第2章 专项巩固训练卷(二-三)利用平行线的性质求角度数的几种常见题型&平行线中的拐点模型-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

参考答案及解析 20.解：(1)AB∥CD. 专项巩固训练卷（二） 理由：因为∠CED=∠GHD,所以CE∥FG, 利用平行线的性质求角度数的几种常见题型 所以∠C=∠FGD 1.C2.C3.70 因为∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG 4.解：因为AB∥CD.所以∠C+∠ABC=180°，∠D=∠2. 所以AB∥CD 又因为∠C:∠ABC=2:1,所以∠ABC=60°，∠C=120 (2)因为∠CED=∠GHD,∠GHD=∠EHF=75°， 因为∠1+∠2=∠ABC,且∠1=∠2 所以∠CED=∠GHD=75 所以L1=L2=3L4BC=30°，所以LD=30 因为AB∥CD,∠D=45, 所以∠HEF=∠D=45. 5.解：(1)因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180° 所以∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75。+45 因为∠1=140°，所以∠ACD=40°. 因为GD∥CA,所以∠2=∠ACD=40° =120 (2)因为DG平分∠CDB,∠2=40°， 21.解：(1)因为AD∥BC 所以∠BDG=∠2=40° 所以∠1+∠0PD=180 因为GD∥CM,所以∠A=∠BDG=40 因为∠I=60°， 6.B7.D8.C9.C 所以∠OPD=120° 10.559 所以∠2=∠0P0-∠0PD=140°-120°=20° (2)H∥FG.理由如下： 山.解：(1)因为∠小∠2=34，所以∠2=号∠1 如答图，过点G作GM⊥镜面，HM∥A'D', 由折叠，得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠CFE G 所以∠EFC+∠1=∠1+∠2+∠1=180°， 3 H D 即∠1+号1+∠1=180.所以L1=54 因为四边形ABCD是长方形. 水 B 所以AD∥BC.所以∠EGB=∠DEG,∠DEF=∠I=54° 所以∠EGB=∠DEG=2∠DEF=108 21题答图 GW与相交于点M.则GM⊥IM. (2)由折叠，得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠CFE 由题意可得∠FGM=∠HGM,∠GHM=∠MH. 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC,∠A=90° 所以∠DEF+∠EFC=180°. 因为GM⊥HM, 所以∠3+∠FGM=∠GHM+∠IGW=90°. 因为∠M=40°，所以∠AEM=180°-∠A-∠M=50°. 所以∠3=∠GHM,所以∠3=∠MHI, 所以∠DEF=(180-∠AM)=65,所以∠CFE 所以HI∥FG. I80°-∠DEF=115°，所以∠EF=∠CFE=115」 22.解：(1)GE∥AC.理由如下： 专项巩固训练卷（三） 因为∠AEF=∠CFH,所以AE∥HF 平行线中的拐点模型 所以∠CAE=∠1， L.A2.60 又因为∠1=∠2 3.解：过点E作EF∥AB,如答图， 所以∠CAE=∠2，所以GE∥AC 所以∠1=∠BAE=35°. (2)因为GE∥AC, 因为∠AED=90 所以∠3+∠CAG=180 所以∠2=∠AED-∠1=55 又因为∠3+∠4=180°，∠DHC=105 因为∠EDC=55°，所以∠EDC=∠2 3题答图 所以∠CAG=∠4=180°-∠DHC=75° 所以EF∥CD,所以AB∥CD. 在三角形ABC中，∠B=180°-∠C-∠CAG=180°- 4.C 36°-75°=690 5.B[解析]如答图，作CF∥ED.图为ABE 23.解：(1)因为AB∥CD.所以∠1=∠EGD ∥ED,所以∠A+∠E=180°=a.因为 因为∠EGF=60° ED∥CF,所以∠D+∠DCF=I80°，因为 所以∠2+∠EGD=180°-∠EGF=120° AB∥ED,ED∥CF,所以AB∥CF,所以 因为∠2=2∠1，所以2∠1+∠1=120° ∠B+∠BCF=180°，所以∠D+∠DCF +∠B+∠BCF=180°+180°，即∠B+ 5题答图 所以∠1=40 ∠C+∠D=360°=B,所以B=2a故选 (2)过点F作FH∥AB,如答图①所示 6.C[解析]如答图，过，点C作 工作篮 因为AB∥CD,所以AB∥FH∥CD, CD∥AB.则∠3+∠5=180° A四B 所以∠AEF=∠EFH,∠HFG=∠FGC 因为EF∥AB,所以EF∥CD 3 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG=90°， 所以∠4+∠6=180°， D-- 所以∠AEF+∠FGC=90°， 所以∠3+∠5+∠4+∠6=30 (3)过点G作GM∥AB,如答图②所示. 即∠3+∠2+∠4=360°. 支撑平台4 因为AB∥CD,所以AB∥GM∥CD. F 因为∠1=30°，所以∠4= 所以∠AEG+∠EGM=180°，∠MGF+∠CFG=18O°. 