第4章 三角形-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第四章 三角形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm,则其第三条边长可 能为 ( A.13 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 2.若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是 p A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.如图，∠a的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60 B 20° 309 人a10 第3题图 第4题图 第5题图 蚁 长 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥CE于点E,则AC边上 的高是 ( A.AD B.AB C.DC D.BE 5.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF,AB=EF,∠B= ∠F,若AE=10,AC=7,则CD的长为 A.5.5 B.4.5 C.4 D.3 6.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是 A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠C=30° C.∠A=30°，AB=3,∠B=45°D.∠C=90°，AB=4 7.如图，一个三角形的一部分被墨水弄污，小红又重新画一个和它 一模一样的三角形，其根据为 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 第7题图 第8题图 第9题图 8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则 ∠1+∠2= ( 前 A.90° B.100° C.130° D.180° 9.如图，AB⊥CD,且AB=CD,点E,F是AD上两点，CF⊥AD,BE⊥ AD,若CF=8,BE=6,AD=10,则EF的长为 ( 些 A.2 B.4 C.6 D.8 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第1页（共6页） 10.如图，AB∥CD,BE平分∠ABC,BE⊥CE,下 列结论：①CE平分∠BCD;②AB+CD= AD:③Sc=SN卡m:④AE=DE,其中B 正确的是 A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据 是 第11题图 第13题图 第14题图 12.一个三角形的两边长分别是2和7，若最长边α为偶数，则这个 三角形的周长为 13.如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC∥ AB,若AB=5,CF=3,则DB的长是 14.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个 条件，使△ABC兰△DEF,这个条件可以是 .(不再添 加辅助线和字母) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿A→ C→B路径运动，终点为点B;点Q从点BA 出发沿B→C→A路径运动，终点为点A. 点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的 速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动.若 分别过点P,Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.当△PEC与 △QFC全等时，点P的运动时间t为 S. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线， (1)画出△ABD的边BD上的高AE. (2)若△ABD的面积为6，求△ABC的面积. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第2页（共6页） 17.已知等腰三角形的两边长a,b满足(a-3)2+1b-71=0,求该 三角形的周长 18.如图，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥AB,交AD的延长线 于点E,试说明：AD=ED. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，已知△ABC,∠A'=∠A,用尺规作△A'B'C',使A'B'=AB, A'C=AC,并说明∠B=∠B'. B C A 图1 图2 20.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD, ∠1=∠2. (1)试说明：△ABE≌△CBD; (2)试说明：∠1=∠3. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第3页（共6页） 21.怀仁塔（如图）北跳北魏古都大同，南望应县木 塔，是二广高速路进入怀仁市的第一个标志性 建筑，也是怀仁最美的一张名片.某校项目式学 习小组开展项目活动测量怀仁塔底座（圆形平 台)的直径，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一 些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、 红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出 测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的 直径 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面 上找一点C,在BC连 线的中点D处做好标 方 D EC=52.5m, 记，从点C出发，沿着 案 BD=CD, ① 与AB平行的直线向 图1 EC∥AB 前走到点E处，使得 点E,A,D在一条直线 上，测出EC的长 如图2，测量员在地面 上找一点C,沿着BC 方 向前走到点D处，使 AC=DC, 案 得DC=AC,沿着AC BC=EC, ② 向前走到点E处，使 DE=52.5m 图2 得EC=BC,测出D,E 两点之间的距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径AB. