第2章相交线与平行线精选练习-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版七年级下册相交线与平行线单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合生活情境与核心素养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|补角、同旁内角、平行线性质等|结合麦克风支架（对顶角）、试鞋镜（反射角）等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6|互余互补、方位角、垂线段最短|以灌溉水渠方向、集热板夹角为背景，体现空间观念与应用意识| |解答题|6|角平分线性质、平行线判定与性质综合|含推理补全、多情境探究（如动点P位置变化），发展推理能力与创新意识|

第2章相交线与平行线精选练习-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．若，则的补角为（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与不是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，平分，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 5．如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（ ） A． B． C．5 D．无法计算 6．如图，，，若，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图为小帆在试鞋镜前试鞋的画面，为水平地面，四边形为试鞋镜，其中为平面镜，与分别为入射光线和反射光线，为法线（过入射点垂直于平面镜的直线），若，，则入射角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题 11．已知与互余，与互补，若，则的度数是________． 12．如图，直线经过点O，若，  ，则 _____ ． 13．已知与的两边分别平行，其中为，为，则＝__________ 度． 14．某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏西方向到B村，从B村沿北偏东方向到C村，为了保持与方向一致，则的度数为______． 15．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市正午太阳光线与水平面的夹角为，若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为______． 16．如图，点A，O，B，P均在格点上，点在的边上．过点作交于点交于点； 线段的长度是点到的距离，线段_________的长度是点到的距离， 这三条线段的大小关系是_________（用“”连接），理由是_________． 三、解答题 17．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多，求这个角的度数． 18．如图，直线与相交于点，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)求证：． 19．如图，点，，，均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题． (1)经过点画的平行线，交于点； (2)过点，画的垂线段，交于点； (3)连接，； (4)线段，，，中，最短的线段为______，理由是______． 20．如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 21．如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：（已知）， ________（________________________） 又（已知）， （________________________）， ________（________________________）， ________（________________________）， （已知）， ________． 22．已知，直线，点P为平面上一点，连接与． (1)如图1，若平分，平分，求的度数． (2)如图2，点P在直线，之间，与的平分线相交于点Q，，，，求的度数． (3)如图3，点P在直线下方，与的平分线相交于点E，写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章相交线与平行线精选练习-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D A B B B C A 1．C 【分析】根据和为的两个角互为补角，利用度分的减法规则计算即可． 【详解】解：∵ 和为的两个角互为补角， ∴ 的补角为， 将转化成再计算，得 ． 2．A 【详解】 解：与不是同旁内角的是 3．C 【分析】由可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据对顶角的定义求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 4．D 【详解】解：由图形可知，和是对顶角， ， 增加， 增加． 5．A 【分析】由垂线段最短可知，当时，最短，则，据此求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，最短， 此时满足， ∴， ∴， ∴最短时的值为． 6．B 【分析】根据两直线平行内错角相等得到，再根据垂直的定义得到，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先理解题意，得出，由平行线的性质，得出内错角相等，故，再运用平角的定义得，最后由两直线平行，同旁内角互补得，即可作答． 【详解】解：∵长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，． ∴， 则， ∴， ∵， ∴． 8．B 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据法线垂直于平面镜得到，再进行角度的运算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵（法线垂直于平面镜）， ∴， ∴． 9．C 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”建立等量关系求解． 【详解】解：由题意可知 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 10．A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 11． 【分析】根据余角和补角的定义求解，先由与互余，结合已知的度数求出的度数，再根据与互补的关系，求出的度数即可． 【详解】解：与互余， 由余角的定义得， 又， ， 与互补， 由补角的定义得， ． 12． 【分析】首先根据垂线的定义可知：，从而可得到，由，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．80或60 【分析】本题考查平行线的性质，解答此题需要分类讨论. 当两个角的两边分别平行时，两个角相等或互补，据此分两种情况列方程求解即可. 【详解】分两种情况讨论： ①当时， ， 此时； ②当时， ， 此时； 综上可得，或. 14．/度 【分析】先求解，可得，进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】根据垂直的定义以及角的和差求解． 【详解】解：∵太阳光线与集热板垂直，， ∴． 16． 垂线段最短 【分析】理解题意，结合，得出线段的长度是点到的距离，再结合垂线段最短以及运用数形结合思想得出，即可作答． 【详解】解：∵过点作交于点 ∴线段的长度是点到的距离， ∵交于点， ∴结合图中信息，得这三条线段的大小关系是， 理由是垂线段最短． 17． 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为，这个角的余角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据对顶角相等，余角的定义求解即可； （2）先证明．．再根据余角的性质，得到，证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴，即：． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 19．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)，垂线段最短． 【分析】（）根据网格作平行线即可； （）根据题意画出垂线段即可； （）根据题意画图即可； （）由垂线段最短直接判定即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图， （4）解：线段，，，中，最短的线段为，理由是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 20．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【详解】（1）答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 21．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 22．(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的性质和角度的和差关系等知识点， （1）过P作，则，得到、和，结合角平分的性质得到和，利用即可； （2）过P作，由（1）可知，过Q作，同理可得，，即可求得和，进一步求得和，结合角平分线得和，利用求解即可； （3）过P作，过E作，则和，得到，同理可得，结合平分线得和，利用求解即可． 【详解】（1）解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； （2）解：如图，过P作， 由（1）可知， 过Q作， 同理可得，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与的平分线相交于点Q， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： 如图，过P作，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵与的平分线相交于点E， ∴平分，平分， ∴，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $