第5章 专项巩固训练卷(六)等腰三角形中的分类讨论思想-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

一止看标则社查了位顿配要资源,语应高效学耳 7.如果等题三角形的两个内角的度数之比为1:4.那么这个三角形 专项巩固训练卷(六) 类型四 遇中线分类 学甜 三个内角各是多少度? 11.在等题△ABC中,AB-AC.中线BD将这个三角形的周长分为13 等腰三角形中的分类讨论思想 和21两分,则这个等题三角形的密边长为 12.若答题三角形一题上的中续把这个三角形分为两个周长分别为 类型一 遇边分类 15em和18tm的三角形,且该中线的长为6em,请面出示意图. 1.若等题三角用三达的长分题为4.x.10,规;的值是 ) 并结合黑用,求这个等题三角形的底边长 A.4 B.10 C4成10 D.6霞10 2. 等提三角形两边长分别为5和8,则这个等强三角形的周长为 1 A.18 B.21 c2 D.18减21 3.已一个三角形三条边的长分别为a.6,3..2(a为正整数) 若这个三角形是等腰三角形,求它的三边长 类型三 遇高分类 8.答题三角形一题上的高与见一题的角为6,则等题三角形的底 角度数为 (效 A.15* B.30 C.15.75* D.30或150 9.考答AABC两题上的高所在直线的文角(经角)为45.硬项角 类形五 遇直平分分奖 乙BC的度数为 13. 已知在AAAC中.A=AC.A的直平分线交AB于点B,交直 10.在△ABC中,AB-AC2D是AC边上的高,乙ABD-50”,乙C 线AC于点E.若乙EBC-42”,期乙RAC的度数为 的度数 14.已知等概AABC.A-AC.AB边的条言平分线与直线AC所 类型二 课角分类 的说角为40}求等题△A0C序角的度数 4. 已知等理三条形的一个内角为50”,则这个等题三角形的页角为 A.50 I.0* C.50*或80 D.40或 65* 5.定义。一个三角形的三个角的度数分别为5.y2.若读是.-3y,到 该三角形为”普笑三角形”,度数为x的角被称为善角,若△ABC 是“善三角形”,且乙A故C-30,则△ARC的善美角的度数 。。 6.定义,在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角度数的 2倍,那么我们称这样的三角形为”俗角三角形”,若等题八A8C为 “角三角形”,则5ABC的顶角度数为 数学 毛满益 七耳级 下哥 第 2 页 一元止逐到计/行敢配衰资,并效习 类型六 角平分分类 117.如图.△ADC是边长为10en的等边三角形,确点P从点出发 118.如,在等赠AAPC中A-ACE为航C边上的动点(不与点品 15.在AABC中.A:AC.2ABC的平分线与AC边所奖的批角为 以3m/.的选度沿着线BA→C→B向终点运动,同时动 C重合)过点E作射线野交AC于点F.使乙AEF-乙-a 点0从点C出发以2cm/*的度沿着路线C→B-A→C向终点 60.求乙C的度数 (1)判断乙RAE与乙CEF的大小关系,并说明即由 C运动.设运动的时间为.5 (2)当△AEF为等题三角形时,求乙EA的度数(用含8的式子 _,- (1)当P在A边上运动时,BP。 : 表). (2)当AP0是等边三角形时,求:的情 I图 1备出图 17 类型七遇助点分类 16.如用,直线a交于点0.乙1-50”,点A是直线a上的一个定 点,点B在直线上上运动着以点0A.B为而点的三角形是等 三角形,则乙O4B的度数是 1 数学 毛沸益 七耳级 下哥 30 页参考答案及解析 因为∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ,∠PAQ=40°， 5.112.5或90°或30°[解析]设△ABC的善美角的度数为 所以∠B+∠C=∠BAC+40°， 3m,则3m+m+30°=180°或3m=3×30°或3m=30°， 因为∠B+∠C+∠BAC=180° 解得m=37.5°或m=30或m=10°， 所以∠BAC=70°； 所以3m=112.5°或90°或30° 当点P在点Q左侧时，如答图. 故答案为112.5°或90°或30 6.36°或90°[解析]当底角度数是顶角度数的2倍时， 顶角的度数为180°÷(2+2+1)=36°； 当顶角度数是底角度数的2倍时， 顶角的度数为180°÷(2+1+1)×2=90° 故△ABC的顶角度数为36°或90 Q 21题答图 故答案为36°或90°. 因为∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC,∠PAQ=40°， 7.解：①当较小角为底角时，设较小角为x°，则x+x+4x= 所以∠B+∠C=∠BAC-40°. 180,解得x=30,则4x=120.故三角形三个内角的度数分 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 别为30°，30°，120°： 所以∠BAC=110°. ②当较大角为底角时，设较小角为x°，则x+4x+4x=180, 综上，∠BAC的度数为70或110°. 解得x=20,则4x=80.故三角形三个内角的度数分别为 22.解：【发现】AC=AE+AF 20°，80°，80°. 【探究】不成立.AE=AF+AC 综上所述，三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°或 理由：如答图所示 20°，80°，80 8.C 9.135°或45 10.解：①如答图①，当△ABC为锐角三角形时，∠BAC= 90°-∠ABD=40 E 因为AB=4C,所以∠C=∠ABC=之×(180°-40) 22题答图 =70°： 因为△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD, 所以AB=AC,D为BC的中点， 所以AD⊥BC,∠BAD=∠DAC=号∠BAC=45, 所以∠ADC=90°. B 因为∠ADC=∠EDF=90°， 10题答图① 10题容图② 所以∠ADC+∠ADF=∠EDF+∠ADF, ②如答图②，当△ABC为钝角三角形时，∠BAD=90°- 即∠CDF=∠ADE. ∠ABD=40°，所以∠BAC=140 因为∠C=45°， 所以∠BAD=∠C. 因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=子×(180°-140) 因为CD=AD, =20°， 所以△CDF≌△ADE,所以CF=AE. 综上，∠C的度数为70或20°. 因为CF=AF+AC,所以AE=AF+AC 11.15或11[解析]当18是腰长与腰长一半的和时，AC+ 23.解：(1)107 (2)450 4C=18,解得4C=12,所以底边长=21-7×12=15： (3)存在.理由如下： 当21是腰长与腰长一半的为时，4C+4C=21,解得4C 当OM=ON时，∠OMN=∠ONM=67.5 所以∠CBM=22.5°， =14,所以底边长=8-7×14= 所以∠ABE=22.5 当OM=MN时，∠OMN=90°，不合题意； 所以底边长等于15或11， 当ON=NM时，∠ONM=90°，不合题意. 12.解：画出示意图如答图所示，在等腰△ABC 综上，当LABE=22.5时，△OMN是等腰三角形. 中，AB=AC,BD为△ABC的中线. 专项巩固训练卷（六） 设CD=AD=xcm,则AB=AC=2xcm 等腰三角形中的分类讨论思想 当△ABD的周长为15cm,△BCD的周长为 1.B2.D 18cm时，2x+x+6=15,解得x=3, 3.解：分三种情况讨论：①n+2=3n,解得n=1,故n+6=7, 此时CD=3cm,BC=18-6-3=9(cm),12题答图 3n=n+2=3,此时3+3<7，不符合三角形的三边关系； BD+CD=BC,不符合三角形的三边关系， ②n+6=3n,解得n=3,此时三角形三边的长分别为5,9， 舍去： 9,符合三角形的三边关系： 当△ABD的周长为18cm,△BCD的周长为15cm时，2x+ ③n+2=n+6,显然不成立 x+6=18,解得x=4,此时CD=4cm,BC=15-6-4= 故这个等腰三角形的三边长分别为5,9,9. 5(cm),CD+BC>BD,满足三角形的三边关系 4.C 综上可知，这个等腰三角形的底边长为5cm. ·13· 全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 13.32或152°或88 当∠AEB=60°时，如答图② [解析]分三种情况：如答图①，因为AB=AC,所以∠ABC 因为AB=AC, =∠ACB.因为DE垂直平分AB,所以EA=EB,所以 ∠ABE=∠A.因为∠AEB=180°-∠BEC=∠EBC+∠C 所以∠ABC=LC=2180-LA), ∠AEB=180°-（∠A+∠ABE),所以∠EBC+∠C=1809 因为BE平分LABC, -(LA+∠ABE),p42+2(180°-∠A)=180- 所以LABE=7∠ABG=(180°-LA), 2∠A,解得∠A=32°.如答图②，同理可得∠BAC=152 因为LABE+∠A+∠BEA=180°， 如答图③，同理可得∠BAC=88°.综上所述，∠BAC=32 所以好(180°-∠A)+LA+60°=180. 或152或88 所以∠A=100°， 所以LC=2x(180-10)=40 综上所述，∠C的度数为40°或80° 16.50°或65或80或25 17.解：(1)31cm(10-2t)cm 13题客图① 13题容图② 13题答图③) (2)因为△BPQ是等边三角形，所以BQ=BP 14.解：①当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 当点P在AB边上时（此时点Q在BC边上），有10-2t= 因为DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°， 3,解得t=2: 所以∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°. 当点P在BC边上时（此时点Q在AB边上），有10- 因为AB=AC, (31-20)=2t-10,解得t=8. 综上所述，当△BPQ是等边三角形时，4的值为2或8. 所以LABC=2(180°-LA)=7×(180°-50)=65 18.解：(1)∠BAE=∠CEF 理由：因为∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠CEF+ ∠AEF+∠BEA=180°， 所以∠B+∠BAE=∠CEF+∠AEF 又因为∠AEF=∠B.所以∠BAE=∠CEF (2)因为AB=AC,所以∠C=LB=B, 当AE=AF时，∠AEF=∠AFE=B, 14题客图① 14题答图2 因为∠AFE=180°-∠EFC, ②当△ABC是钝角三角形时，如答图②. ∠FEC+∠C=180°-∠EFC 因为DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°， 所以LAFE=∠FEC+∠C>LC=B, 所以∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°， 所以LAEF>B,不符合题意； 所以∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130° 因为AB=AC, 当EM=BF时，∠BF=∠EFA=之（1S0°-B), 1 所以∠ABC=2(180°-∠BAC)=2×(180°-130) 因为∠BEA=180°-∠AEC, ∠EAC+∠C=180°-∠AEC =250. 综上所述，等腰△ABC底角的度数为65或25 所以∠BEA=∠BAC+∠C=(180°-B)+B=90+ 15.解：设∠ABC的平分线交AC于点E,当∠BEC=60时，如 答图①. 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=7(180°-∠A), 当FA=FE时，∠FAE=∠AEF=B, 所以∠BEA=180°-∠AEC=∠EAC+∠C=2B. 因为BE平分∠ABC, 综上所述，当△ABF为等腰三角形时，∠BEA=90°+B 所以LABE=7LABC=(180°-LA). 或2B. 因为∠CEB=180°-∠BEA,∠A+∠ABE=180 第六章变量之间的关系 -∠BEA. 基础过关检测卷 所以∠ABE+∠A=∠BEC, 1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.A 所以(180°-∠A)+∠A=60 11.温度时间时间温度 12.102613.y=1.5x+2.514.83 所以∠A=20° 15.2.25[解析]由图象得，渔船返回A地时的速度为 所以∠G=7×(180-20）=80 4,5-1:5=6(千来/小时)，所以渔船返回A地的时间为 2-1.5 45=0.75(小时)，所以孩渔船从开始离开A地到回到A 6 地所用的时间是1.5+0.75=2.25（小时） 16.解：(1)80 (2)变小 (3)在这段时间内，10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高 15题答图① 15题答图② 度是25米. ·14