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.如图，在△ABC中，BC=5,高AD,BE相交于点0，且AE=BE. (1)求线段A0的长 (2)点F是直线AC上的一点且CF=BO,动点P从点O出发， 沿射线OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动 点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运 动.设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B,O, P为顶点的三角形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等？ 若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明 理由 备用图 备用图 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第5页（共6页） 23.如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,AB=6,AC=4. (1)试说明：△ADE≌△ADF; (2)若△ABD的面积为9，求△ACD的面积； (3)爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平 分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角 形角平分线定理)，即A识=BD AC DC 你认为小明的结论正确吗？ 若正确，请写出证明过程，若不正确，请说明理由 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第四章第6页（共6页）18.解：(1)如图所示，CD即为OA的平行线. B C —D 0— -A E (2)如图所示，CE即为点C到OA最短的路 理由：垂线段最短 19.解：(1)(x2+mx+1)(x2-2x+n) =x-2x+nx2+mx -2mx2 mnx+x2-2x+n =x+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2)x+n. 因为(x2+mx+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和 x顶， 所以-2+m=0,n-2m+1=0.解得m=2,n=3. (2)2n2+(2m+n)(m-n)-(m-n)2 =2n 2m2-2mn mn -n2 m2 2mn n2 =m +mn. 当m=2,n=3时，原式=4+6=10. 20.解：(1)因为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为AB∥CD,所以∠2=∠3.所以∠1=∠3. (2)因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=34°， 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180. 所以∠ABD=180°-124°=56°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠2=分∠ABD= ×56°=280. 1 21.解：（1)40÷6-2400（条. P(捞出鲫鱼)=2400-1200-4001 2400 3 答：从水中随意捞出一条是钾鱼的概率为行 (2)由题意，得40+m=宁（240+m).解得m=60 答：m的值为600. 22.解：(1)3提示：因为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2, 所以需要C种纸片3张. (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)①因为长方形空地的周长为8.4米， 所以2(2m+n+m+2n)=8.4.所以m+n=1.4. ②因为每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米， 所以mn=0.36. 因为m+n=1.4, 所以2(m+n)=2[(m+n)2-2mn] =2×(1.42-2×0.36)=2×(1.96-0.72)=2.48. 所以空地中白色地砖的总面积为2.48. 23.解：(1)120°提示：因为∠M0P=90°，∠0PM=30°，所 以∠OMP=60°.因为CD∥MP,所以∠BGD=∠OMP= 60°.所以∠CGB=180°-∠BGD=120°. (2)①∠OPF=90°+∠OMB.理由如下： 如图1，当点P在直线AB下方时，设AB与OP交于 点Q. 因为AB∥EF,所以∠BQP=180°-∠QPF. 又∠OMB+∠OQM=90°，所以∠OQM=90°-∠OMB. 因为∠OQM=∠BQP,所以90°-∠OMB=180°-∠OPF. 所以∠OPF=90°+∠OMB. 4 图1 图2 ②当OP∥CD时，如图2，则∠BQP=∠BGH=60°， ∠BQP=∠OQM,∠0MB=90-∠0QM=30°.所以B=30°. 当OM∥CD时，如图3，则∠CGB=∠OMB=120°. 所以B=∠OMB=120. 综上，B=30°或120° E H 0 AG D D 图3 图4 (3)当MP平分∠KMN时，三角板POM在直线AB上方， 如图4. 所以∠PMB=5t-60°，∠OMB=5t. 因为MW平分∠PMB, 所以∠PMN=∠MMB=之∠PWB=2(5I-60) 因为KV平分∠OMW, 所以∠aN=7∠0MN=7(∠0MB-∠MB)=[59- 合6m-6r1-+15 因为MP平分∠KMW,所以∠KMN=2∠PMN. 所以子+15=2×分51-60°）.解得1=20 第四章三角形 1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B 10.A11.三角形具有稳定性12.1713.2 14.CA=FD(答案不唯-）15.1或2或12 16.解：(1)如图所示，AE即为所求 (2)因为AD是△ABC的边BC上的中线， 所以S AARC=2 S AARD=2×6=12. 