180°-∠1=150° 6题答图 所以∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG=360°， 固为∠2=60°，所以∠3+60°+150°=360°， 即∠AEG+∠EGF+∠CFG=360 所以∠3=150°，故选C. 因为∠EGF=60°，所以∠AEG+∠CFG=300. 7.解：(1)如答图，过点C作CF∥AB」 所以∠B+∠BCF=180° A B M 因为AB∥DE 所以CF∥DE 所以∠FCD+∠D=180° D 23题答图① 23题答图② 所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D 7题答图 ·5 全程时习测试卷·数学·北师版·七年级·下册 =180°+180°， (2)不公平 即∠B+∠BCD+∠D=360°. 所以∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80° 理由：根据题意，得P(小明去)=令，P(小亮去)=名 (2)∠B+∠BCD+∠D=360° 理由：如答图，过点C作CF∥AB, 因为。<名，所以不公平 所以∠B+∠BCF=180°. 修改规则如下：从印有1,2,3,4,4,5,6,7的8张卡片中任 又因为AB∥DE, 取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去：抽到所印 所以CF∥DE,所以∠FCD+∠D=18O° 数字比4小的卡片，小亮去：抽到印有4的卡片重新抽。 (答案不唯一) 所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180P+180°， 21.解：(1)有6种购票方案，方案如下， 即∠B+∠BCD+∠D=360° (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540° 指定日普通票张数 平日优惠票张数 8.180°9.23 1 11 10.解：∠D=22 Il.B[解析]如答图，过，点C作CF∥AB. 2 9 图为AB∥DE, A B 7 所以AB∥CF∥DE 3 D E 所以∠BCF=∠ABC=8O°， 四 4 ∠CDE+∠DCF=180°. 因为∠CDE=140°， 五 5 3 所以∠DCF=40°， 11题答图 六 6 1 所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=40.故选B. 12.809 (2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能 第三章概率初步 性相等，而恰好选到山张门票的方案只有1种，因此恰好 基础过关检测卷 选到1Ⅱ张门票的概率是 1.A2.D3.D4.D5.C6.A7.B8.B9.D10.C 君2号3.24后5号 22解：()由图可得，抽到手机"奖品的可能性是号 (2)由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能，第 16.解：(1)40.950.95 二次抽到“手机”奖品的结果有2种，即第二次抽到“手 (2)0.95 (3)82.65[解析]100×0.95×87%=82.65(kg) 机”奖品的可能性是号=子 17.解：(1)出现朝上的数字为7.（答案合理即可） (3)设计九张牌中有四张写着“球拍”，其他的五张牌中 (2)出现朝上的数字小于7.（答案合理即可） “手机”“微波炉”和“电影票”各一张，“谢谢参与”两张。 (3)出现朝上的数字为2.（答案合理即可） (答案不唯一) 18.解：(1)因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域 23.解：(1)因为顾客消费300元及以上，可以获得一次转动 所以P(A盘转出数字2"）=石 转盘的机会，所以顾客消费220元，不可以转动转盘. (2)P(获得九折)=90x2-1 因为B盘被分成3个面积相等的扇形区域， 360° 2 所以PB盘转出数字2）=行 P(获得八折)=60x2.1 360°=3· (2)正确.理由如下： P代获得七折)：设2：行 6 因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域，其中数字大 (3)因为300×0.9=270>252 于4的区域有2个. 所以他没有获得九折优惠， 所以PA盘转出的数学大于4)=名=号 因为300×0.8=240<252 所以他可能获得八折优惠，此时他所购物品的原价应为 因为B盘被分成3个面积相等的扇形区域，其中数字为4 252÷0.8=315(元). 的区域有1个， 因为300×0.7=210<252 所以P(B盘转出数字4)=了 所以他可能获得七折优惠，此时他所购物品的原价应为 252÷0.7=360(元). 所以小华的看法正确. 综上，他所购物品的原价应为315元或360元 19.解：(1)由题意可知共有3×5=15本书，其中《红岩》有 期中综合测试卷 3本 L.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.A9.A10.C 所以从这15本书中任选一本，选中《红岩》的概率为5 3 11.随机事件12.5513.149°14.