第5章《图形的轴对称》单元卷 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级下册《图形的轴对称》单元卷，以AI大模型图标、冬奥会会徽等时代情境为载体，覆盖轴对称图形识别、等腰三角形性质等核心知识点，适配新授课基础巩固与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|轴对称图形判断、角平分线性质|结合DeepSeek科技情境（第1题）、冬奥会会徽几何分析（第5题）| |填空题|5|对称轴数量、等腰三角形顶角计算|基础概念辨析，如第11题对称轴条数判断| |解答题|8|等腰三角形分类讨论、垂直平分线性质|综合推理应用，如第16题腰与底边分类计算，第19题多等腰三角形角度关系推导|

北师大版七年级下册第5章《图形的轴对称》单元卷 一．选择题（共10小题） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝2AB，若S△ACD＝4，则△ABD的面积为（　　） A．3 B．2 C． D．1 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝16.8，DE＝2.8，AC＝5，则AB的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中BC∥ED∥FG，且FD＝FG，若∠BCD＝36°，则∠G的度数为（　　） A．36° B．54° C．60° D．72° 6．一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（　　） A．20° B．120° C．30°或80° D．20°或120° 7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BC＝6，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠CDE＝80°，则∠BDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 10．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN＝20°，则∠MON的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 二．填空题（共5小题） 11．如图，该轴对称图形有　 　 条对称轴． 12．下面的图形中，对称轴只有两条的有　 　 （填序号）． 13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 　 　 ． 14．如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　 　 ． 15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为　 　 厘米． 三．解答题（共8小题） 16．若等腰三角形腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长． 17．已知：如图，在△ABD中，∠B＝50°，点C在BD上，且AB＝BC，AC＝CD．求∠D的度数． 18．已知：C，D是线段AB外的两点，且CA＝CB，DA＝DB．求证：直线CD垂直平分线段AB． 19．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD＝BC，BE＝DE＝AD，求∠C的度数． 20．如图所示，OC平分∠AOB，OA＝OB，P为OC上一点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：PE＝PF． 21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数 （2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长． 23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； C、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，即可解答． 【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝2AB，若S△ACD＝4，则△ABD的面积为（　　） A．3 B．2 C． D．1 【分析】根据角平分线的性质得出DM＝DN，再根据三角形面积公式即可得解． 【解答】解：如图，过点D分别作DM⊥AC，DN⊥AB，分别交AC、AB于点M、N， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DM＝DN， ∵S△ACDAC•DM＝4， ∴AC•DM＝8， ∵△ABD的面积AB•DN，AC＝2AB， ∴△ABD的面积AC•DM＝2， 故选：B． 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝16.8，DE＝2.8，AC＝5，则AB的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】由角平分线的性质推出DF＝DE＝2.8，由三角形的面积公式得到（AB+AC）•DE＝16.8，即可求出AB的长． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DF＝DE＝2.8， ∵△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积， ∴AB•DEAC•DF（AB+AC）•DE＝16.8， ∵DE＝2.8，AC＝5， ∴AB＝7． 故选：B． 5．图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中BC∥ED∥FG，且FD＝FG，若∠BCD＝36°，则∠G的度数为（　　） A．36° B．54° C．60° D．72° 【分析】根据平行线的性质，求出∠F＝∠BCD，等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【解答】解：∵BC∥ED∥FG， ∴∠F＝∠EDF＝∠BCD＝36°， ∵FD＝FG， ∴（等边对等角）， 则∠G的度数为72°， 故选：D． 6．一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（　　） A．20° B．120° C．30°或80° D．20°或120° 【分析】利用分类讨论的思想，根据顶角和底角所占比值进行求解即可． 【解答】解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 当较大的角为顶角时， 此时顶角度数为：； 当较大的角为底角时， 此时顶角度数为：； 综上所述，顶角为20°或120°， 故选：D． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝70°， ∴∠BAD＝∠C+∠B＝70°+70°＝140°， 故选：C． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BC＝6，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据AB＝AC，AD平分∠BAC，得到AD是底边BC上的中线，继而得到BD的长度． 【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线， ∵BC＝6， ∴， 则BD的长为3cm， 故选：B． 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠CDE＝80°，则∠BDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 【分析】由等腰三角形的性质推出∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，求出∠DCE＝∠DEC＝50°，由三角形的外角性质求出∠O＝25°，得到∠BDE＝∠O+∠DEC＝75°． 【解答】解：∵OC＝CD＝DE， ∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC， ∵∠CDE＝80°， ∴DCE＝∠DEC（180°﹣80°）＝50°， ∵∠O+∠CDO＝∠DCE， ∴2∠O＝∠DCE＝50°， ∴∠O＝25°， ∴∠BDE＝∠O+∠DEC＝75°． 故选：C． 10．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN＝20°，则∠MON的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，进而求出∠B+∠C＝80°，再根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵DM，EN分别为边AB，AC的垂直平分线， ∴MA＝MB，NA＝NC， ∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∵∠MAN＝20°， ∴∠B+∠C＝80°， ∵MD⊥AB，NE⊥AC， ∴∠BMD+∠CNE＝100°， ∴∠OMN+∠ONM＝100°， ∴∠MON＝80°， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．如图，该轴对称图形有　2　 条对称轴． 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：如图所示，该轴对称图形有2条对称轴， 故答案为：2． 12．下面的图形中，对称轴只有两条的有　①②④⑤　 （填序号）． 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断． 【解答】解：由题意可知，①②④⑤有且只有两条对称轴，③有无数条对称轴． 故答案为：①②④⑤． 13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 　80°　 ． 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【解答】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°﹣50°×2＝80°， ∴顶角为80°． 故填80°． 14．如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　15　 ． 【分析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，根据角平分线的性质得出CD＝DE＝BC﹣BD＝3，即可求解． 【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，如图所示， ∵∠BAD＝∠CAD，∠C＝90°， ∴CD＝DE ∵BC＝8，BD＝5， ∴DE＝CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， ∴， 故答案为：15． 15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长＝8厘米，则CD为　8　 厘米． 【分析】根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知． 【解答】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 故有MP＝MC，NP＝ND； 则CD＝CM+MN+ND＝PM+MN+PN＝8cm． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题） 16．若等腰三角形腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长． 【分析】设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为12cm或15cm两部分，列方程解得即可． 【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm， 依题意得或 解得或， 故这个等腰三角形的腰长为8cm，底边长为11cm或腰长为10cm，底边长为7cm． 17．已知：如图，在△ABD中，∠B＝50°，点C在BD上，且AB＝BC，AC＝CD．求∠D的度数． 【分析】设∠D＝α，由AC＝CD得∠CAD＝∠D＝α，根据三角形外角定理得∠ACB＝2α，再由AB＝BC得∠BAC＝∠ACB＝2α，然后根据三角形的内角和定理得∠BAC+∠ACB+∠B＝180°，即2α+2α+50°＝180°，由此解出α即可得出∠D的度数． 【解答】解：设∠D＝α， ∵AC＝CD， ∴∠CAD＝∠D＝α， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝2α， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝2α， ∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180°，∠B＝50°， ∴2α+2α+50°＝180°， 解得：α＝32.5°， ∴∠D＝32.5°． 18．已知：C，D是线段AB外的两点，且CA＝CB，DA＝DB．求证：直线CD垂直平分线段AB． 【分析】由已知CA＝CB，DA＝DB根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C、D在AB的垂直平分线上，于是答案可得． 【解答】证明：∵C，D是线段AB外的两点，且CA＝CB，DA＝DB， ∴C，D是线段AB的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴直线CD垂直平分线段AB． 19．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD＝BC，BE＝DE＝AD，求∠C的度数． 【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠EBD＝∠BDE，∠A＝∠AED，设∠EBD＝∠BDE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝2x，∠ABC＝∠C＝3x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD＝BC，BE＝DE＝AD， ∴∠BDC＝∠C，∠EBD＝∠BDE，∠A＝∠AED， 设∠EBD＝∠BDE＝x， 则∠A＝∠AED＝∠EBD+∠BDE＝2x， ∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝∠A+ABD＝3x， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴2x+3x+3x＝180°， 解得：x＝22.5°， ∴∠C＝3×22.5°＝67.5°． 20．如图所示，OC平分∠AOB，OA＝OB，P为OC上一点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：PE＝PF． 【分析】根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOC，得到∠ACO＝∠BCO，根据角平分线的性质证明结论． 【解答】证明：在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC， ∴∠ACO＝∠BCO，又PE⊥AC，PF⊥BC， ∴PE＝PF． 21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°． 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数 （2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长． 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP＝BP，根据等边对等角可得∠A＝∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出△PBC的周长＝AB+BC，代入数据计算即可得解． 【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点， ∴AP＝BP， ∴∠A＝∠ABP＝35°， ∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°； （2）△PBC的周长＝BP+PC+BC， ＝AP+PC+BC， ＝AC+BC， ＝AB+BC， ∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴△PBC的周长＝5+3＝8cm． 23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积． 【分析】（1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出DE＝DF，再利用三角形面积公式即可求出． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°， ∴， ∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴， ∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°． （2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2， ∴DF＝DE＝2． ∵BC＝9， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/17 19:02:32；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $