC≌△AEC.所以∠ACE=∠ACD=45° 所以∠DCE=90°=∠ADB.所以AD∥CE. 因为BC=8,所以CD=BD=4=CE. 所以Saa=2CE·BC=分×4x8=16, Saas=2CE·CD=2×4×4=8. 所以SABCP=SaE-SAPCE=16-8=8. 第六章变量之间的关系 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.A 10.C11.y=-4x+1212.820013.(2).14.900 15.20 16.解：上表反映的是速度与停止距离之间的关系。 速度是自变量，停止距离是因变量. 随着速度的增大，停止距离也逐渐增大 17.解：由题意，得常量有12,0.5，变量有x,y y与x之间的关系式是y=12-0.5x. 18.解：(1)这天共有21-12=9（小时）的气温在31℃以上. (2)这天3时至15时气温在上升. 19.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 (2)长方形的面积y=AB·BC,即y=10x 所以长方形的面积y与x之间的关系式为y=10x. (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150(cm2). 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200(cm2). 所以当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的 面积从150cm2变到200cm2. 20.解：(1)氮肥施用量 (2)当不施用氮肥时，每公顷土地土豆的产量约为15t (3)31.47 (4)由图象，知氨肥的施用量大概是329kg时比较适宜， 因为此时每公顷土地土豆的产量最高 21.解：(1)300(2)0.5(3)50(4)1.5 (5)由图象，可知汽车在返回时的平均速度是150÷(4.5- 3)=100(km/h). 22.解：(1)根据题意，得点P在BC上运动了6秒，在CD上 运动了2秒 因为点P以每秒1cm的速度从B点出发的， 所以BC=6,CD=2.所以AB=2CD=4. 1 所以m=Sac=2×4×6=12. 所以CD的长度为2cm,m的值为12. (2)当点P在线段BC上运动，即当0<x≤6时， S=7x·AB=2x·4=2x. 23.解：(1)1824提示：由图象，得小林先走了3km.小林 的骑行速度是(30-3)÷1.5=18(km/h),爸爸减速前 的递度是16÷子=24(m) (2)0.5提示：根据题意，得3+18t=24.解得t=0.5. 所以小林的爸爸骑行0.5小时与小林相遇. (3)分为两种情况： 小林的爸爸减速前：124t-(18t+3)1=1. 解得1=了或=子 小林的爸爸减速后：减速后的速度是(30-16)÷ (.5-子）=16.8(kmh). 所以爸爸减速后离出发点的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为=168：-号+16=168+482025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第五章 图形的轴对称 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 下列图案中，是轴对称图形的是 纺1 B C 2 下列图案中的两个图形成轴对称的一项是 A B 3.如图所示，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A= 130°，∠B=110°，那么∠EDC= A.50° B.70° C.110° D.130° 蚁 im A E A 第3题图 第5题图 第6题图 4.下列关于过点A作直线1的垂线的尺规作图中，作法不正确的是 ) B D. 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长 线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为（ A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 6.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1 的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件 的点C有 ( 些 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,点E是BC的中点，过点E作 BC的垂线交BD于点F,连接CF.若∠A=50°，∠ACF=40°，则 ∠CFD= A.30° B.45° C.55° D.60° 第7题图 第9题图 第10题图 8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则它的顶角的 度数为 () A.42° B.48° C.42或138°D.48°或96° 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的 交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F分别是垂足，且 AB=5,BC=4,AC=3,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别 等于 A.1,1,1 B.2,2,2 C.3,3,3 D.1,2,3 10.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=6,△ABC的面积为12，CD⊥ AB于点D,直线EF垂直平分BC,交AB于点E,交BC于点F, 点P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是( A.4 B.6 C.7 D.12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴 最多的图形是 12.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那 么击打白球时，必须保证∠1的度数为 B B'C 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D, CD=2,点Q为AB上一动点，则DQ的最小值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为 D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B' 则∠CAB'= 15.将一个长方形按如图所示的方式折叠，BE, BD为折痕，∠ABE比∠CBD小30°，则 E ∠CBD= 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.一个等腰三角形的顶角比底角的2倍少20°，求这个等腰三角 形的顶角度数 17.如图，两条公路相交，在A,B两处是两个居民区，邮政局要在居 民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到 两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找 到一个这样的点. B A· 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD LBC,∠BAD=40°，AD=AE,求 ∠CDE的度数 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE 垂直平分AC,垂足为点E. (1)试说明：∠BAD=∠C; B (2)若∠BAD=29°，求∠B的度数. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第3页（共6页） 20.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于 M,N两点，DM与EN相交于点F (1)若AB=10,求△CMN的周长； (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. 21.项目式学习 项目 设计与制作风筝 主题 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状 项目 骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”.以下是某小组开展制作 背景 风筝项目的实施过程 (1)在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请 你以直线！为对称轴画出风筝骨架的另一半 驱动 任务 B 图1 图2 (2)用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为 点O(如图2)，测得AD=CD,AB=CB.下面结论错 驱动 误的是 ( 任务二 A.BD平分∠ADC B.△ABO≌△CBO C.BD=AC D.AC⊥BD (3)将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对 驱动 风筝（如图2）进一步改良.若AC=36cm,BD= 任务三 50cm.求风筝ABCD的面积 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第4页（共6页） 项目 (4)为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行 小结 小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC 于点M,AB=16cm,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s 的速度从点A向点F运动，同时动点G以1c/s的速度从点C 向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动， 设运动时间为ts. (1)求S△ABD:SAACD; (2)试说明：在运动过程中，无论1取何值，都有S△ABD=2S△Dcc; (3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等？ E B 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第5页（共6页） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，作AD关于AC的轴对 称图形AE. (1)AC和DE的位置关系为 (2)连接CE,写出BD和CE的数量关系，并说明理由； (3)当∠BAC=90°，BC=8时，在AD上找一点P,使得点P到 点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第五章第6页（共6页）