(2a2+19a-10) I5.120[解析]由图可知S五n=S2考4m+S银= 2(a+b)6=2a+ab+ a2+ 2 ,所以S都=S玉生指m一 (2)设班主任老师需要增加x本《长征》， 则(x+15)×=3+,解得=1， 30心-54w=2+g+-号-空- 2 2 2 所以需要增加1本《长征》. 20+b+-a-b=0主，周为a+6=20,b=80,所 2 20.解：(1)因为8张卡片中，有2张是印有4的， 以a2+62=(a+b)2-2ab=202-2×80=240,所以5m 所以P(抽到印有4的卡片)=？。 8=4 01m 6三鬼处测标照补奇准丝妇线领率配雾资源。再扇高效学污 专项巩因训练卷（二】 5.如图，EF∥CD.G0∥C4,∠1-140 ●类型三以折叠为青景求角座数 (1》求∠2的度数： 9.如图是一聚长方形艇片，其中AB∥CD,将低片沿EF折叠，A,D两 利用平行线的性质求角度数的几种常见题型 (2》若DG平分∠GDB,求∠A的實数 点分别与A',D对蓖若∠1=∠2，期∠D'F= B.36 G,60 D.659 类型一直接利用平行线的性质求角度数 1.如周，直线GD,BF孩射线04,0B乐截，CD∥EF,若∠1=108°.则 ∠2的度数为 A52 B62 C729 D.82 9 10.如图，把一张长方感的纸技如图所示斯叠，B,C两点分幕在点 F,C处，若∠AB=70”,划∠BG的度数为 11.1图，将一张长方形纸片ACD符F折叠.点D,C分料落在点 D',C的收餐，D的猛长线与c相交于点G 1 3则图 (1)知图①，∠1：∠2=34，求∠G3的度数： 2如图，直线m∥直线n,点A在直线8上，点8在直线群上，连接 (2)如图②，廷长G,B交于点M.若∠是=40，求∠EC的 AB,过点A作4C1AB,交直线m于点C若∠1=0，期∠2的度 度数 数为 A30 H40 CSOP D.60r 3.如图，两南平面镜4,08形成∠B,从OB上一点E射曲的一条 光线经平面铺04上一点D反射，反射光线C给好与0B平行， 已年∠E■∠ADC若∠A0B=封“，则∠DEB· 4如用，已知GD∥AB.∠C∠AC-2:1,且∠1-∠2，试求∠D的 度数 =类型二借助学具转任求角度数 6.如图，已知ABCD,一酬三角板搜如图收置，LA5G=45",财 ∠FD为 4 A.45 B.30 C.40 D.60 7围 7,如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点G(LAC原 =90)在直尺的一边上，若∠1三60°，则∠2的度数等于《) A.75 B.60" C459 0.30 8.如图，直线a.将一块含30角（∠R4C✉0）的直角三角尺按图 中方式货置，其中A和C两点分料落在直线：和本上，若∠1■ 20°，别∠2的度数为 《 A.20 8.30 C40 D.50 最摩柔师道七年以下册第小可 是九辉静细科幸/型信如路领安配餐骑返，开扇再做学习 专项巩因训练卷（三） 。类型二“铅笔“模型 一类型三·骨折”肉型 学 4.如图，直线AB∥G,A⊥CE于后君，若∠5=20°，雨∠0GE的 8.如图，ABGD,期∠1+∠3-L2等于 平行线中的易点愤型 度数是 A.120 &.100 C.150 D.160 回1传益 套类登一“M厂陵型 9题图2 1.如图，AB∥GD,且∠RAP=60-a,∠A℃=50°+2a,2℃D= 样平 9.[传战文化]为增登学生体质，让学生够受中国的传统文化，某校 30°-a,则a= 将国家级非物质文化遗产一“抖空竹”引人阳光特色大课司如 A10 B.159 C20 D.25 图①是某同学“抖空竹”时的一个颗阿，小耶把它前象成了数学问 5如图，A银∥ED,a=LA+∠E,B=LB+∠C+LD,别B与a的数 题：如图，已知AB∥CD,∠BAE=2.∠DCE=1I5°.则∠E的度 量关系是 数是 L28 3a B.B=2a C26=5a 0.8=3m 6.如图所示的是整政工程车的工作东意图，工作蓝您常与支撑平台 10如图，已知CD,∠A-25°，∠4ED-对，求D的度数 1图 1围 平行.若∠1=30°，∠2=60°.荆∠3的度数为 2.探刷灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射允线如图是一探州 A.1309 B.140 C.150 0.160° 灯灯豌，从？上一点题射到灯确上的光线4,0邪经反射后都 7,(1)如图①.若R/E,LB=135,∠D=145°，求LCD的度数： 沿着与V平行的方向射出.若∠A0B=150°，∠0BD=0°，则 (2》如图①，在An味的条件下，你能出∠B,L8CD,∠D之同 204C= 的数量关系吗？请说明理由： 3.小明到工厂去进行社会实授活动时，爱现工人师博生产了一静如 (3》如图2,4B∥EF,显据(2)中的猜要，请直接写出∠8+∠C+ 图所示的零件，要求A∥CD,∠AE=35°，∠AD=90小明发现 乙B+∠E的度数 工人师傅只是量出∠E=35“,∠AED=0“后，又量出了∠0 =55”,于是他就说AB与即育定是平行的，称知道氟因是什 么码7 3题 类型四·敕子”模型 11.配情境如图所茶的是自来水公司安签的一条白来水管道，已知 AB∥DE,∠A8C-0,∠0E-140.剔∠BCD等于(） A.45 B.40 635 D.30 12图 12如图，工程队铺设一公路，她们从点A处维设到点厅处时，由于 水精指路，他门快定改变方向，曷到点C,臀据到点D,然后船着 与AB平行的DE方向幢续能设.若∠AB配=12D°，∠E=140°， 周∠CD的度数是 最摩柔师道七年以下册第江可