17.解：因为(a-3)2+1b-71=0,所以易得a=3,b=7. 因为α，b是等腰三角形的两边长，所以分以下2种情况： ①当a=3为腰时，三角形的三边长为3,3,7. 因为3+3<7，所以不能构成三角形，不符合题意. ②当a=7为腰时，三角形的三边长为3,7,7. 因为3+7>7，所以能构成三角形，符合题意， 所以该三角形的周长为3+7+7=17. 18.解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为AB∥CE,所以∠BAD=∠E. ∠BAD=∠E, 在△ABD和△ECD中， ∠BDA=∠CDE, BD =CD, 所以△ABD≌△ECD(AAS).所以AD=ED. 19.解：如图，在∠A'的两边是分别截 取A'B'=AB,A'C=AC,连接 B'C',则△A'B'C即为所求. 由题意，得A'B'=AB,∠A'= ∠A,A'C=AC C' 所以△A'B'C'≌△ABC(SAS). 所以∠B=∠B'. 20.解：(1)因为∠1=∠2 所以∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD. rAB=CB, 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, BE =BD. 所以△ABE≌△CBD(SAS). (2)由(1)知△ABE≌△CBD.所以∠A=∠C. 由对顶角相等，得∠AFB=∠CFE. 因为∠1=180°-∠A-∠AFB,∠3=180°-∠C-∠CFE, 所以∠1=∠3， 21.解：选择方案①. 因为EC∥AB,所以∠B=∠C. r∠B=∠C, 在△ABD和△ECD中，{BD=CD, L∠ADB=∠EDC, 所以△ABD≌△ECD(ASA).所以AB=EC. 因为EC=52.5m,所以AB=52.5m 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m. (或选择方案②. AC=DC. 在△ACB和△DCE中，{∠ACB=∠DCE, BC =EC. 所以△ACB≌△DCE(SAS). 因为DE=52.5m,所以AB=DE=52.5m. 所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m) 22.解：(1)因为AD是高，所以∠ADC=90°. 因为BE是高，所以∠AEB=∠BEC=90° 所以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ACD=90° 所以∠EAO=∠EBC. r∠EAO=∠EBC, 在△AOE和△BCE中，{AE=BE, L∠AEO=∠BEC, 所以△AOE≌△BCE(ASA).所以A0=BC=5. (2)存在，4的值为1或号 提示：①如图1，当△B0P当 △FCQ时，OP=CQ.由题意，得OP=t,CQ=5-4.所以 t=5-4t.解得t=1. 图1 图2 ②如图2，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ.由题意，得 0P=1,CQ=41-5.所以1=4t-5.解得t=3 5 23.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD. 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠AED=∠AFD=90° r∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中，{∠AED=∠AFD, LAD =AD, 所以△AED≌△AFD(AAS). (2)因为AB=6,SA4m=9,所以2AB·DE=9, 所以DE=3 由(1)，知△AED≌△AFD.所以DF=DE=3. 所以Sa=74C·DF= 1 -×4×3=6. (3)小明的结论正确.证明如下： 如图，过点A作AG⊥BC于点G: 由(1)，得△AED≌△AFD. 所以DE=DF 1 因为 AB·DE 2 AB AC 2BD·AG B San2c·Ac D ,所以AB、BD AC DC 第五章图形的轴对称 1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A 10.A11.等边三角形12.60°13.214.10°15.60° 16.解：设这个等腰三角形的底角度数为x,则顶角度数为 2x-20° 根据题意，得2x-20°+2x=180 解得x=50°.所以2x-20°=80°. 答：这个等腰三角形的顶角度数为80 17.解：如图所示，点P为∠COF的平分线与线段AB的垂直 平分线的交点，点P即为所求 C 0 D 18.解：因为AB=AC,AD⊥BC,所以AD平分∠BAC 所以∠CAD=∠BAD=40° 1 因为AD=AE,所以∠ADE=2(180°-∠CAD)=709 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90 所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°. 19.解：(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAE. 因为DE垂直平分AC,所以AD=DC. 所以∠DAE=∠C.所以∠BAD=∠C. (2)因为AD平分∠BAC, 所以∠DAE=∠BAD=29°.所以∠BAC=58. 由(1)，得∠C=∠DAE=29. 因为∠BAC+∠C+∠B=180° 所以∠B=180°-∠BAC-∠C=93 20.解：(1)因为DM是线段AC的垂直平分线，所以MA=MC. 因为EN是线段BC的垂直平分线，所以NC=NB. 所以△CMN的周长为MC+MN+NC=MA+MW+NB= AB=10. (2)因为∠MFN=70°，所以∠FMW+∠FM=180°-70°=110° 因为∠AMD=∠FMN,∠BNE=∠FNM, 所以∠AMD+∠BNE=110. 因为MD LAC,NE⊥BC,所以∠ADM=90°，∠BEN=90° 所以∠A+∠AMD=90°，∠B+∠BNE=90. 所以∠A+∠AMD+∠B+∠BNE=18O°. 所以∠A+∠B=180°-110°=70°. 所以∠BCA=180°-（∠A+∠B)=180°-70°=110° 因为MA=MC,NC=NB,所以∠MCA=∠A,∠NCB=∠B. 所以∠MCA+∠NCB=70°.所以∠MCN=110°-70°=40 49